Ukin的Heroes in my heart 将数学家幽默睿智展现在我们眼前，体会到了一种简单而深刻的极致的美丽，而当我近来读Hilbert时也不免记下些什么，记下的大部分为Ukin未在相关文章中所记，却也有那么些意思。我不知道应该用什么方式表达，很多很多精彩的内容使我不忍写下太多自己的话语，那些绝美的东西等待着每一个拥有着相同理想和追求的你来品味。但愿这些内容给你带来了些许的思考，些许的快乐，些许的动力……如果这些都没有实现的话，但愿有一条：树起理想主义的大旗！

“认识自然和生命是我们最崇高的任务。”——Hilbert，1930，Konigsberg

1.康托（Georg Cantor）的集合论：通过一些数，以完成了的无限这种确定的形式把无穷在数学上固定下来。——对于集合论的极精辟的描述！

2.卡米尔.约当(Camille Jordan)从巴黎写信给闵可夫斯基(Minkowski)(当时年仅18岁的他因为解决了巴黎科学院出榜征求的问题“将一个数表述成五个平方数的和” 而与英国数学亨利.史密斯（Henry. Smith）共同分享了这份科学大奖)：“干吧！我请求你，干成一个伟大的数学家。”——我们18岁时在干什么？谁又有约当这样的科学情怀！

3.Hilbert:“每一个确定的数学问题必定能找得到一个准确的回答，或者给出所提问题以实际的肯定答案；或者证明问题是不可解的，因此所有企图证明它成立的努力必然失败。”——数学有时也是一种信仰！

4.哥廷根当时的校长在授予Hilbert博士学位时说的话：“我庄严地要你回答，宣誓是否能使你用真诚的良心承担如下的许诺和保证：你将勇敢地去捍卫真正的科学，将其开拓，为之添彩：既不为厚禄所驱，亦不为虚名所赶，只求上帝真理的神辉普照大地，发扬光大。”——虽然在UKIN的Heroes in my heart 里已经有这么一条，我还是写了下来，或许重复会给人一种累赘的不快，但我宁愿承受这种累赘的不快以及别人对我的不快写下，我们确实太太需要这样的一种学术精神了！

5.Hilbert:“证明某类对象的存在性有两种办法，一是构造出这种对象的看得见摸得着的例子，一是去证明假如这种对象不存在就必然推出的矛盾。两者之间有着本质的差别。在第一种情形，你有了一个有形的对象，而在第二种情形，你有的仅仅是矛盾。”

6.Hilbert:“纯粹的存在性证明之价值恰恰在于，通过它们你就可以不必去考虑个别的构造，而且各种不同的构造包摄于一个基本的思想下，使得证明来说是最本质的东西清楚地突现出来；达到思想的简洁和经济，就是存在性证明的理由……禁止存在性证明……等于废弃了数学科学。”——无论对于数学还是哲学，“存在”都是一个永恒的话题。

7.当一个学生的报告做的不好的时候，他（Hilbert）就会批评他（她），而批评的方式很快就成为传闻：“是的，S小姐，……你给我们做了一个很好的报告，但要是我问自己你究竟说了些什么？回答是：粉笔，粉笔，除了粉笔，还是粉笔！”——！！！

8.“用新的方法来解决老问题，可以推动纯粹数学的发展，”克莱茵(Klein)喜欢对他的学生这样讲，“当我们对老问题有了更好的理解，自然就会有新问题的出现。”——当我们无法Schrodinger那样想出伟大的方程，无法像Einstein在脑中构思出相对论，无法象Nash那样在思考之中终于得到了original idea的时候，不妨仔细的思考老的方法，或许，我们也将是他们中的一个！

9.一个“在物理上有意义”的问题，也一定“在数学上有意义”。——不知道要是把这句话倒过来的证明要是成立的话人类对于世界的认识将是什么样的！

10.这位演讲者(Hilbert)，虽然外表朴实无华，他那刚强的品格和卓越的才智所酿成的气氛，却吸引着每一个听众的心。——喜欢这样的描述，在科学的领域，精神的力量终于战胜了appearance！

