关键词为 “数学” 的文章

我本以为自己对数学已经知道很多……

by path2math on 九月 9, 2010

求助。问题如下。
定义集合 A = { cos(qπ); q为有理数 }
这里 cos() 是余弦函数,π是圆周率。
定义函数f(a,b,c)=(b-a)/(c-a) 。
现有两个三元组,(a1,b1,c1)与(a2,b2,c2),
条件是a1<b1<c1, a2<b2<c2,
并且a1,b1,c1,a2,b2,c2都是集合A的元。
问:f(a1,b1,c1)与f(a2,b2,c2)在什么情况下相等?

显然的情况一是当(a1,b1,c1)=(a2,b2,c2)的时候。
二是当b1=b2=0, a1=-c1, a2=-c2的时候。
问题是有没有其他情况?

解这个问题大概会需要一些数论特别是分圆多项式的知识。
我想了两天了,束手无策。
这个问题和下面这个问题密切相关:
正多边形的对角线在什么情况下会三线共点?

数学家兼超级富豪南开演讲

by Yan on 五月 14, 2009

在开办大名鼎鼎的“赚钱机器”文艺复兴技术公司之前,西蒙斯是纽约州立大学石溪分校数学系主任。35年前,他与华裔数学大师陈省身合作发表论文,创立了对数学和物理学影响深远的“陈-西蒙斯理论”,到达个人数学事业的顶点。几年之后,他创立了私人投资基金。而陈省身则在中国和美国各创办了一家数学研究所。

关于 James Harris Simon

物流的优化

by kosmos on 四月 14, 2009

物流问题,是一个比较好数量化研究的问题,也是很重要的经济学问题。
物流的核心问题,就是优化结构以降低成本。

假设一个小区,100户,都去一个中心超市购物,每户每天购物一次。每户到该超市的平均往返时间是10分钟,那么每天为了满足该小区的购物消耗是1000(分钟×户)。
对于上述物流事件,假设换一个解决方案,就是网购。超市只派出一个人,负责派送这100户的购物订单,假设换成这个方案后,达到满足每户需求所需要的购物物
流消耗仍然是1000(分钟×户),显然这一个人是提供不了的,因为即使他每天工作10小时,也只能提供600(分钟×户),因此,可能需要两个人。
但是,这里有一个几何问题,就是只要这个小区的户的位置分布不是特别稀疏,那么由一个人来遍历每户,其所消耗的购物物流消耗,将小于1000(分钟×户)。这个稀疏度的临界值是可以定义和计算的,而中国居民的一般情形,都是比这个临界值拥挤得多。
这就导致了,该送货员每次出去送货,可以携带多户的所需货物,而不是每次只携带一户货物,而不得不每次都必须在一户与超市之间往返。
这就是我们平常看到的,确实是,那些快递员们呼啸而过,摩托车上堆满了货物。因为快递公司绝对是有一个优化程序:每个快递员负责一个区域的送货。
这就是网购何以物流费用低的原因,其中关键原因,就是互联网的信息处理能力优化了物流结构,同时,人力资源的具备,也使得这种物流结构得以实现。

整体的结果,就是这个社会所花销的购物物流消耗,在降低。

维度:数学漫步

by Yan on 六月 27, 2008

Solidot 推荐了一部创作共用版权的数学科普电影:《维度:数学漫步》。各个章节适合不同年龄段学生。

《维度:数学漫步(Dimensions: a walk through mathematics)》是两小时长的CG科普电影,讲述了许多深奥的数学知识,如4维空间中的正多胞体复数、分形(fractals)、纤维化理论(fibrations)等等。这部电影以创作共用 署名-非商业用途-禁止演绎 3.0许可证发布,你可以自由下载和复制但不允许商业使用。电影介绍预告片,可以通过HTTPBT方式下载不同语言的版本(法语,英语,西班牙语和阿拉伯语),当然也可以花10欧元购买DVD(包括20页的小册子,并提供中文字幕在内的12种语言)。

一些图片:


数学是被发现的还是被发明的?

by Yan on 四月 28, 2008

Solidot 上有个有趣的帖子: 数学是被发现呢还是被发明呢?指向 Science News 上这篇文章:Still debating with Plato

柏拉图主义者的回答是“被发现”,这些人中包括了著名的数学物理学家罗杰彭罗斯(Roger Penrose)爵士。他们认为数学陈述的对和错与个人信仰无关,暗示它们是某种客观现实。这又引发了一个奇怪的想法:客观,那它又在何处。数学真理真的在我们的想象之前就存在?不过从另一方面说,如果数学是被创造的,为什么2 + 2不能等于5呢?

这里学数学和理论物理的人不少,也许会对这个问题也感兴趣吧。

数学一直被认为非常特别,是科学的基础,甚至独立于科学。但我个人会认为数学和物理、音乐一样,依赖于人。如果有外星人存在,那他们很可能会有非常不同的“数学”。如果你持相反观点,请说服我。:)

Science News 上这篇文章引用了欧洲数学学会时事通讯 2007 年六月期上一篇文章 Let Platonism Die。同时还引用了今年的六月期上的三篇文章,这一期应该还没发布。看来值得期待。

补充:发明还是发现,是否可依据“如果人不存在,它还存不存在?”来判断?如果人不存在,数学在哪里呢?