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关于漫画《幽游白书》中空间构造的分析

by path2math on 十一月 27, 2009

    如果你没有看过《幽游白书》,或者不懂拓扑学,(这个条件大概要剔除掉世界上90%以上的人,)请不要期待下面能看懂我在说什么。自娱自乐吧。
    《幽游白书》中人类世界、灵界以及魔界的空间位置关系是一个令(一小部分)人感兴趣的问题。下面我将从漫画中的描述出发对这一问题做出我自己的推论。
    首先毫无疑问人类世界的空间是一个三维流形。另一方面从浦饭与其他妖怪的打斗等等来看,魔界也是三维的。仙水打开的连接人类世界与魔界的洞是二维的。雷禅在回忆中描述,上古的时候魔界与人类世界是表里相通,妖怪可以自由来往。从这些我们推测,魔界与人类世界的交叉是二维的,而这样的二维面覆盖了整个人类世界。我们知道,在四维空间中的两个三维子流形的横断的(transversal)交叉总是二维的。因此这暗示了一个四维的“全空间(total space)”的存在。另一个重要线索来自小阎王的描述:魔界是非常广阔的,分为许多层,灵界所管理的只是第一层的一半。这个描述给出了非常丰富的信息,我们之后还会不时地引用。“魔界分为许多层”这句话已经非常明显的说明了,全空间是一个纤维丛,每根纤维是三维的,这就是一层魔界。(请不要被小阎王做这个描述时所画的示意图所误导,在那个图上一层层的魔界被画成摞在一起的一层层面饼的样子,仿佛魔界是二维的;但我们要记住这只是为了向浦饭这种没大脑的人做说明所画的示意图。)4-3=1,所以底空间是一维的,在这里我们做一个数学上的假设,即假设全空间是连通、紧致、没有边界的流形。于是立即得出底空间是圆周S1。我们把这按照惯常的记号画成下面的图: