破解爱因斯坦的代码

by Shea on 八月 24, 2009

Adam Frank 文 Shea 编译

科学家们正在计算机中模拟两个黑洞的碰撞,以便对爱因斯坦的相对论做最后的检验。

模拟两个黑洞的并合绝对是科学上的一次飞跃。一方面,它需要进行只有超级计算机才能胜任的大规模计算;另一方面,它还需要数值求解爱因斯坦广义相对论下用于描述两个黑洞及其运动的复杂方程。这就是现如今正在如火如荼开展的数值相对论研究。使用超级计算机,数值相对论领域的科学家们希望能了解诸如黑洞并合或者中子星碰撞这些宇宙中最高能事件背后所暗藏着的物理本质。

但是数值相对论要求科学家们完全采纳爱因斯坦的广义相对论,而精确求解广义相对论下的方程却是十分困难的。除此之外的另一个困难则是要把隐藏在这些方程背后的复杂运动通过数字表现出来。

尽管还必须面对诸多困难,但是而留给数值相对论科学家的时间已经不多了。可以用来探测时空涟漪的新一代引力波探测器即将闪亮登场。这些引力波天文台就是专门用来探测黑洞并合这样的事件的。不过,这些探测器并不能独立地工作,它们需要计算机模型的指引,以便来识别出这些特定的信号。这一特殊的需要使得数值相对论成为了科学家们格外感兴趣的一大挑战。


[图片说明]:引力波是时空结构中的一种扰动,它就像是时空海洋表面泛起的阵阵涟漪。

多年来,数值相对论的核心程序只能进行极其简单的黑洞碰撞模拟。所有的路看上去似乎都堵死了,没有一个代码能真正地工作。30年来尽管世界上最聪明的头脑都被吸引到了这个问题上,但是一无所获,有的科学家甚至都放弃了希望。模拟爱因斯坦的宇宙可能并不仅仅是太困难,而也许根本就是不可能的。

但是最近数值相对论科学家在计算模型中所取得的突破却使得整个领域绝处逢生。他们发现一种可以在目前的计算机所能承受的条件下用来求解黑洞碰撞的新方法。用这个方法计算出的结果显示,两个互相绕转的黑洞轨道会不断地收缩,最后会爆发性地释放出引力辐射进而并合。

就犹如X射线之于可见光,这一研究也为宇宙打开了一扇新的窗口,通过它天文学家们就能观测到时空的扰动。

聆听黑洞

在美国西雅图东南约800千米的汉福德核禁区中,有一样东西印证着数值相对论存在的价值。它就是由两个长长的、呈“L”形的真空腔所组成的激光干涉引力波天文台(简称LIGO)。

除了在汉福德之外,LIGO在美国路易斯安那州的利文斯顿还有一个孪生天文台。这两个天文台可以同时进行观测,这样它们所组成的观测网就可以确认彼此的结果。

[图片说明]:为美国西雅图东南约800千米的汉福德核禁区中,激光干涉引力波天文台(简称LIGO)。它由两个长4千米、互相垂直的真空腔组成,专门用来测量引力波造成的距离变化。版权:LIGO/CALTECH。

LIGO是专门设计来探测引力波的。引力波就像是时空海洋表面泛起的涟漪,是爱因斯坦广义相对论的一个关键预言。前后摇晃一个有质量的物体就能产生可穿行于时空之中的引力波。而如果你能晃动一个如黑洞一般的大质量致密天体,就能产生可以在天文学距离上能被探测到的引力波。这正是LIGO的探测目标。在它两个相互垂直的真空腔中,两束互相干涉的激光可以测量出由于引力波经过所造成的时空变化。但问题是必须要先知道当引力波经过的时候时空是如何变化的。

在科学家们刚开始构想LIGO的时候,他们就意识到两个互相绕转并且最终并合的黑洞会产生巨大的引力波辐射。当两个黑洞互相绕转的时候,它们就会向外辐射出引力波。而由于引力波带走了它们的能量,于是这两个黑洞就会慢慢靠近。它们之间靠的越近,其周围局部的时空所受到的扰动就越大,进而就会释放出更多的引力波。其结果就是两个黑洞发生剧烈碰撞,此时时空会被强烈地扭曲,引力波辐射也达到最强。在这之后,这两个黑洞就会合二为一,并且慢慢平静下来。

