数学大师伯努瓦·曼德尔布罗（Benoit
Mandelbrot）在他的拓荒之作《大自然的分形几何》中写道：“云朵不是球形的，山峦不是锥形的，海岸线不是圆形的，树皮不是光滑的，闪电也不是一条直线。”他指出，相反地，这些天然以及人造产物的形状是很“粗糙的”。为了从这些粗糙形状中探究本质，曼德尔布罗根据这些不规则的形状提出了一种新的数学，他将其称为“分形”。分形几何——正如曼德尔布罗称其为新数学一样——与我们在学校中所了解的欧几里得几何大相径庭。无论是从财政学到冶金学、还是从宇宙学到医药学，分形几何在诸多领域中引领着我们去探索和发现。在这次访谈中，我们会了解到这位分形几何之父为什么蔑视规则、自认是个哲学家，以及为什么在自己名声鹊起之时放弃了对分形的进一步探究。

品味粗糙 

记者：您曾说您的整个职业生涯都是处在对粗糙度概念的热切追求中，您的这句话具体指的是什么呢？ 

曼德尔布罗：实际上，“粗糙度”一词对于不同的内容有着不同的意思。在我20岁时第二次世界大战结束，由于历史原因我的生活变得极其艰辛，任何人都对此无能为力。然而从那以后事情发生了变化。没有任何清晰的计划或是合理的决定，当时我几乎疯狂的着迷于各种各样的不规则现象。这使得我最开始怀疑进而反驳对于这些现象的常规看法。 

记者：您所说的“常规看法”具体指的是什么？ 

曼德尔布罗：对于不规则现象的常规观点是沿用伽利略的名言：伟大的自然之书是以数学语言以及圆形、三角形和其他的一些图形所书写的。圆形是最完美的图形。三角形虽然有三个角，但是其它地方是很光滑的。大量的科学是研究光滑行为的，其中所采用的方程也事先对事物做了常规假设。 

记者：那么您曾研究了这种不光滑性。 

曼德尔布罗：是的。不久我就投身于这种现象的研究，它有别于其它科学，在许多范围内的这些混乱和不规则有着许多共同的特性。就如同天气一样。我不可能期望我所从事的这种复杂性的研究能伴随我的一生。每一年我都在改变我的兴趣、处理方法以及我的自信，并且从我收到的那些友善的和不友善的评论中我学到了很多东西。 

然而当时我是如此的孤独，我所研究的方向不能用任何现成的语言来描述。在1975年，我的工作迫使我创造了“分形”这一术语。拉丁语中的形容词“fractus”有着不规则、混乱等意思。当时“分形”术语被放进了一本书的标题中，这件事并没有改变实质内容而仅仅是极大程度的改变了我对于工作的认识。而现在你可以在许多字典中看到“分形”这一词。 

“大自然中的规则形状屈指可数，其余的都是不规则的。” 

记者：那么是“分形”这一术语改变了您对于您工作的认知么？ 

曼德尔布罗：是的。它为我所研究的“不规则”提供了一种“规则”。在某种程度上，我对这些现象着迷仅仅是通过我的直觉。我的朋友们都称赞我有眼光，但是我却觉得我靠的是敏锐的直觉。眼光一词仅仅适合用于我已经到达了终点再回过头看这种情况。

 

无数的应用 

记者：分形是美丽的，然而分形并不仅于此。对于分形几何的应用正在不断增长，是吗？ 

曼德尔布罗：是这样的！我无数次听到有人把分形被描绘成“华而不实”的图片。这太荒唐了！仅举一个例子，我对分形的研究始于股票行情，这绝对是值得密切关注的研究领域。 

记者：现如今分形几何有更多其它的应用。 

曼德尔布罗：是的，有非常之多并且令人无法想象的各种各样的应用。分形的一些应用甚至是最近几年才出现的。其中一些看似显而易见，但又极为重要。比如，它在无线天线上的应用。原先的天线就是一根金属线，后来又在直线的基础上做成了“弯曲”和“交叉”的形状。这么复杂的天线听起来并不是一个好主意，因为人们不能计算出它们是如何工作的。然而，这至少说明一点：很多年轻人读过我的书并活跃于这块领域。那么为什么不能做一个分形天线呢？现如今分形天线几乎是普通得不能再普通的东西了。 

