超对称粒子与对撞机概论（二稿）
by shanqin on 10月 22, 2007
超对称粒子与对撞机概论（三稿）
作者：shanqin
致谢：作者感谢sage兄的耐心指导，感谢王一兄和王智勇兄指出本文二稿中的一些笔误和失误。
前言：随着大型强子对撞机LHC（Large Hadron Collider）即将正常运行，以及国际直线对撞机ILC（International Linear Collider）的预备规划，TeV能标上的新物理吸引了大量学者和年轻学生的注意，本文侧重实验上寻找超对称粒子的介绍，因此略去一些理论细节的讨论，参考文献已在正文某些小节开头处列出少部分，剩余部分的参考文献定稿时补上。
1）超对称的引入与超对称粒子谱
基本粒子的标准模型（Standard Model，SM）被普遍认为是一个当前能标下的有效场论，由于无法包含引力，无法解释为什么有三代Fermions，不能为宇宙中含有的约占宇宙总质量25%的暗物质提供来源，不能在任何能标下使得U（1），SU（2），SU（3）的耦合常数g_1，g_2，g_3统一，不能防止Higgs粒子质量平方值的平方发散，使得物理学家普遍认为在更高的能标上必然有新的物理模型来包含标准模型。SM的这些扩展被统称为“超越标准模型（Beyond the SM），这些理论中，超对称（SUSY，supersymmetry）尤其引人注目。
为什么在对四维量子场论的时空对称性（由Poincaré群描述对称性）的扩展中，在理论上唯一成功的是超对称？ 1967年，Colmann和Mandula证明了一个著名的止步（No-go）定理（S. Coleman and J. Mandula, Phys. Rev. 159 (1967) 1251），为寻找S矩阵隐藏对称性的种种努力树起一个“此路不通”的牌子。但是后来却有人发现这个止步定理只是给那些“把Bosons变换为Bosons”和“把Fermions变换Fermions”的努力给出了禁戒，却未对“Bosons和Fermions的互相变换”予以禁戒，也就是说Colmann和Mandula只是禁戒了那些对易生成元，却未禁戒反对易生成元。这个发现成为拓展S矩阵元唯一一条道路，于是这种在Fermions和Bosons之间建立变换的对称性，被称为超对称（supersymmetry，SUSY）。
在1970年代初，弦论的研究已经将超对称作为2维世界叶理论中的对称性独立引入（P. Ramond, Phys. Rev. D 3, 2415 (1971); A. Neveu and J.H. Schwarz, Nucl. Phys. B31, 86 (1971); J.L. Gervais and B. Sakita, Nucl. Phys. B34, 632 (1971).）。但是这些学者并不关心Colmann和Mandula止步定理。开始时超对称只被认为是纯理论工具，但是1974年Wess和Zumino就发现超对称可以成为4维量子场论的对称性，并且构造了几个简单的4维超对称模型（J. Wess and B. Zumino, Nucl. Phys. B 70 (1974) 39.）。他们还描述了超对称变换并给出了包含一个矢量场的超多重态的拉氏量（Lagrangian），此后超对称终于在基本粒子物理学中得到广泛深刻优美的应用。但是，更早地，1971年，Gol’fand和Likhtman已经将Poincare代数扩展到超对称代数，并且在该代数要求的不变性条件下构造了4维时空中的超对称场论（Yu. A. Gol’fand and E. P. Likhtman, JETP Lett. 13, 323 (1971).），确切说，他们构造了超对称弱电理论。而那时侯弱电统一理论的可重正性刚被t ’Hooft证明，弱电统一理论的第一个实验证据中性流的存在是在1973年才在CERN上发现，QCD的渐进自由的性质也是在1973年才被证明。因此，超对称本身的历史其实比完备的SM理论的产生竟然还要略早。连第一个具备自发破缺特征的超对称模型也已在1973年由Volkov与Akulov提出（D.V. Volkov and V.P. Akulov, Phys. Lett. B 46, 109 (1973).），不过他们将超对称破却对应的Goldston粒子等同于中微子，自然无法获得成功。因此，在西方国家文献中，通常将1974年Wess和Zumino的论文发表作为超对称诞生的年份是不尽正确的。不过可以肯定的是，Wess，Zumino和Gol’fand，Likhtman分别代表了美国和苏联的超对称研究者，他们的研究是独立的。因此即使从1974年开始算，超对称也已经诞生了33年。
如上面所说，超对称对应的群为4维量子场论中Poincaré群的唯一非平凡拓展。由于种种优美性质，使得超对称具有理论和唯象的巨大吸引力。理论上说，它是超弦理论的基础之一，它的存在使得弦论具有非常优美的物理性质。唯象方面，当超对称在低能情形（TeV能标附近）实现时，就可以解决Higgs粒子质量发散问题与大统一问题，为暗物质提供合理的候选粒子，且为弱电对称性自发破缺提供触发机制。
人们将TeV能标下的超对称理论称为低能超对称标准模型，“低能”是相对于大统一标度（2*10^16GeV）或者相对于Planck能标(2.4*10^18GeV)而言。
为了获得超对称变换群的生成元,我们必须建立超对称代数，可以通过将Poincaré代数进行扩展，添加四个旋量元素Q_α,α=1,2,3,4,来获得超对称代数,下式成立:
Q_α|Fermion>=|Boson>
Q_α|Boson>=|Fermion>
由于Poincaré代数是超对称代数的子代数,因此超对称代数的任意一个表示同时给出Poincaré代数的表示.