LIGO正是用来聆听这些并合中的黑洞所发出的引力波信号的。由此它也把大量的科学家吸引到了黑洞合并这一问题上来。多年来,科学家们一直致力于使用广义相对论来计算LIGO可能会探测到的引力波信号。如果这一理论计算的结果和实际的测量数据相匹配,那么就说明LIGO探测到了黑洞的并合。

致命的螺旋

黑洞的并合可以分为三个阶段。第一个阶段被称为“内旋”(inspiral)。这个时候两个黑洞在距离较远的轨道上相互绕转,而它们之间的引力也和牛顿引力差不多,只需要在此牛顿引力定律的基础上做小小的修正即可。

随着它们彼此不断靠近,问题就开始变得越来越复杂。当两个黑洞即将要发生碰撞的时候,就必须要使用完整的广义相对论来描述,不能做任何的化简或者近似。此时两个快速运动的黑洞会剧烈地搅动时空,向外产生引力波洪流,而这时LIGO所能观测到的引力波信号强度也会上升到峰值。

[图片说明]:按照广义相对论的预言,任何两个互相绕转的天体都会由于辐射引力波而不断靠近,最终发生并合碰撞。版权:NASA。

和内旋阶段一样,两个黑洞并合的第三阶段,也就是碰撞之后的阶段,是相对容易计算的。两个黑洞会形成一个更大的黑洞,并且在震荡的过程中辐射出引力波,以使得自己趋于稳定。

精确的计算黑洞碰撞过程中所发出的引力波信号是一大艰巨的挑战。这是一顶人人都想问鼎的桂冠,攻克它就意味着破解了爱因斯坦的密码。

爱因斯坦的不可能神话

广义相对论的复杂性使得数值相对论的道路变得极为艰难。为了处理像黑洞并合这样的问题,科学家们必须同时求解10个相互交织在一起的方程,而即使仅仅算几步就会牵涉到方程中的好几百项。这就像是在龙卷风的中心做代数和微积分一样。

因此做为第一步,科学家们必须要想办法把广义相对论的方程转化成计算机可处理的形式。最初的尝试可以追溯到上个世纪70年代,堪称是一部数值相对论的史诗。


[图片说明]:计算机模拟显示,黑洞并合阶段会释放出大量的引力波。版权:NASA。

最初科学家们的努力都集中在两个黑洞的直接迎头碰撞上。虽然当时的计算很粗糙,但是却为未来的进展打下了基础。为了取得真正的突破,科学家们开始摸索如何在计算机上模拟爱因斯坦的四维时空,并且使得这些模拟即使是在最复杂的条件下也依然能成立。

在广义相对论中,时间和空间从一开始就是互相纠缠在一起的。时空中的所有物体,包括你、我,都是四维的。我们每个人除了都占据了三维的空间,同时还有第四维的时间。这意味着每个人的一生都会在四维的时空中画出一条轨迹。黑洞也不例外。

黑洞的怪异

为了能在计算机中求解广义相对论的方程,科学家们必须要发展出一种处理四维物体复杂性的方法。随后他们还要想办法把四维的计算结果形象的表示成二维或者三维的动画。而真正的挑战则是对黑洞本身的模拟。

每一个黑洞周围都有一个视界。位于视界之内的任何东西都无法逃出黑洞的引力。它就是我们的宇宙和黑洞内部怪异世界的分界面。任何进入黑洞视界的物体都将会永远从我们这个宇宙中消失。毫无疑问,要把这样一个东西“放”到计算机里肯定会造成数不清的麻烦。

视界内部的时空是无法模拟的,而不在模型中建立起黑洞的话数值相对论又无法进行。多年来,科学家想出了有两种策略来解决这个问题。要么你可以把黑洞从你的计算中抽取出来,这被称为“抽取法”,要么你就在黑洞周围减缓计算的速度并且用一个已知的黑洞解代入其中,这被称为“穿刺法”。

这两种方法都有着各自的问题,并且效果都不是很好。计算上的困难使得数值相对论整个领域陷入了停滞。就在几年前,情况甚至开始变得令人绝望。程序一而再、再而三的崩溃,黑洞之间甚至连完整的相互绕转一圈都做不到。