记者：那么，混凝土也需要分形，是吗？ 

曼德尔布罗：是的。混凝土在罗马人时代就已经使用了，然而此后不久混凝土的配置方法就失传了，进而人们不得不重新研发这项技术。在研发的过程中发现混凝土是漏水的。渗入的水会把混凝土冲散，从而导致混凝土大块的脱落。 

然而，现在混凝土已经盛行起来。由于混凝土的研究已经有了强有力的支持，所以许多物理学家也进入了这一领域。2004年正值我生日之际召开了一次有关分形应用的会议，一个与会者介绍了一种新型的混凝土，根据他对分形的深刻理解他发明了这种更坚韧、更耐用的混凝土。 

还有一些应用虽然有些出乎意料，但却又十分简单。虽然有隔音墙的保护，但是住在公路旁的居民仍然会经常抱怨噪声的侵扰，这是因为当噪音击中墙壁时会被反弹回去，因此隔音的效果相当有限。出于对政治压力的回应，我的一位好友曾想到一个极棒的想法：把隔音墙的墙面做成分形结构，而不是我们看到的那种光滑平板，这样可以使墙面能更有效地吸收噪音。这种洞察力就是深入理解和应用分形技术所必需的。 

记者：这些墙面如同自然界创造物一样是粗糙的。 

曼德尔布罗：精确地讲是这样的。在自然界中，几乎没有什么形状是简单的：从瞳孔、彩虹再到月球——大自然中的规则形状屈指可数，其余的都是不规则的。但是当你环顾四周，你会发现几乎任何商业产品都是光滑、圆形、平直以及波浪形等等的光滑形状。而现在情况发生了转变。任何一位工程师都了解到该如何使用分形。 

记者：甚至是医药学都涵盖了分形，例如在解释病理的时候，对吗？ 

曼德尔布罗：是的。任何做手术的人或许都能意识到，即使是一颗健康的心脏，它的跳动也是极不均匀的。以前我对这一点的认识也仅仅停留在理论层面上，直到我的牙医向我证明了一点。他把一个小玩意放在我手指上，这样我就能观察我的心脏是如何对此做出反应的。由此我可以听到我心脏的跳动声。我是一个十分健康的老人，但我的心跳却非常不规则，可以用分形很好的来描述。许多人希望这将有助于病理研究的巨大进步。 

记者：您还继续有关分形发展的研究么？ 

曼德尔布罗：你指的是阅读任何有关分形的文章吗？我甚至不再去尝试了。人们经常向我报道，“这有一些你可能没有考虑的、极其有趣的事情。”我参加了许多会议并听到了许多新事物，但是不可能去跟进每一件事情。当分形有了一大批的“追随者”的时候，我便选择了“离开”。 

记者：这是为什么呢？ 

曼德尔布罗：怎么说呢，举个例子，“曼德尔布罗”集已经名声鹊起。在一年之内，许许多多的科学家加入了分形的研究领域之中。我感到被他们的坚韧以及想法重重包围。此外，我能忍受孤独。实际上，大多数人都不自觉地按日程、传统以及所受的教育去行事，然而我却不是这样的人。听起来我不像一位数学家，也不像一位物理学家，更不像一位艺术评论家。对我来说真正新的事物，那就是彻底地成为一个陌生人。 

早年岁月 

记者：您自称是一位特立独行的人。您为什么选择了这种“与众不同的”生活方式呢？ 

曼德尔布罗：早期欧洲的政治迫使我度过了极其复杂的年轻时光。我的父母来自于立陶宛，但是我出生在华沙。我至少拥有两个国家的国籍，这也使得我有些不同。很早的时候我被迫面临巨大的危险——经常是孤注一掷。 

记者：在1936年当您11岁的时候，您全家为什么要移居法国呢？ 

曼德尔布罗：我的母亲是一位受过高等教育的女性，是俄国首批为数较少的医学博士之一。她对自己的子女给予了厚望。但是我们生活在一个时局动荡的年代。当时，我们看报不是因为好奇而是因为想了解一下一周或是一个月里究竟发生了什么变化、对我们有何影响。 