Poincaré群的生成元依相关的对易关系生成Poincaré代数，Poincaré代数的任意一个不可约表示对应一个粒子,超对称群的生成元是超对称代数，超对称代数的任意一个不可约表示对应多个粒子.我们将超对称代数的不可约表示称为超多重态(supermultiplet),在同一个超多重态中的粒子具有同样的质量,且这个超多重态中具有的Fermionic自由度数目和Bosonic自由度数目相等. 可以互相通过超对称变换进行变换的粒子被包含在同一个超多重态（supermultiplet）中，在超对称尚未破缺时，粒子与其超对称粒子质量都为零。
由于现实中不存在与现有粒子质量相同却相差1/2个自旋量子数的粒子，所以我们必须让现有粒子谱扩大一倍，由于在现有实验室能够达到的能标上尚未发现超对称粒子，因此很显然超对称在现在能标下是破缺的，所幸的是，“软破缺”仍然可以保持对一些重要的平方发散的消除。
我们将这种只将原有粒子谱增加一倍的超对称称为N=1的超对称， SM中的所有粒子都具有唯一的伙伴粒子，称为超伙伴粒子（superpartener particles），这种对称性在弱电能标时，具有被实验验证的可能性，因此不仅令理论家感兴趣，也成为唯象方面的物理学家最感兴趣的模型。
4维时空中最多只能扩展到N=8的超对称，其中N=2的SUSY模型在理论上有很大吸引力，如Witten和Seiberg的一些重要工作（如Witten-Seiberg duality）就和这种情形有关，而且四维情形中，N=2的模型可以提供一些有趣的玩具模型，N=4和N=8超对称是理论家的重要工具，但更不是唯象物理学家和实验物理学家关心的重点。
由于本文侧重于实验有关的课题，所以我们接下来不讨论N=2以及更大数值的SUSY，只讨论4维时空中，N=1的SUSY模型。我们一般只考虑极小超对称模型（minimal supersymmertic standard model，MSSM）：它包括两个Higgs双重态，SM粒子以及对应超对称伙伴粒子。只要不是特别提及，下面所说的超对称（SUSY）都是指MSSM。
在MSSM中，每一个SM粒子的超伙伴唯一，具有的自旋量子数与原粒子相差1/2。
如fermion（自旋为1/2）的超伙伴粒子的自旋为0，称为“标量fermion（scalar fermion）”，简记为sfermion，SM的包括fermion包括轻子（lepton）和夸克（quark），它们的超对称伙伴称为标量轻子（slepton）和标量夸克（squark），如标量电子（seletron），标量中微子（snuetrino）等等。
每一个矢量规范boson（自旋为1）的超伙伴粒子的自旋为1/2，称为“规范微子（gaugino）”，规范玻色子W，B，光子，胶子，引力子的超对称伙伴分别为W微子（wino），B微子（bino）， 光微子（photino），胶微子（gluino），引力子（graviton，自旋为2）的超伙伴粒子是引力微子（gravitino，自旋为3/2）
Higgs粒子（自旋为0）的超伙伴就是Higgs微子（Higgsino，自旋为1/2）。
标准模型粒子的超对称粒子的符号只需在其超对称伙伴的符号上加上~，为了书写方便，我们将~写在右边，因此有以下记号约定：
轻子（l）与标量轻子（l~）：
l：e，μ，τ，ν_e，ν_μ，ν_τ）
l~：（e~，μ~，τ~，ν_e~，ν_μ~，ν_τ~）
夸克（q）与标量夸克（q~）：
q：u，d，c，s，t，b；
q~：u~，d~，c~，s~，t~，b~
Higgs粒子（H）与Higgs微子（h~）：
H_1：H_1^ -， H_1^ 0；H~_1： H~_1^ – ， H~_1^ 0，
H_2：H_2^ 0， H_2^ +；H~_2：H~_2^ 0， H~_2^ +。
规范粒子（gauge Boson）与规范微子（gaugino）：
引力子：G；引力微子：G~
光子：γ；光微子：γ~
W boson：W（W+，W-）；Wino： W~（W+~，W-~）
Z boson：Z；Z微子： Z~
