感谢一位神龙见首不见尾的高人对我上一篇文章的评论。这评论引导我找到了下面这部非常有意思的文档：
《VANISHING SUMS OF ROOTS OF UNITY》 by HW Lenstra, Jr
简单地说，如果要解方程

其中是有理数，是某n次单位根但n可以任意取。
这时我们可以假定n是无平方的，即n可以写成若干个不同素因数之积，并且可以假定素因数的大小不超过k，而本质上不会忽略掉任何的解。
这样一来我们要考虑的可能性就只有有限多个了。
用这个方法可以解决上一篇文章中提出的问题。