11.Hilbert不能容忍数学课只是填鸭式地向学生灌输各种事实而不去教会他们怎样提出问题和解决问题。他经常告诉学生，“问题的完美提法意味着问题已经解决了一半。”——似乎许多次听到这句话了，终于看到了原来的出处，难免有一种亲切感。

12.“‘每个叫呵娣（Hilbert的妻子）都长得漂亮’话不是普遍规律，”他在另一门课上说，“因为它跟起名字有关，而这是任意的。”
他用下面的例子说明纯粹的存在性命题和特殊对象之间的差别，学生们听了总是哄堂大笑：“在这间课堂里，有这么一位，他的头发根数最少。”

13.1913年，保尔，雪勒（Paul Scherrer）来哥廷根学习。他立刻就感觉到在哥廷根平静的外表下“沸腾着的智力生活”——或许这一句不怎么起眼的话可以帮助理解那句“哥廷根以外没有生活。”(Extra Gottingen non est vita)

14.有人曾问Hilbert为什么不去证明费马大定理以赢得乌斯克奖，他回答说：“干吗要杀死一只下金蛋的鸡呢？”——Ukin在他的文章里也提到过这事，起先以为是Hilbert为无力解出这个问题的托词，现在看来更重要的原因是，德国一位叫达姆施塔特的教授将遗产中的十万马克授予第一个解出费马大定理的人，而在没人解出之前，所得的利息供哥廷根自由使用，当时作为哥廷根的领头人的Hilbert（Klein那时已经很老了，实际上的领袖是 Hilbert）主要用这笔利息请举办一些讲座，例如：1910年，这笔利息被用于邀请洛伦兹来讲授相对论和辐射理论。1912年，邀请索末菲尔德来哥廷根讲学，介绍物理学的新进展。1913年，他打算用这笔资金来召开一次为期一周的乌斯克会议，时间安排在1913年春天，内容是讨论物质运动理论。

15.“哥廷根马路上的每一个孩子，都比爱因斯坦更懂得四维几何，”他(Hilbert)有一次评论说。“但是，尽管如此，发明相对论的仍是爱因斯坦而不是数学家。”
另有一次，他在一个讲演中问到：“你们知道为什么爱因斯坦能够提出大带关于空间和时间的最富有创造性的和最深刻的观点吗？因为他没有学过任何关于空间和时间的哲学和数学！”

16.“我之所以能在数学上做一点事情，”Hilbert一次对哈拉德.玻尔说，“就是因为我老觉得她特别难。当我阅读或者听别人讲解某个问题时，我老觉得它很难理解或几乎不可能理解，这时我禁不住要问自己：这问题是否可以化简单一些呢？而在某种情形下，”他接着说道，脸上露出一丝带着几份天真的笑容，“我终于能够弄清楚，这实际上是一个更简单的问题！”

17.Hilbert:“在我们的形式主义游戏中所出现的公理和可证明的定理，乃是形成通常数学对象的那些概念的映象。”——Hilbert一度追寻着形式数学来挽救数学基础（这里的形式当然不同于现在的“形式”）

18.Hilbert从1902年以来一直担任数学《年鉴》的三个主编之一，勃劳威尔则是七个编辑之一，他们之间因为各自所持的对于数学的态度不同而产生分歧（劳威尔认为数学的基础值得怀疑，而倘若真的这样的话数学的许多财富多将遗失，而Hilbert则坚持认为数学有着坚实的基础，虽然有些地方尚有疑问和悖论，但是通过一些限制和改变是可以解决的，他自己也尝试将其形式化而解决这样的问题），为了保护《年鉴》，他在无法单独解除一个编委资格的时候，索性听了其中另一个遍委的建议解散了整个编委。