在我母亲50岁的时候我们举家移居法国，时至今日我仍然为她的决定钦佩有加，同时也感到令人费解。当时，她放弃了教授职位，放弃了她的祖籍，远离她的朋友以及良好的社交圈，只身来到巴黎的贫民窟甘心当一名孤独的家庭主妇。我的父母认为这样会给我们带来更好的生存机会。 

“我不仅仅从书本上学习；我还从自然界中学习。” 

记者：就您的切身经历，您能给我们描述一下第二次世界大战是什么样子吗？ 

曼德尔布罗：1944年是第二次世界大战的关键年，当时我正好19岁。由于我不到20岁，所以我没有经历过军旅生活。但是我却目睹了所发生的一切。长期焦虑造就了我生存的本能。处于危险的形势中，我必须谨小慎微远离闹市，有时甚至是绕道而行。 

记者：您在早期受过什么教育？ 

曼德尔布罗：我不记得是如何学会认字和写字，但是我却很好地记得是如何学会下棋的。这纯粹是一种几何游戏，几何记忆力是必不可少的。
在波兰下棋是极其流行的游戏。我是当地的下棋高手并且不久就会遇到挑战。此外，我的父亲是一位地图收集爱好者，因此在我那些尘封的记忆中我清晰地记得我能在地图上识别许多地方。实际上，我是在高加索地毯（它是我的父母收到的结婚礼物）上学会的爬行。高加索地毯上面有着很多几何图案。 

记者：您曾说您的工作就是在下一盘“直觉的”棋。您为什么要用这一比喻呢？ 

曼德尔布罗：我有一位叔叔，像当时大多数的波兰人一样，由于没有工作而长期闲置在家。由于家人的关爱他仍然保持生机。尤其，他是我的家庭教师。他是一个有教养又很好相处的人，并且对世俗礼教不屑一顾。他教会了我下棋的原则并让我和他一起下棋，这种教学方式与学校照本宣科的常规教育截然不同。他从不向我解释国际象棋比赛以及冠军的名字，相反他总是不断地问我：“你认为哪一步下的最好？”对我来说这是一件幸运的事情，我从来也没有太多的去关注19世纪70年代象棋冠军赛诸如某某战胜了某某等等之类的事情。 

免于礼教 

记者：您曾说过绝对的规则是有危险的。 

曼德尔布罗：在法国，人们有着明确的、规则的及其稳定的社区生活。个人都做着自己的工作，从不关心邻居家发生的事情。早在拿破仑时期人们就建立起来了这种按规则处事的方式。直到19世纪末，这种为人处事的态度已经是根深蒂固了。法国的数学学院是很强大的，并且为数学领域培养了大量的数学人才。
相反， 法国没有出现像英国的詹姆斯·麦克斯韦、德国的马克斯·普朗克这样的理论物理学家。 

记者：但是您没有让这种规则的处世方式束缚自己的发展。 

曼德尔布罗：是的。或许是早期到处漂泊的生活教会了我永远也不要按照固定常规方法去生活。 

记者：您对文艺复兴时期的思维革命特别感兴趣，是吗？我就很热衷于文艺复兴时期的自然哲学。 

曼德尔布罗：是的，它的确是令人耳目一新的东西。令人伤感的是从18世纪以后这种革命思维就不再盛行了。 

记者：“自然哲学”对您来说意味着什么？ 

曼德尔布罗：在伽利略之前，哲学家指的是那些研究伟大著作的人。许多哲学家特别的聪明，然而他们对书中内容的循规蹈矩阻碍了他们的发展。伽利略所作的就是指出自然哲学以写进了伟大的自然之书，并且人们需要做的就是从图书馆的相关书籍中获取知识——换句话说，是用实验的方法并相信自己对事物的洞察力。在伽利略看来这是最重要的事情。牛顿被称为自然哲学家。在18世纪，数学教授和物理教授并没有什么大的不同。然而现在，他们的差别是显然的。怎么说呢，我认为我肯定是一个哲学家。我不仅仅从书本上学习；我还从自然界中学习。此外还有远古的艺术，我也能找到它的瑕疵。 