胶子： g（g_1，……g_8）；胶微子（gluinos）：g~（g_1~，……g_8~）
2）超对称的间接成功与局限：
①级列问题：与弱电对称自发破缺相关的Higgs粒子的质量必须在弱电能标上，但是在弱电能标和Planck能标之间，无法使Higgs粒子自能稳定，因为Higgs粒子质量的辐射修正依赖于紫外截断的能标，随着能标增加而出现平方发散，标准模型没有提供一个对称性来消除这些辐射修正。在SM中，要解决这个问题，只能引入精细调谐机制，由于必须在任意圈图上消除发散，使得精细调谐必须一次又一次不断进行。这是非常很不自然的人为操作，因此不能视为解决方案。
如果对每个粒子引入其对应的超对称粒子，例如对Fermion引入标量Fermion，假设两者耦合常数相等，即g_F=g_S，只要超对称粒子的能量在1TeV附近，两者对Higgs质量的巨大的辐射修正贡献就就可以在任意圈图上精确抵消。人们期望超对称粒子质量在1TeV以内，是因为TeV能标下的超对称理论也很自然地与弱电对称性的自发破缺相联系。同时，如果超对称粒子质量大大超过1TeV，那么精细微调问题又将重新出现。
但是由于超对称参数的不确定性，没有人可以证明超对称粒子质量一定小于几TeV，如果质量过大，微调问题将会重新出现，超对称对这个问题的解决就失去可靠性。这无疑会让超对称在这个问题上的成功黯然失色，从而失去吸引力。
②给出了弱电破缺的解释：为使弱电对称性自发破缺（EWSB），要求Higgs粒子质量平方小于零，在标准模型中，这个要求作为输入条件，没有更深的物理解释，如果我们问为什么小于零，得到的回答就是：因为它必须小于零。而在超对称中，超对称的破缺使得Higgs粒子质量的平方值在重正化群演化下随能标下降而迅速变得小于零，从而导致对称性自发破缺。这个机制给对称性自发破缺一个很好的解释。
这个方案例固然很优美，不过并不是完美无缺，因为我们还无法对超对称的破缺建立一个可靠的模型，我们把EWSB的起源解释为超对称破缺，但是却无法解释超对称破缺的具体机制，因此，超对称对EWSB的解释实际上是把EWSB的困难转嫁到SUSY破缺之上。如同古代人认为大地由乌龟驮着一样，那乌龟由什么驮着？是乌龟下面的另一个乌龟……常见的超对称破缺模型分为引力传递破缺模型，规范传递破缺模型，反常传递破却模型等。这些模型各有不同的参数选择，因此我们希望对超对称破缺有更加深刻确定的理解。
③预言了顶（top）夸克质量：为了使Higgs粒子质量平方在重正化群演化到弱电破缺能标时小于零，就必须让顶夸克具有巨大的质量，超对称对这个巨大质量的预测值为200GeV左右。过了十多年以后，Tevatron上发现了顶夸克，测量值约为175GeV，与超对称的语言吻合得极好。
④为暗物质提供了候选者：在极小超对称标准模型（MSSM，标准模型的最小拓展）中，由于R宇称（R-Parity）守恒，使得最轻超对称粒子（LSP）是稳定粒子，且几乎不与其他物质相互作用，于是成为暗物质的合理候选粒子之一。
暗物质的主要候选者依不同的超对称破却模式而有不同的候选者：引力微子G~，标量中微子ν~，最轻中性微子N_1等等。
在引力传递破却模型中中，N_1是LSP；在规范传递破缺模型和无标度（no-scale）模型中，G~是LSP，而N_1则常常被假设为“第二轻超对称粒子——NLSP（next-to-lightest supersymmetric particle），且N_1会衰变为“γ+G~”或者“γ+ goldstino”，由于N_1是γ~，Z微子（zino）和Higgsino混合而成，N_1也可以衰变为“G~ +Z /H”。
G~与ν~因为宇宙学的观测而基本上被排除，剩下最有吸引力的侯选者就是N_1。在早期宇宙，超对称粒子在热平衡态中与普通粒子一起存在，随着宇宙膨胀，温度降低，超对称粒子不再产生，早期的超对称粒子与普通粒子互相湮灭或者衰变成N_1。
在“引力传递对称性破缺”模型中，G~具有巨大的质量，通常可以达到100GeV甚至在一些特别的模型中达到TeV量级。这种破缺模式通常假设N_1是LSP。但是要想令N_1不发生衰变，从而成为暗物质侯选者，必须规定R宇称（R Parity）守恒。
