－－ 摘自黄美纯老师的 《密度泛函理论的若干进展》
密度泛函理论可以提供准确的基态能量并且把一个多体问题映射为一个具有单电子
交换关联势的单电子问题。如果能知道这个特殊的势,DFT 理论将是准确的。但是通常
要采用某种近似。众所周知,只是在引入局域(自旋) 密度近似(LDA 或LSDA) 之后才使
实际计算成为可能。

采用LDA 近似的DFT 理论对于电子只有弱关联的材料无疑是一个非常成功的第一
性原理的方法。但是对于在位电子之间的Coulomb 相互作用变得很强,甚至比电子的动
能更加突出时,即所谓强关联电子材料,LDA 将导致错误的结果 。

有一大类在物理基础研究和高技术应用领域具有重要意义的材料属于强关联电子起
主要作用的材料。它们的主要特征是包含着dO和/ 或fO电子的过渡金属或稀土金属原子。例如,高Tc 材料、巨磁电阻材料、混合价材料、重费米子材料和Mott 绝缘体等。这些材料具有非常特殊的性质,如金属绝缘体过渡和Kondo 效应等等。

长期以来,处理这类材料的电子结构的主要方法是采用较为简化的理论框架,如Hubbard 模型、Anderson 模型和sOf 交换模型等等。但是,这类强关联材料一般有复杂的原子结构,每个元胞所包含的原子数可能达到10～15 个或更多。在这种情形下,对于电子与晶格自由度之间的相互作用需要有更仔细的研究。Hubbard 等简化的处理往往不能满足需要。

很显然,要在DFT 框架内解决这个问题,必须突破LDA 近似,在LDA 之外寻找出
路。实际上,构造比LDA 更好的交换关联势依然是正确处理强关联问题的关键。最近的
进展证明,这是有可能的。GW准粒子理论可以说是第一个突破LDA 的方法。我们在前一部分已经作简要介绍。GW 近似对Mott 绝缘体给出了比LDA 好得多的结果。但对于非局域的Coulomb 相互作用,GW 方法是十分费时的。另一个可以包含电子关联效应的方法是所谓LDA + U 方法 。这个方法将一个平均场的HubbardOlike 项加到LDA 泛函中。其优点是可以用LDA 研究非局域电子而用LDA + U 处理局域化的类原子
态。这个方法已被广泛地用于研究过渡金属氧化物等材料的电子结构及其磁性,取得了
相当好的结果。但是,它也包含着平均场近似的内在缺点:对于哪些由自能的能量关
系决定的物理性质和现象,如质量增强和衰减等感兴趣的问题,难于描述。

最近,Lichtenstein 和Kat snelson 提出一种处理电子关联体系准粒子能带结构的从头计算方法, 称为LDA + + 方法。它考虑到自能的能量或频率依赖性, 相当于把
LDA + U方法推广到包括动力学效应的情形。另外,把平均场方法推广为动力学平均场
理论(DMFT) 也是近年来的一项新发展。于是同LDA + + 一道,发展了LDAODMFT 方
法。它们都已对若干有代表性的强关联体系进行了成功的试验。