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分形、观察者与“尺度相对论”

by jake on 十一月 16, 2008

昨天我们实体俱乐部做了一个关于分形的研讨,这促使我对分形理论的理解更深一层次,我们看到,其实分形就是一个讨论观察者问题的领域,从传统分形理论延展开,我得到了下面一些有意思的认识:

1、自相似、尺度不变性与观察者

说起分形,大家都会想到自相似和那些漂亮的图形。但究竟什么是自相似性?它的深刻内涵是什么?我觉得通过昨天的讲解,使我自己更明白了一个道理(挺奇怪,看起来是我给大家讲,但其实是我给我自己讲呢,这也是讲一个主题的好处),这就是所谓的尺度(或叫作标度)不变性(英文就叫做Scale-free)。
标度不变性解释起来也很简单,就是说无论你从哪个尺度看,系统都是一样的,最好的例子就是给大家看到的海岸线,如:
http://maps.google.com/?ie=UTF8&om=1&z=8&ll=24.011344,117.833862&spn=2.664214,4.454956&t=h

http://maps.google.com/?ie=UTF8&om=1&z=8&ll=24.011344,117.833862&spn=2.664214,4.454956&t=h

http://maps.google.com/?ie=UTF8&om=1&z=8&ll=24.011344,117.833862&spn=2.664214,4.454956&t=h

这三张图是分别从三个完全不同的尺度(也就是比例)来观察我国南海的海岸线,你会发现,如果没有地名标注的话,你无法分辨你是处于哪一个比例来看。

尺度不变性换一种解释也就是说:分形系统将能迷惑一个观察者,使得这个观察者不能分辨出自己是处于什么尺度之上的。换句话说,假如我们生活在一个分形世界里面,我们其实跟生活在分子、星系层面的观察者没有任何区别,也就是说我们并不是处于一种中心地位的。