标准模型中，规范对称性保证了L与B守恒，但是在超对称模型中，无法避免反应中出现L和B的偏离，虽然可以通过微调来避免这些偏离，但是这种微调因为极其不自然而被视为无法接受。因此一些理论家通过定义R宇称守恒来避免禁戒这种反应。R宇称定义为：P_R=(-1)^[3(B-L)-2s]
显然，R宇称是离散对称性。根据这个定义，可以非常容易计算出各种粒子的R宇称，例如引力微子的B和L都是0，自旋为3/2，代入公式，得出的的R宇称为-1，即奇R宇称。事实上通过简单代入可知道，SM粒子和Higgs粒子的R宇称都为1，即偶R宇称。SM粒子的超对称粒子R宇称都为-1，即奇R宇称。
R宇称受恒的结果是超对称粒子产生时的数目都必须是偶数，且所有超对称粒子都将（级联）衰变为含有LSP的终态，且LSP绝对稳定，从而可以作为暗物质侯选者。
R宇称守恒只是一种假设，如果R宇称不守恒，那么N_1就可以继续衰变为SM轻子，N_1就无法成为暗物质侯选者。
虽然超对称取得了以上间接的成功（虽然不能认为都是很完美的成功），但是我们仍然需要在实验室中制造并探测出超对称粒子，才可以认为超对称是一个真实可靠的物理理论，另一方面必须在实验中测定相关数据，确定理论的正确程度和局限性，因此当务之急之一是寻找超对称预言的新粒子，这个任务由高能加速器完成。
3）轻子对撞机与强子对撞机
固定靶加速器中，粒子束流的资用能远远小于同样束流能量的对撞机，这一点在高速运行的粒子会因为相对论效应而表现得尤其突出。20世纪中期，Fermi设想了质心能量能够达到TeV量级的固定靶加速器，其长度必须等于地球周长的量级。但是1987年美国Fermi国家实验室建成的Tevatron，质心能量已经接近2TeV，但是加速管道周长仅为6.28千米，因为它是对撞机。
对撞机按照对撞的粒子分类，分为强子-强子对撞机和轻子-轻子对撞机，以及轻子-强子对撞机，轻子-光子对撞机，光子-光子对撞机等。在高能物理应用中，最为重要的就是强子对撞机和轻子对撞机。前者用质子-质子/反质子束流对撞，后者主要用电子-正电子/电子束流对撞。
世界上第一台对撞机AdA于1962年建成时，周长4米，质心能量0.5GeV。1989年建成的Stanford直线加速器（SLC）加速管道长3千米，为轻子对撞机，其质心能量近100GeV。 Tevatron为强子对撞机，加速管道周长6.28千米，对撞束流为质子-反质子，质心能量接近2 TeV。1992年建成的HERA周长为6.336千米，电子束流能量为30GeV，质子束流能量为920GeV。即将正式运行的LHC管道长度近27千米，对撞束流为质子-质子，质心能量为14TeV。计划建造的国际直线加速器ILC，运行初期的加速管道长度为40千米，质心能量为500 GeV，升级后将达到800 GeV。
正如Peskin所说，已经有太多的笔墨浪费在讨论强子对撞机和轻子对撞机优劣这个问题上，但是实际上高能物理的探索中，是两种机器并重，相辅相成的。我们很难在单个对撞机上既获得巨大的质心能量，又获得精确的测量结果，所以必须两种对撞机协作分析。例如，Z玻色子是在CERN的正反质子对撞机上发现的，但却是在正负电子对撞机（LEP/SLC）上精确测量出相关参数的。LEP/SLC的精确测量间接给出top夸克的质量范围，Tevatron用正负质子对撞发现了top夸克。
强子对撞机质心能量巨大，在寻找超对称粒子和其他BSM理论预言的粒子时，具有巨大的优势，Tevatron就是依靠这种能量优势，发现了顶夸克（175GeV，最近的最精确测量为171GeV），由于超对称粒子都是成对产生，即使是最轻的粒子质量也有100GeV左右，因此Tevatron虽然可以发现顶夸克，却未必能够发现超对称粒子。另外由于强子对撞机用的质子和反质子都是复合粒子，所以实际上参加对撞的是碎片中的夸克和胶子，这也是质心能量高达2TeV的Tevatron尚未发现这些超对称粒子的原因之一，另外的原因则是本底和亮度。