[图片说明]:美国宇航局的“哥伦比亚”超级计算机。非凡的计算能力是数值相对论所必需的。版权:NASA。

广义相对论与生俱来的数学复杂性以及把它们转换成计算机代码的极端困难性使得用于计算的模型极为不稳定。只需几步计算机就会遇到分母为零或者其他无法处理的数学状况而崩溃。

那时是一个黑暗的时期。每个人都失去了希望,有的人甚至已经在编写计算机代码上花了数年的时间。然而所有这些已经做的工作、所有这些繁琐的数学都使得没有人愿意把它弃置一边,然后从头来过。

然后突然有一天,在忧郁的愁思中一切却发生了变化。

孤独的枪手

时间是2005年4月19日。在一次有数值相对论科学家参加的会议上,美国普林斯顿大学的教授弗兰斯·普雷托里斯(Frans Pretorius)向在场的大家展示了一个“秘密”。

在介绍了他的代码的数学背景之后,普雷托里斯展示了两个黑洞完整地互相绕转五圈的数值模拟。这简直太惊人了!他一个人解决了这个问题。这就像当所有人都在辛苦地爬山的时候,结果一抬头却发现普雷托里斯已经站在了山顶。

在普雷托里斯的新方法中,爱因斯坦的方程被处理成了类似普通波方程的形式。这是一种非常抽象而不直观的做法。但是这一进展并不是一蹴而就的。普雷托里斯自己说,他的第一次尝试是以失败而告终的,第二次尝试也只比第一次稍稍好一些。

在普雷托里斯放完有关的动画并且结束他的演讲之后,整个数值相对论界就开始试图消化他的新方法。普雷托里斯的成功虽然也招来了一些人的敌意,但是他无疑证明了数值相对论并不是一场不可能的梦。而接下去发生的则更是超出了所有人的预计。

改变过程

在普雷托里斯成功的鼓舞下,所有人都在问自己一个同样的问题:普雷托里斯的方法成功了,那么是不是要全盘转向使用他的方法?一些科学家决定继续推进他们自己已有的代码。

美国罗切斯特理工学院的科学家决定把他们的注意力集中在用穿刺法模拟运动的黑洞上。对于他们来说这是一个主要的问题,但是不久他们就找到了解决办法。

数值相对论领域的许多人相信,用穿刺法所描述的黑洞是无法运动的。因此他们只能把这根“刺”固定在计算的网格中,而让时空围绕着它运动。

但是现在在罗切斯特理工学院的曼纽拉·坎帕内利(Manuela Campanelli)和她的同事决定让这根“刺”动起来。出乎所有人意料的是,这一方法取得了巨大的成功。突然之间,坎帕内利的小组可以模拟两个黑洞一直到并合阶段了。

在随后的数值相对论会议上,他们公布了这一最新的结果,但是一些与会者都对此表示怀疑。他们都不明白坎帕内利的小组是如何让黑洞动起来的。幸好另一个小组也展示了使用同一方法所得到的结果。至此对黑洞并合从头到尾的模拟终于成为了可能。

黑洞的明亮未来

有了这些方法,科学家们也开始马不停蹄地研究黑洞并合的性质,例如不同质量和自转的黑洞之间并合会出现什么结果等等。在这方面目前还有很多工作需要去做。

不过,现在也已经有了一些新发现。计算机模拟显示两个黑洞并合之后行形成的新黑洞会受到一个强大的反冲力的作用。在有些情况下,并合之后的黑洞甚至可以被加速到每秒1,000千米。

[图片说明]:未来太空中的引力波探测器:激光干涉空间天线(LISA),它将专门聆听两个超大质量黑洞并合所发出的低频引力波。版权:ESA。

现在计算机模拟的黑洞并合可以为全世界的引力波天文台提供指引。到2013年左右,LIGO将会进行升级,之后它会具有比现在更高的灵敏度。这一对灵敏度的提升将最终使得天文学家有机会能真正地一窥黑洞的碰撞。

对于LIGO的科学家而言,他们距离实际探测到黑洞并合可能还有很长的路要走。而数值相对论领域的科学家们已经度过了他们最艰难困苦的时期,迎来了新的蓬勃发展。现在只要LIGO一切就位就能聆听宇宙深处黑洞并合的呢喃了。

(本文已刊载于《天文爱好者》杂志2009年第8期)

[Astronomy 2008年09月]

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