记者：这种姿态就像一位多面手一样，难道不会使您处于危险的境地么？ 

曼德尔布罗：这是一个基本问题，值得我极其谨慎地回答。有人提醒我：每一个多面手都是一个投机者并且要面对及严峻的职业挑战。或许情形真的如此，但我却足够的幸运没有遇到这些事情。我非常高兴的是许多不同的领域能够容忍我在其它项目上花费时间，并且付给我丰厚的报酬。如果我仅仅是一个投机者，我绝对应该消失了。但是我总是很自律且很保守。 

“我所作的完全被我的同行所鄙视，他们感到我完全违背了我的诺言。” 

让我详细解释一下。开始的时候我的确是像一个投机者一样，但是不久以后我已经明确的意识到我有一种强烈的感觉和足够的信心通往成功之路。结果，我渐渐地转变成一个精力充沛的真正的变革者——按照自己的方式成为有关粗糙度分形理论的创造者。 

现在回到你的问题中来，我完全了解你所说的境地。我所了解的许多人都具有超忽常人的智力、记忆力以及独特的思维，他们把毕生的精力都放在了诸如生物学、宇宙学等等的新发现上。他们都过着这种“危险”的生活。我及其钦佩并在许多方面给与我引领和帮助的一位密友就是过着这样“危险”的生活。但当他步入晚年的时候，却已经被人遗忘了。 

一个畅所欲言的氛围 

记者：是不是因为这一点使得您在1958年考虑在IBM的托马斯·沃森研究中心工作？ 

曼德尔布罗：不是的。到IBM工作纯属偶然，并且我花了好长时间才意识到我是多么的幸运。这使得我有机会享受一个长期的、与各种各样我连想都不敢想的名人一起共事。举个例子，我曾在日内瓦与著名的儿童教育心理学巨匠让·皮亚杰共事。 

然而，按照法国盛行的观点，我不属于任何地方。我所作的完全被我的同行所鄙视，他们感到我完全违背了我的诺言，他们感到我仅仅是在玩弄一些没有特别意义的东西。我的一位老友曾说我的博士学位所研究领域的一半还不存在，而另一半永远也不会出现。但是，这句话并没有扰乱我对于分形研究的热情。 

记者：这是为什么呢？ 

曼德尔布罗：我试图告诉我的同事和每一个人，假设有一种选择，你不能迫使别人尽可能快地移动，不能迫使别人尽可能早的决定该去什么地方。你也不能迫使别人在他们做好准备之前就将自己分类。然而这就像同聋子讲话一样。在法国，如果你试图从一个领域转到另一个领域，你不得不从零开始。 

记者：您的意思是您是被迫离开的法国。 

曼德尔布罗：当时，我有一种强烈的感觉我不属于那里。此外，当时我是一个年轻的数学教授，但是我及其喜爱的一位资深教授将要退休，而顶替他的位置简直令人无法容忍。我本来也可以留在那忍受这一切，但是我肯定我不会喜欢这份工作。 

记者：那么，您是怎么进入IBM的呢？ 

曼德尔布罗：纯属运气。当时，我认识了一些在IBM从事研究工作的人，1958年的夏天我应邀去了那里，仅仅是让我用法语给他们上课。就在开课不久，我也开始对我热衷的分形理论有些彷徨。因为IBM总是瞬息万变，所以我想我该停留在那几年，积累一些经验以便日后为了我的梦想孤注一掷。 

记者：可是，难道IBM不是有着高度组织氛围的公司吗？ 

曼德尔布罗：该公司这种形象是根深蒂固的，但是事实却不是这样。实际上IBM的目标是想要创造一个畅所欲言的氛围。所以当IBM公司不断发展的同时，它们的实验室也渐渐地在国际上享负盛名。那个夏天真是令人难忘的时光，所以经过一番切实的讨论，我的妻子和我决定离开法国并留在IBM公司一、两年。在IBM的头两年，我就像种六合彩一样获得了意外的成功并且被哈佛大学邀请去当经济学的客座教授。所以我推迟了返回法国的时间。 

“他渐渐开始明白我是一个捉摸不定的人，并且可能去做他根本不在乎的事情。” 