LHC质心能量为14TeV，即使有效硬散射能量无法达到这个数字，但是对于单个制造的弱电作用粒子，能量仍可达到5-6 TeV，对于单个制造的强作用粒子，可以达到7 TeV，由于超对称粒子都是成对产生，所以对于强作用超对称粒子，可以达到3 TeV。而超对称粒子质量分布在一百GeV到几百GeV之间，如此巨大的能量优势，所以，LHC被认为是最有希望制造并探测出新粒子的机器。
但是强子对撞机本底（background）干扰严重，QCD横截面比EW（弱电）横截面大得多，使得信号与本底的比值很小，这是强子对撞机的重要缺陷之一，在这样的本底干扰下，需要观测到的一些物质（如Higgs粒子，超对称粒子或者新的规范粒子等）衰变的最终态湮没于QCD本底之中，使得观测实际上无法实施。例如，假如（注意，是假如）Tevatron中，正反质子对撞产生的胶子可以生成正反标量顶夸克stop（top squark），那么在试验中，我们必须分析正反stop的级联衰变产物。但是伴随着这个过程的还有大量QCD过程产生的本底干扰，如Drell-Yan过程，正反顶夸克等过程，这是试验分析中面临的巨大困难之一。因此可以把寻找新粒子的过程和海里捞针进行类比，本底像海洋，而新粒子事件就像海里的针。
随着能量增加，在质子结构函数的小x区域，胶子的分布急剧增大，上述这种情况会继续恶化。LHC上的该区域本质上就是胶子对撞。胶子-胶子对撞和胶子-夸克对撞使得QCD横截面急剧增大，从而使信号与本底之比变的更小，因此LHC上的信号-本底比率就小于Tevatron上的信号-本底比率。信号-本底比率太小就必然要求更高的亮度，于是就需要运行数年才有可能在精确测量中获得高精确度。
由于LHC可达到的事件统计十分巨大，使得一些精确测量可以在其上实现。如果能够在LHC上发现超对称粒子，那么对于这些粒子的基本参数的测量可以达到10%的精度甚至更好些。但是LHC在测量的精度方面仍然不如ILC，对于Higgs自耦合常数的测量，LHC的误差为10-20%，而ILC的误差仅为1%，
在本底方面，超对称粒子最大的本底不是SM的QCD本底，而是超对称本身，即其他的超对称粒子的级联衰变产物干扰了需要发现和测量的超对称粒子。一般认为，标量轻子衰变为轻子+中性微子的过程很可能在LHC上被发现。
相对于强子对撞机，轻子对撞机就显得“干净”得多，因为轻子对撞的本底远远少于强子对撞。在正负电子对撞机上，信号与本底的比率就比强子对撞机上相应比率大得多。计划建造的ILC，运行初期的质心能量在500GeV，并将在升级后达到800GeV。由于ILC用来对撞的正负电子是基本粒子，因此质心能量可以当作硬散射能量。且由于ILC非常干净的本底和极化粒子束，使ILC可以精确测定一些比较轻的超对称粒子的基本参数。由于在测量方面的高精确度，使得ILC可以探测稍高过其束流质心能量的高能区域。因此在LHC发现超对称粒子后建成，ILC重要性仍然非常大。
4）超对称粒子质量谱
本节主要参考：
A Supersymmetry Primer；hep-ph/9709356，version 4, June 2006，
Stephen P. Martin
INTERNATIONAL LINEARCOLLIDER REFERENCE DESIGNREPORT；arXiv:0709.1893v1 [hep-ph] 12 Sep 2007，Abdelhak Djouadi, Joseph Lykken, Klaus Monig，Yasuhiro Okada, Mark Oreglia, Satoru Yamashita ，ect。
在SM中，弱电对称破却之前，除Higgs粒子外，所有粒子都无质量，能标低于大约300GeV时，弱电对称破却，Higgs机制使SM粒子获得质量。SM中的Higgs机制可以简单叙述如下：弱电规范对称性自发破缺时，与其相联系的Nanbu-Goldstone粒子被规范Bosons（W+，W-，Z0）吸收而使其这些规范Bosons质量，即规范Bosons“吃掉”了Nanbu-Goldstone粒子，形成了自己的纵分量，从而具有了质量。这就是SM中质量的起源。
