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by path2math on 十二月 10, 2009

  1906年,阿基米德著《方法》在伊斯坦布尔的一家修道院中被发现,这张抄有数学内容的羊皮纸在中世纪时被抹去改抄宗教典籍,抹得不够干净的部分在历经2300年后得以重见天日。这本《方法》和欧几里得的《原本》,几乎是古希腊光辉灿烂的数学界留给我们的仅有的孑遗。在《方法》中阿基米德写道(大意):“机械的、力学的方法可以带给我们知识,这样得到的知识是不严密的。我们必须用几何学来证明它。但是如果能从力学的方法中得到一个关于要证结果的预想,将毫无疑问会对证明大有帮助。这是之所以欧多克斯能够率先证明锥体的体积是底面积乘以高的三分之一,也是之所以这荣誉有一大半要归功于没有严格证明但最早指出这一事实的德莫克里特。”接下来阿基米德演示了如何用力学的方法得到“抛物线的切片是同样底和高的三角形的三分之四”(设有抛物线X与一直线l相交于两点a、b,作l的平行线l’与X相切于点c,则X与l之间的面积是三角形abc的面积的4/3倍)这一猜想,以及如何用欧多克斯的穷竭法来证明这一结论。
  据说欧多克斯穷竭法的灵感来自于德莫克里特的原子论,而德莫克里特的这一想法则要追溯到毕达哥拉斯“万物皆数”的哲学。据说德莫克里特著有《关于毕达哥拉斯学派》、《关于无穷小》、《关于无理数》等等的著作,可是没有一本流传下来。而关于毕达哥拉斯,我们甚至不知道他的任何一本著述的名字。