记者：那么您最终很不确定地推迟返回法国的时间。 

曼德尔布罗：是的。当我作为经济学客座教授一年以后，我又中了第二个六合彩：哈佛大学邀请我去当应用物理的客座教授。所以当我暂时性地离开法国，我完全面遇到了新的情况。我受到了杰里·韦斯纳（Jerry Weisner）的帮助，他是一个很不错的人并且是我的好友，后来他成为了麻州理工大学的教授。我曾就下一步该做些什么征求过他的意见。这真是一言难尽啊，总之威斯纳的结论是在IBM公司工作不再是一个不稳定的职位。在任何国家的任何地方都不可能做我能够做的工作。 

记者：就是因为这种畅所欲言的氛围。 

曼德尔布罗：是的。IBM公司及其热衷于实现知识的声望以及技术的成功。所以他们想让我再回到IBM工作。人们可能会告诉我，“如果我们知道你不在东奔西走，并且从此成为一个诚实的经济学家或者是一位诚实的电机工程师等等，我们公司将会立刻聘请您工作。”一次，一个大学给我提供了一个很高的职位。然而，第二天系主任要求撤销我的职位，因为他突然觉悟到我是一个捉摸不定的人，并且可能去做他根本不在乎的事情。 

记者：在那些年，您的工作遭到了很多质疑，是吗？ 

曼德尔布罗：是的。举个例子，我曾向自然科学基金会提交的计划书被拒绝。令我感到奇怪的是他们打电话告诉我被拒绝的理由，一位评审说：“为了对此事提供资金，我们需要六个打‘优’的评审意见，而你只有五个‘优’、一个‘良’。因此，你不能得到资助。” 

当时，我是如此的震惊以至于我说话的时候都提高了嗓音。在欧洲，提高嗓音说话一点问题没有，然而在美国却不行。我告诉这个人，“请考虑一下这件事情与自然科学基金会资助任何项目这一条不相符。就某种程度而言，这件事情遭到同行们的嘲笑，因为我认为他们在一个很狭小的领域中做事，而我提供了一个崭新的领域。所以五个‘优’、一个‘良’并不意味着失败，而是意味着成功。”还好，他也有稍许同意。“是的，你说的有道理，”他说。“我会资助你，不过我只能给你一半的钱。” 

提出问题 

记者：现在，在数学领域中，您的主要贡献还没有被证明而仅仅是新的问题，对吗？ 

曼德尔布罗：在纯数学领域中事实确实如此，其中大量的数学工作包含了证明定理以及拓展定理。然而在其他领域中我所创立的理论应用有着极其不同的方面。在经济学中，还没有相关的证明。科学是在实践中出真知的。现在，我的叔叔及轻蔑他的同行，他是一位数学家并对数学有着自己独特的看法。他说他的同行是极其优秀的但是他们仅仅是一些“定理证明器”。他们有极其高超的数学应用技巧，能够清晰地记得许多早前的结果，并且能够用一种新的方式把它们组织在一起。然而，他们缺乏创造力，也不善于提出新问题。所以在数学领域，由于历史的原因这或多或少的成为了那些善于提出问题和那些善于证明问题的人之间的明显区别。 

记者：在数学家中您认为那一位最善于提问？ 

曼德尔布罗：就我个人而言，我及其崇拜的就是亨利·庞加莱（Henri Poincare）。一位极其伟大的数学家，他开创了数学的许多分支。他曾经说过他本人从不去证明复杂的定理，也不太在意这些证明，他更注重的是概念。跟他相比我还差得很多。我的意思是我发现的许多真相并不是纯数学推导而来，而是对数学图景的熟练掌握之后所提出的新问题而已。 

记者：现在，由于这些数学图景，由于分形，您以不同的方式看待世界吗？ 

曼德尔布罗：我现在看待世界的方式当然要有别于早些年。我的几位登山好友曾告诉我他们现在以不同的方式欣赏山峦。乘坐飞机的人在飞机飞行的过程中常常会欣赏窗外的景色，他们会发现此时的山峰也有别于它日。他们看到山峦有着秩序——许许多多的锥形，而以前他们从未看到过这样的画卷。