软破缺超对称模型的拉式量包含两个主要部分，一部分为保持SUSY的，一部分是令超对称产生软破缺的，其中软破缺拉式量中含有105个SM中所没有的新参数，包括质量，相位，混合角。其中b~的质量M_1，w~的质量M_2，和g~的质量M_3以及族空间中的复3*3质量矩阵a_u，a_d，a_e都和m_soft（约为1TeV）同等量级，a_u，a_d，a_e与超势（superpotential）中的Yukawa耦合常数一一对应；l~，q~在族空间中的3*3质量矩阵的参数平方值以及h~的质量平方值都与（m_soft）^2同量级。
我们先要对m_soft有个基本了解。以
超对称破却前，所有SM粒子以及它们对应的超对称粒子都无质量，软破缺超对称理论中，超对称破缺后，SM粒子仍然无质量，超对称粒子的质量却已经获得了大部分质量，剩余小部分来自与Higgs机制类似的所谓的超Higgs机制。
超对称描述Fermions和Bosons的整体对称性，整体SUSY破缺意味着存在无质量Goldstone微子（goldstino），如果考虑到引力，SUSY必须是局部对称性，旋量分量就不再是常数，而必须随着时空点不同而变化。这就是超引力（SUGRA），超引力必须将描述时空对称性的广义相对论与超对称变换结合。极小超引力（mSUGRA）是常见的超引力模型。超引力中，引力子的超对称伙伴为引力微子（gravitino），它同时携带矢量指标和旋量指标，在局部SUSY变换下，引力子以非其次方式变换，因此可视为局部SUSY变换的规范粒子。
SUSY未破缺时，引力子和引力微子都无质量，且都具有两个自旋螺旋态。一旦SUSY破缺，引力微子“吃掉”Goldston微子，获得的质量成为它的纵向分量。
在引力传递破缺模式中，m_3/2可以与其他MSSM中的粒子同量级，大约为100GeV左右。其相互作用强度为引力强度。因此引力微子在对撞机物理中并不重要。但却在宇宙学中非常重要。如果它就是LSP，那么它就是稳定的且其初始密度会很容易超越临界密度, 引起宇宙过早地以物质为主。即使它不是LSP,它也会引起问题，除非它的密度在后来的暴涨（inflation，也译为暴胀）中被稀释或者足够快地衰变。
相反，规范传递破缺模型预言， m_3/2远远小于MSSM粒子质量，因此G~成为LSP，且所有MSSM粒子都将衰变为含有G~的末态，由于G~遗传了它吸收的Goldston微子的非引力相互作用，使其衰变不可能太慢。这意味着G~将在对撞机物理试验上扮演重要角色。利用引力微子的有效拉式量，可以计算超对称粒子衰变为其对应的SM粒子加引力微子的衰变率。
引力传递破缺模型的基本特征是隐藏分支与MSSM分支仅仅后者绝大部分通过引力相互作用强度的方式进行传递。在有效场论模式中，这个特征意味着超引力拉氏量包含不可重正形式，该形式在两个分支中传递，且在M_P的幂下被禁戒。因为引力耦合常数与1/ M_P成正比。
在往EW标度下降的过程中，软参数的重正化群演化允许我们仅仅以五个参数m_1/2，m_0^2，A_0，B_0和μ（外加MSSM中已经测出的规范耦合常数和Yukawa耦合常数）预测出整个MSSM谱。在实际分析操作中，我们用大统一质量M_U取代M_P作为初始能量让重正化群跑动，进行近似分析。因为规范耦合常数的统一给我们一个强烈的提示，让我们知道重正化群直到M_U时的一些东西。但对与M_U与M_P之间有些什么，我们却知之甚少。
在SM和超对称标准模型中，质量本征态与规范本征态均不等同，我们需要把规范本征态在特定的基下进行对角化，以得到质量本征态。任何带有同种色量子数，相同电荷数和相同自旋的粒子都会产生混合效应。
例如在SM中，弱电对称破缺后，不带电的A粒子和B粒子混合成为γ和Z。
同样机制发生在MSSM中。超对称破缺后，规范微子（gauginos）和Higgs微子（Higgsinos）出现混合效应，因此把这些“微子”分成两类，进行对角化，不带电的四种微子写成4*4矩阵，进行对角化，形成的质量本征态称为中性微子，可以记为N~_1，N~_2，N~_3，N~_4。带电的两种微子写成2*2矩阵，进行对角化，得出的质量本征态称为带电微子（Chargino），用符号C~_1，C~_2。
