关键词为 “数学” 的文章
我本以为自己对数学已经知道很多……
by path2math on 9月 9, 2010
求助。问题如下。
定义集合 A = { cos(qπ); q为有理数 }
这里 cos() 是余弦函数，π是圆周率。
定义函数f(a,b,c)=(b-a)/(c-a) 。
现有两个三元组，(a1,b1,c1)与(a2,b2,c2)，
条件是a1<b1<c1, a2<b2<c2,
并且a1,b1,c1,a2,b2,c2都是集合A的元。
问：f(a1,b1,c1)与f(a2,b2,c2)在什么情况下相等？
显然的情况一是当(a1,b1,c1)=(a2,b2,c2)的时候。
二是当b1=b2=0, a1=-c1, a2=-c2的时候。
问题是有没有其他情况？
解这个问题大概会需要一些数论特别是分圆多项式的知识。
我想了两天了，束手无策。
这个问题和下面这个问题密切相关：
正多边形的对角线在什么情况下会三线共点？
数学家兼超级富豪南开演讲
by Yan on 5月 14, 2009
在开办大名鼎鼎的“赚钱机器”文艺复兴技术公司之前，西蒙斯是纽约州立大学石溪分校数学系主任。35年前，他与华裔数学大师陈省身合作发表论文，创立了对数学和物理学影响深远的“陈-西蒙斯理论”，到达个人数学事业的顶点。几年之后，他创立了私人投资基金。而陈省身则在中国和美国各创办了一家数学研究所。
物流问题，是一个比较好数量化研究的问题，也是很重要的经济学问题。
物流的核心问题，就是优化结构以降低成本。
假设一个小区，100户，都去一个中心超市购物，每户每天购物一次。每户到该超市的平均往返时间是10分钟，那么每天为了满足该小区的购物消耗是1000（分钟×户）。
对于上述物流事件，假设换一个解决方案，就是网购。超市只派出一个人，负责派送这100户的购物订单，假设换成这个方案后，达到满足每户需求所需要的购物物
流消耗仍然是1000（分钟×户），显然这一个人是提供不了的，因为即使他每天工作10小时，也只能提供600（分钟×户），因此，可能需要两个人。
但是，这里有一个几何问题，就是只要这个小区的户的位置分布不是特别稀疏，那么由一个人来遍历每户，其所消耗的购物物流消耗，将小于1000（分钟×户）。这个稀疏度的临界值是可以定义和计算的，而中国居民的一般情形，都是比这个临界值拥挤得多。
这就导致了，该送货员每次出去送货，可以携带多户的所需货物，而不是每次只携带一户货物，而不得不每次都必须在一户与超市之间往返。
这就是我们平常看到的，确实是，那些快递员们呼啸而过，摩托车上堆满了货物。因为快递公司绝对是有一个优化程序：每个快递员负责一个区域的送货。
这就是网购何以物流费用低的原因，其中关键原因，就是互联网的信息处理能力优化了物流结构，同时，人力资源的具备，也使得这种物流结构得以实现。
整体的结果，就是这个社会所花销的购物物流消耗，在降低。
Solidot 推荐了一部创作共用版权的数学科普电影：《维度：数学漫步》。各个章节适合不同年龄段学生。
《维度：数学漫步（Dimensions: a walk through mathematics）》是两小时长的CG科普电影，讲述了许多深奥的数学知识，如4维空间中的正多胞体、复数、分形（fractals）、纤维化理论（fibrations）等等。这部电影以创作共用 署名-非商业用途-禁止演绎 3.0许可证发布，你可以自由下载和复制但不允许商业使用。电影介绍，预告片，可以通过HTTP或BT方式下载不同语言的版本（法语，英语，西班牙语和阿拉伯语），当然也可以花10欧元购买DVD（包括20页的小册子，并提供中文字幕在内的12种语言）。
一些图片：
数学是被发现的还是被发明的？
by Yan on 4月 28, 2008
Solidot 上有个有趣的帖子： 数学是被发现呢还是被发明呢？指向 Science News 上这篇文章：Still debating with Plato。
柏拉图主义者的回答是“被发现”，这些人中包括了著名的数学物理学家罗杰彭罗斯(Roger Penrose)爵士。他们认为数学陈述的对和错与个人信仰无关，暗示它们是某种客观现实。这又引发了一个奇怪的想法：客观，那它又在何处。数学真理真的在我们的想象之前就存在？不过从另一方面说，如果数学是被创造的，为什么2 + 2不能等于5呢？
这里学数学和理论物理的人不少，也许会对这个问题也感兴趣吧。
数学一直被认为非常特别，是科学的基础，甚至独立于科学。但我个人会认为数学和物理、音乐一样，依赖于人。如果有外星人存在，那他们很可能会有非常不同的“数学”。如果你持相反观点，请说服我。：）
Science News 上这篇文章引用了欧洲数学学会时事通讯 2007 年六月期上一篇文章 Let Platonism Die。同时还引用了今年的六月期上的三篇文章，这一期应该还没发布。看来值得期待。
补充：发明还是发现，是否可依据“如果人不存在，它还存不存在？”来判断？如果人不存在，数学在哪里呢？