本周的nature以封面文章报道了美国哈佛大学的Santiago Ramírez和同事的最新发现，他们从一块蜜蜂琥珀上解决了兰科植物起源这一难题。

通过仔细的分析，Santiago Ramírez等发现，这块琥珀的蜜蜂身上所携带的是兰花花粉，根据这种花粉的结构，这种花粉与在多米尼加发现的两种兰科植物花粉十分相像，于是将其归并到了斑叶兰亚族（Subtribe Goodyerinae）。

将这种花粉和现有的55个属的兰花的遗传信息建立了兰花进化关系树。这块琥珀的年龄为1500～2000万年左右，因而根据相对稳定的进化速率，兰科植物的共祖起源的时间应大约是在7600万年前，属于白垩纪晚期。可以想象，恐龙可能曾经从兰花丛中走过。

一块琥珀解决了一个庞大的兰科植物的进化起源难题，如果没有细心的观察，大胆的假设和精确的分析，或许我们连琥珀都不会认识，更何况来解决什么进化起源呢。科学的东西，要善于发现蛛丝马迹，科学家也最好跟福尔摩斯先生一样。(来源)

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Proof Without Words，中译一般为：图说一体不证自明，加个书名号就变成了耐尔森的著作。亚马逊上这本书售价30多美元，我买不起。幸运的是学生家里有钱，有个学生从美国回来带了一本，我就顺手牵羊拿过来看。

由于实在是很有用，尤其是对于中学数学教学来说，我决定把整本书扫出来。但是书的规格有点怪，扫描仪放不下，于是我只好用我心爱的H5照。这是第一步，接下来我准备把整本书译一遍（反正没几个字），并把所有的内容全都做成几何画板课件。

这些照片会陆续、分章节放到我的网志上，要声明的是：版权归原作者和出版社所有，我干的只是记录和学习，绝对不会用在商业用途。

• 前言和第一章
• 第二章的内容
• 第三章的内容

由我之前在gezhi里提到的Floquet定理可以得到这样的结果：对于一个T周期的实系统$\dot x=A(t)x$
可以通过2T周期的实变量代换$x=p(t)y$将系统约化成常系数的实系统$\dot x=Bx$
但有的时候，我们需要通过T周期的实变量代换将系统约化。这在理论上是一个比较难的问题，至今没有办法对任意的系统进行这样的操作，我的本科毕业论文是讨论在如下一类情况下，如何做这样的约化。

定理：考虑方程$\dot x=(A+\varepsilon Q(t))x, \varepsilon\in(0,\varepsilon_0), x\in\mathbf R^n$，其中A是n阶实常数矩阵，特征值为$\lambda_1, …, \lambda_n$，$Q(t)$是$\mathbf R^{n\times n}$中的T周期矩阵。假设
(1) 令$Q(t)=F(\omega t)=F(\theta)$，$\omega=\frac{2\pi}{T}$，$F(\theta)$在$D_{\rho}=\{\rho||Im \theta|\leq\rho\}$上解析,
(2) $|\lambda_i-\lambda_j-\frac{2k\pi}{T}\sqrt{-1}|\neq 0, \forall k\neq 0$，由周期系统的性质，存在正数$\delta$使得$|\lambda_i-\lambda_j-\frac{2k\pi}{T}\sqrt{-1}|>2\delta, \forall k\neq 0$,
那么，当$\varepsilon_0$充分小且$\varepsilon\in(0, \varepsilon_0)$时，实系统$\dot x=(A+\varepsilon Q(t))x$可以通过T周期的实变换约化为实常数系统$\dot y=By$。

可见，在对实的常系数系统做T周期的小扰动时，存在一个T周期实变换将系统约化。这个命题的证明主要是运用了迭代思想，我将在以后大致进行说明，迭代思想在动力系统中非常关键，比如重要的KAM理论。

生活中，有人像猫头鹰一样，一到晚上就精神。最近，科学研究发现，所谓的“夜猫子”是由一个叫做“after-hours”的基因控制的。这个基因 Afh，是由Fbxl3突变而来，和人体内控制正常新陈代谢的生物钟毫不相连。它独立的起作用而引起夜猫子行为。这一结果的发现是对实验室老鼠的长期监控得到的。科学家发现，相比于典型的24小时的作息方式，有些老鼠达到了27小时。通过对这些具有27小时的老鼠的DNA分析表明，它们拥有Afh基因的序列。

与此同时，科学家还在相关的科学研究中证明应对于季节变化的部分脑控制区域。所有的这些研究结果将有助于我们理解我们对季节性变化敏感的真正原因，例如为什么冬天我们渴望吃更多的食物。由此看来，进化过程中的内因决定因素还是相当重要的。如果你是个夜猫子，你也不必感到烦恼，因为在这个研究结果的基础上，研究人员可以发现一些线索来开发一些新的药物，这将帮助你调节夜猫子症状或者飞行时差颠倒的痛苦，使你更加健康的生活。
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