在很多文献中，也用χ上方加波浪线（这里简记为χ~）来表示带电微子和中性微子，用+/-和0作为上标区分二者，以下标1，2，3，4和1，2来区分不同的质量本征态。
因此可以把带电微子统一写成: C~_ i，（i=1，2，3，4）
把中性微子统一写成：N~_ j，（j=1，2）
因为超对称模型中，中性微子和带电微子都是超对称粒子，因此为了下面行文以及阅读方便，省略“~”，直接极为C_ i，N_ j
如果考虑“非极小超对称标准模型（NSMMS）”，那么就要在MSSM的基础上加上一个标量场单态（singlet），对应的“微子”为“单微子（singlino），这个singlino与上面的四个中性微子混合成5*5矩阵，对角化后就是五个中性微子。但是在实验中，一般只考虑四个中性微子即MSSM的情形。
由于混合效应，标量fermions（sfermions）f~之中的各粒子都会产生两种质量本征态，如对于t~，我们将其写成2*2矩阵，对角化后得到的两个质量本征态为 t~_1，t~_2，其他f~情形类似：τ~_1，τ~_2 ，u~_1，u~_2，等等。我们把较小的质量本征态记为“1”，较大的记为“2”，因此在质量谱上形成了复杂交错的质量分布。在不进行仔细区分时，下标可以省略，两个本征态记为一个符号。但在质量谱的细致分析中，下标通常无法省略。
由于利用重正化群众多参数的不确定，使得计算出的超对称粒子的质量范围变动很大。如e~的质量大约在250GeV到600GeV，但是也有计算出为2TeV左右的； u~，d~的质量从420GeV到2TeV左右之间。但是，绝大多数模型给出的超对称粒子的质量都在100GeV到1TeV之间。
虽然参数具有很大不确定性，但是为了避免q~等的圈图效应引起的巨大的FCNC（flavor changing neutral currents），这些参数不能任意变化。同时，为了能够解决在解决级列问题时不让微调方法卷土重来，人们希望超对称粒子质量不要太大，这对重整化群中涉及的参数产生了很大的限制。
下面我们采取采用SPS1a数据，以对超对称粒子质量有个大概认识（但是仍然要注意到参数的不确定性对质量谱的影响，使得该数据只是参考数据之一。）
因为m_t很大，所以t~的Yukawa耦合常数y_t非常大，会使其质量会在重正化群作用下随能标变化而较快降低（事实上，超对称是为了使重正化群中的y_t大到足以在弱电能标时，将Higgs质量平方值变为负数，才推定m_t大约为200GeV左右，因此实际上上面的因果关系在超对称中是倒过来操作的），又因为t~的混合效应较显著会使t~_1很可能小于u~，d~，c~，s~，约为360 GeV，因此在对撞机上寻找t~_1，相对其他q~更容易些；由于同样原因，τ~_1也通常小于e~，μ~，约为110GeV，而其他l~质量分布于120-200 GeV之间。
N_ j质量基本上小于q~的质量。N_1质量在100GeV左右， C_1和N_2质量大约为180GeV，C_2与N_3，N_4质量大约为400GeV，即使参数变化，C_~ i的质量也一般在110 GeV到500GeV之间。因此N_j比C_i的寻找更容易些。一般而言，N_j和C_ i只要对撞机束流的质心能量达到800GeV就可以找到。虽然有些数据表明g~的质量在400GeV左右，但是在另外一些模型中，g~质量可以达到1TeV左右，加上可以与其他超对称协同产生或者自身成对产生，因此会超出ILC的能量极限，所以无法保证一定能在其上发现g~。
4）超对称粒子的产生道
利用强子对撞机制造超对称粒子“C_i+C_i”，“N_j+C_i” ，“N_i+N_j”以及“g~+ g~”，“g~+ q~”，“q~+ q~”等模式。在Tevatron上，正负质子对撞产生的C_i与N_j的截面很大，除非q~与g~质量很小（小于300GeV）。
