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李清照和微积分放在一起肯定令大家迷惑不已,但是他们确有惊人的相似。微积分中有一种高等数学运算称为“卷积”,它定义如下:
不好意思我输不了积分公式,请看附件图片!
认真学过高等数学的人大概应该能看得懂,但是我现在所带的那些本科生甚至研究生,对此定义就是不理解。不理解自然不能应用,前几天有个研究生要写毕业论文,正好用到它,向我请教,我不知道如何解释,因为数学对于有些人总是太抽象。
为了能让他们真正理解其中的原理,我想到了李清照的词:“打碎一个你,打碎一个我,…你中有我,我中有你”。对于这样著名的词句我想大部分学生都听说过,同时也肯定被其中那种缠绵悱恻的爱情所感动。
令人惊讶的是,这句诗正是抽象难懂、令人生畏的卷积定理的非常完整的解析!卷积定理就是要说明,两个函数是如何相互影响,最后产生一个全新的结果。
注意两个细节:
1、两个函数先要微分(打碎),然后在整个定义域内一一对应相乘(就是先要每一个细胞/原子都要融合),再积分成一个新的函数(真正做到你中有我,我中有你)。
2、还有一个非常重要的细节,就是其中一个函数必须先反转、平移,然后再微分。
如果说相爱的两个人,真正要做到你中有我,我中有你的融合,仅仅把两个人打碎,再捏成一个是不够的,还要以一个人为主(定义域大的函数),另一个要迁就他/她,使自己设身处地(反转)、退后一步(平移),再融合,那才是真正完美的结合!
想不到吧,高等数学公式竟然蕴含着人生爱情的真谛! 难道是巧合?还是上帝的刻意安排?
很高兴我能读懂两者蕴含的奥秘!
南京三中将在周日通联国际空间站
by Moses on 8月 22, 2007
通联预定时间:2007年8月26日(周日)北京时间18:44到18:54
通联双方呼号:南京三中(BY4RRR),国际空间站(NA1SS)
通联频率:下行频率-145.80 MHz 上行频率-437.80 MHz (同时在Echolink转播)
今天是旅行者号发射 30 週年
by Moses on 8月 20, 2007
旅行者 2 号发射於 1977 年 8 月 20 日, 旅行者 1 号发射於 1977 年 9 月 5 日. 30 年後的今天, 它们仍然在 3 倍远於冥王星的地方向地球传送着信息.
在最初的十年里,
在遥远的小行星B-612上,小王子陛下正在紧张的计算着。
离开一百年了,该什么时候向地球发送问候信号呢?
在这颗小行星上,什么都是形单影只的:一朵玫瑰,一位小王子,一只
一次性的信号发射器。幸运的是,小王子有耐心,一定要找到地球上最
佳的接收时机。
理想图是,当信号到达地球某地时,信号方向同时穿过地心和太阳。这
样,当地时间是午夜,太阳的干扰最小;信号来自当地天顶,大气的影
响也最小。
而一年中,这样的机会只有一次!
为了计算方便,小王子想象自己在天球坐标系中。这是一个以地球为中
心的球面;半径是无所谓的,因为现在不关心天体离地球的距离。人们
约定,在春分的那一天,当太阳在地球的零经度-本初子午线正上方,
把地球上的经线、纬线中心投影到天球面上,就得到了天球坐标系的赤
经、赤纬。
在那一霎那,唰!给可见宇宙拍个照,遥远天体就在天球坐标系中“凝固”。
它们的坐标,比如B-612,就是赤经52.5度,南赤纬27度,不再改变。当
然,实际上它们可能动的非常快,但因为离地球实在太远,在短时间内
看不出来而已。而近处比如太阳系内的天体,就在这个球面上徜徉着。也
有少数远星的天球坐标几年内就有变化,往往它们的附近就有一个大质量
黑洞。
有首民谣唱的好:
地球坐中央,
天球上投影。
远星不太动,
太阳年年跑。
善良聪明的地球人还发现,把赤经分为24小时会更方便。于是赤经不再区
分东经西经,而是简单取满360度。这样15度相当于1小时,再细分到分、
秒。B-612的天球坐标,也成了(03h 30m 0s, -27d 0m 0s),或者简写成
(03 30 0, -27 0 0)。(赤纬北为正,南为负)。