透过量纲看世界

by lwing on 5月 21, 2007

当人类经历了理性启蒙以后,很想自己做一点什么。很多大师级的人物不甘仅仅做议论级的哲学家,而要做理论级别的科学家了。我在另一篇文章中已经写道,这要经历一个哲学的数学化过程,正如牛顿的《自然哲学的数学原理》的题目所言。
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从根本上讲,哲学的数学化就是现实世界的数学化,在这个历程中,我认为有两个人非常重要,一是笛卡尔,二是牛顿。笛卡尔提供了一个理想的,覆盖整个世界的数学舞台——笛卡尔坐标系,而牛顿则是在这个舞台上利用自己创造的数学工具微积分,近乎完美地演绎了整个力学世界。数学化,从另一个意义上讲也是现实世界的观念化,这一点非常重要的,只有观念化才可以发挥人类特有的思维优势,把整个世界在大脑中进行思考,推理,想象,甚至“实验”,“重构”。。。。。
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出于科学家追求的“简约化”原则,我们完成了现实世界的数学化以后(先特指物理世界),我们还要寻求用最少的变量来描述尽可能多的现象,于是很多的大师们对物理世界的数学模型进行简化,于是就出现了量纲。“量纲”既是数学模型的工程化要求,也是数学模型的哲学溯源。物理世界的数学模型最终要用于工程上的计算,测量,制造,我们必须要引入标准计量单位和单位之间的运算,如果能够用几个基本的单位来唯一的确定其他的量,对于标准的制定和数学模型的简化肯定是有好处的。
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问题是,这个世界到底什么是最基本的量,到现在为止,在物理和化学世界里采用了7个量,力学世界是3个量,长度L,时间T,质量M,其他力学量全部可以用这三个量来表示。电学,再加一个电流I,热学再加一个温度K,光学再加一个照度LUX,化学再加一个摩尔Mo。
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说实话,我个人认为现存的量纲体系是不完美的。上面已经提到,数学化就是现实世界的观念化,事实所有的量在现实世界都没有客观的存在,哪怕是长度和时间,其他就更不用说。所以,我认为既然要简约化还可以继续简化,那么到底用几个基本量是合理的?我认为,只用L,T就可以的,至于为什么,只能说时空是世界的最最基本的存在方式,接下来就是如何简化的问题。
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在力学中质量是可以去掉的,它的时空量纲是:M=L^3/T^2,推导过程另文细述。下面请看电流是如何被简化的:I=Q/T;而库仑力F=k*Q^2/L^2;和力学中万有引力F=G*M^2/T^2的形式相同,所以Q=L^3/T^2。也就是说电量和质量有相同的量纲,当然它们有不同常数。这不奇怪,既然我们人类感受到了相同的力,而质量和电量都是产生力的原因,在哲学上,在观念上,在数学抽象上,它们可以表示为相同的东西。
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而热力学的K,则完全可以和能量对应;照度同样可以用能量来定义;摩尔则是一个无量纲的常数。至此,我们把整个现实世界时空化了,一切现实的量(事实上不存在现实的量,只存在可被感知和测量的量!)都有了它们的本体论的起源,也有了工程化的单位。所有量的量纲表达式是:X=K*L^a*T^b;其中k,a,b是有理常数,所以,它们是非超越函数(也必须是非超越,因为人类不可能通过无限次的运算来获得另一个量!),也许到目前为止,人类只能做到这些。不,还没有做到这地步,只做到7个基本量而非2个基本量!
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如果,以我的方式来看世界,也许可以有这样的前景:
1、大统一的另一种途径:如果所有的物理量都是时空的可被感测的数学关系,我们又何苦去追寻它们的物理起源呢?用数学的起源加上可感测的验证,不是另一条更有效的途径吗?人类是很“实用”的,能够被大家认同又是对生存有意义都是正确的。
2、只有可被感测验证的数学模型才是有现实意义的,显然经典的量纲式是不完备的,未来的表达式应该是:
X=f(L,T),f是一个任意函数。如此以来,几乎所有的公式全部要修正,当f是超越函数的时候,纯数学化的修正是无限的,我们也许要做的只能先作一阶或二阶修正。能够也必须考虑的是感测和被感测之间的相互影响这个因素,这也是20世纪的两论所有的意义和贡献。
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下一步,我们还要继续修正还是适可而止呢?等着瞧。

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