“C_i+C_i”的产生道中，有两种Feynman图做出贡献，一种是交换γ或者Z的s-道，一种是交换左手标量中微子ν_L~的t-道，这两种图中存在一种有害的干涉效应。当ν_L~质量太小（小于60GeV）时，后者C_1中gaugino分量太大时（gaugino-like，此时参数μ绝对值远大于参数M_2），这种干涉效应会使反应截面变得很小。因此，这种产生道的探测倚赖于m_ν_L~，μ，M_2。
无论是Tevatron还是LHC，C_i/ N_j与q~/ g~的协同产生道也存在，但是这些过程的截面可能远远小于上面提到的产生道。“e~+ e~”的制造在Tevatron上发现的可能性比较小，但是不为零。
在LHC上，质子对撞产生大量g与q，g-g聚变与g-q聚变将是g~与q~的主要产生道，除非g~和q~质量大于1TeV。不过要想在实验中区分出g~与q~的效应是极其困难的，因为它们的实验信号几乎完全一样。所以对于它们来说，彼此使对方最大的本底。
因此，Tevatron和LHC这样强大的强子对撞机已经具有足够的能量制造出一些超对称粒子（如果真有超对称）。要想知道g~的质量下限，必须先假设出q~的极限。除去t~，Tevatron在假设g~与q~质量相等的前提下，对q~给出的质量下限为220GeV左右。
LHC已经被证明可以发现q~和g~直至它们质量到2TeV，这使人们相信只要有超对称，就必然可以在LHC上寻找到一些超对称。由于超对称参数有变化范围几乎没有确切上限，但是对于超对称理论中五个Higgs粒子中最轻的一个，h，却有相当明确的质量上限：130GeV，因此在LHC上几乎完全可以发现h。
在ILC这样强大的轻子对撞机也可能制造出一些超对称粒子，尤其是N_i与C_j。
5）超对称粒子的衰变道
所有的超对称粒子，除LSP之外，都要通过级联衰变变成含有LSP与喷注（j）及轻子（l）的终态，LSP与其他粒子的相互作用极弱，所以在探测器上无法直接发现，只能作为丢失的横向能量（E_T^m）进行处理，因此在实验上，我们要探测超对称粒子的级联衰变。虽然在事件结构中试验物理学家可以分析出大量信息，但是因为LSP的最终遗失，导致无法完全重构超对称粒子质量谱。
对于N_i与C_j的二体衰变。如果l~和q~质量足够小，我们可以期望N_i与C_i衰变成“l+l~”或者“q+q~”，N_i与C_j也可能衰变成更轻的N_j或者C_i（j
探测这些粒子是否发生的另一个关键是从巨大的信号中排除本底干扰，提取信号。在寻找N_i与C_j的过程中，最大的本底是其他超对称粒子，如g~与q~，这些粒子在级联衰变时也产生大量的l，j和E_T^m。
l~通常衰变成“l+N_i”或者“l+C_i”，如果N_1是LSP，则标量轻子最终都要衰变为“N_1+l”。如果l~足够重，那么其他衰变过程也很重要。
q~因为与QCD关系密切，使得衰变过程相当复杂，形成级联衰变。“q+g~”是可能的主要衰变道。如果这个衰变道被禁戒，那么q~可能以“q+ N_ j/ C_i”两种衰变道衰变。接下来的衰变将包含复杂的级联衰变。
g~因为与QCD的关系而衰变为“q~+ q~”。由于t~，b~很可能比u~，d~，c~，s~质量小，所以在这种衰变道中，q~主要是“t+t~_1”和“b+b~ _1”的方式衰变的。如果g~质量比所有q~都小，那么就只能以离壳（off-shell）方式造成复杂的级联衰变。
g~与N_j都是Majorana粒子，因此既可以衰变为粒子，也可以衰变为反粒子。对于g~而言，由于这种性质，可以使成对产生的g~-g~具有同号正负轻子对（l+，l -）的终态，在这种情形下，SM的本底干扰就变得很小。
由于在大量模型中，t~都是最轻的q~，因此在实验观测之中有非常重要的地位，t~的衰变模式中有两种最为重要。第一种情况下衰变为b与带正电的C_1，C_1衰变为f_1+ f_2bar+ N_i，由于t~衰变与t衰变为b+W+的过程有很多相似之处，因此t的产生也是探测t~的一大本底。t~衰变的第二种情况是衰变为c+ N_1，c继续衰变就会产生j与E_m。
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