19.第一次时间大站之后，1928年意大利数学家筹备了1912年以来的第一次正式的国际会议，Hilbert不顾比布巴赫的抵制和自己带病的身体，毅然率领一支由67名数学家组成的代表团赴波隆那出席会议。
“我感到万分高兴，”Hilbert用熟悉的口音发表了演说，“在一个漫长而艰难的时期以后，全世界的数学家又在这里欢聚一堂。为了我们无比热爱的这门科学的繁荣，我们应该这样做，并且也只能这样做。
“应该看到，作为数学家，我们是站立在精确科学研究的高山之颠。除了义不容辞地担当起这个崇高的职责，我们别无其他选择。任何形式的限制，尤其是民族的限制，都是与数学的本质格格不入的。在科学研究中人为地制造民族的或者种族的差异，是对科学极端无知的表现，其理由是不值一驳的。
“数学不分种族……对于数学家来说，整个文明世界就是一个国家。”

20.Hilbert:“数学是调节理论和实践，思想和经验之间差异的工具。它建立起一坐连同双方的桥梁并在不断加固它。事实上，全部现代文明中有关理性认识和征服自然的部分都有赖于数学！”——We mathematicians have realized our greatness!

21.在Hilbert眼里，科学家只分成这样两类：解决过被认为是有价值的问题的和没有解决过这类问题的。

22.“在剖析伟大的数学才能时，”布鲁门萨尔总结道，“你必须区分不同的情况，一种是创造新概念的能力，一种是意识事物之间的深刻联系并使基本原理简明化的才能。在希尔伯特身上，你能看到一种不可抗拒的深邃洞察力，这正是他的伟大之处。在他的全部工作中包含了那样一些例子，它们来自相距很远的领域，只有希尔伯特才能辨认出它们之间的内在联系以及跟当前所研究的问题的联系；就是从这一切工作中，最终创造出一个综合物——他的艺术杰作。至于说到创造新事物的能力，我认为闵可夫斯基更强些，当然不包括象高斯，伽罗瓦，黎曼这样一些伟大的经典作家在内。但就进行综合的能力而言，只有极少数伟大的人物能和
希尔伯特相提并论。”——布鲁门萨尔是Hilbert全集的主编，当时他完成了最后一卷的编辑，同时他也是希尔伯特的第一位博士学生。

23.原谅我在这里就说上几句，看到这句话的时候有一种冲动，似乎终于找到了一种可以表达一些自己的理想的东西，在这个年代，这样的话会有永恒的价值——“在人们积累物质财富的种种努力背后，总是隐藏着一种幻觉，以为那就是最具体，最值得追求的目标。幸好这里还有少数人，他们在年轻的时候就认识清了人类所能经验到的最美的和最使人感到满足的事，并非来自外部世界，而是和个人自己的感情，思维和行为息息相关的……这些人的生活并不被他人所注目，然而，他们的奋斗得来的果实却是一代人所能给予子孙孙的最有价值的财富。”——范.德.瓦尔登

24.一名记者这样描写年老的Hilbert:“这位五所大学的名誉博士，他能心安理得地忘掉一切——房子，街道，城市，人名，各种事件和事实—— 因为他有力量在余下的每个时刻再导出和发展一个世界”——好的数学家应该是随时可以根据一些最基本的定理得到自己所要的东西的吧

Hilbert终于走了，离开了我们，他的传记也终于走到的尾声，其实一开始只是想一股脑而读下去，却因为不忍认太多精彩和伟大的话语和那些鼓舞人心的细节随风而去而终于想几下点什么，于是在短短的时间内写就了这么一些文字，伴随我走过Hilbert的生命历程，也希望给你带来一点点的振奋和感触，那么就让我们结束，用Hilbert的那句墓志铭！
Wir mussen wissen
Wir werden wissen
我们必须知道，
我们必将知道！

注：youmy 的投稿