数学是被发现的还是被发明的?

by Yan on 四月 28, 2008

Solidot 上有个有趣的帖子: 数学是被发现呢还是被发明呢?指向 Science News 上这篇文章:Still debating with Plato

柏拉图主义者的回答是“被发现”,这些人中包括了著名的数学物理学家罗杰彭罗斯(Roger Penrose)爵士。他们认为数学陈述的对和错与个人信仰无关,暗示它们是某种客观现实。这又引发了一个奇怪的想法:客观,那它又在何处。数学真理真的在我们的想象之前就存在?不过从另一方面说,如果数学是被创造的,为什么2 + 2不能等于5呢?

这里学数学和理论物理的人不少,也许会对这个问题也感兴趣吧。

数学一直被认为非常特别,是科学的基础,甚至独立于科学。但我个人会认为数学和物理、音乐一样,依赖于人。如果有外星人存在,那他们很可能会有非常不同的“数学”。如果你持相反观点,请说服我。:)

Science News 上这篇文章引用了欧洲数学学会时事通讯 2007 年六月期上一篇文章 Let Platonism Die。同时还引用了今年的六月期上的三篇文章,这一期应该还没发布。看来值得期待。

补充:发明还是发现,是否可依据“如果人不存在,它还存不存在?”来判断?如果人不存在,数学在哪里呢?

18 comments

科学是先发现再去认证的,现在大部分的科学项目都是在偶然的情况下发现,然后有人认证它后,我们就说那个人发明了它。

by 减肥 on 2009/06/14 at 16:18. 回复 #

我觉得

数学是被发现的

因为他可以超越我们所处的物质世界本身

而继续延续

 

by xinghuilei on 2009/07/12 at 22:54. 回复 #

什么是数学啊,从来没看到过。这数学是个什么,谁解释一下。

by 某童鞋 on 2009/07/15 at 05:40. 回复 #

。。。。。。
数学作为知识,为什么独独不需要实际的检验?如此,数学岂不就是数学家心灵的自由创造物了吗?可与此矛盾的是,已有的无数事实证明了数学对科学技术的重大推动,对自然规律的深刻揭示。这里的原因何在呢?其实无论数学的结构如何令人头晕目眩,都是建立在逻辑的基础上。而逻辑是人类数千年历史中已无数次验证过的对客观世界进行思考的正确方法和理论,反映了客观世界最基本的关系、最本质的内在结构。数学建立在这一客观现实意义非常明显的规则基础上,由此进行演绎,其过程无论多么抽象深奥,其结果与现实需要的距离无论多么遥远,但由于实际上这一切都是包含在最初的规则之中的,因而也仍然是某种客观存在(尽管可能是某种非常抽象的存在)的形式反映。数学所反映的并不一定是什么具体的物理性质,化学性质,但她反映出的是结构、关系、变化。这样,数学实际上也就在本质上具有了客观性。
我们再仔细分析一下。数学要告诉我们的是”若如何,则如何”,也就是if……then……向我们保证在前提符合要求的情况下,一定会有怎样的结果发生。这种保证的客观正确性由逻辑的客观正确性保证。但请注意,这里并没有保证前提的存在性,也正因为如此,数学才有了可以不联系实际的可能。这种保证的客观正确性由逻辑的客观正确性保证。至于前提是否现实存在,不属数学的关心职责,那是物理学家,工程师的责任,是生命学家,医学家的责任;数学只负责保证(尽量穷尽)所有这种结构、关系及其变化方面的因果关系。因此,数学告诉我们的是一种客观规律,尽管可能不是已经在现实中表现出来,而只是已经先验地存在、但随时可能以某种现实的形式实现的客观规律。这也就是为什么数学家的工作不能叫发明、只能叫发现的原因。这也就是为什么数学具有别的学科都不具有的一个非常特殊的性质:任何结果只要被自己证明,便永远正确。当然我们这里不包括证错了的情况。
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by 某童鞋 on 2010/04/10 at 12:37. 回复 #

数学是人们以发明的方式发现的

by 学夫子 on 2010/09/26 at 18:08. 回复 #

数学是被发现的。 数学是一种抽象,在形式上是人为定义的,比如两个叫二,但是二只是一个符号,一个抽象罢了。但是所有的数学定理及一大堆东西都是从现象中概括的规律,规律是抽象的,但是是客观存在的。所以在这层意义上说,数学是被发现的。我们发明的,只是用来表达规律的符号。所以遇到了外星人,他们的表达和我们的会很不同,但是是像语言一样能翻译的。非本空间的外星人,我们的规律也许就不适用于他们了……

by 某童鞋 on 2010/12/10 at 22:56. 回复 #

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