搭积木

by DrGan on 八月 18, 2009

小时候玩搭积木,弄完以后,要装回盒子里,发现盒子的容量不够,或者重新手动安排一下,或者摇摇盒子得到一点额外的空间。

Nature上最新一期(Vol 460, 13 August 2009),有一篇Torquato and Jiao写的文章,讨论怎么在一定空间内寻找堆积的最高密度。使用的单元包括普拉图和阿基米德提出的结构单元(四面体、六面体、八面体、十二面体…,如下图所示)。之前,人们关注的比较多的是,球体的随机致密排布(Random Close Packing)。对于这些类似积木的单元,则由于问题更复杂而研究得比较少。在三维空间里,球体由于对称性,只有平移的三个自由度,而列出的结构单元则增加了转动的三个自由度。在现在这篇文章里,提到的是一种“适应收缩单元”(adaptive shrinking cell)的优化方法,利用计算机蒙特卡罗方法进行模拟,去逼近和得到理论的相对密度上限。

但是,实际问题里的堆积,往往无法达到理论上限,其中一个原因就是摩擦力的影响形成拥塞结构,而无法进一步致密。除非施加外力或者改变温度来打破形成的拥塞结构(Liu and Nagel, 1998)。

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这个工作不是针对解决实际问题的,比较有趣。我这里就简称为“搭积木”问题了。由于最近的工作,有一个类似的问题,就是研究球体随机排布的,寻找一个计算机模拟的拓扑结构,来看非均质材料的宏观性能。不过这个问题已经在上世纪80年代,被一批物理学家做完了。现在就是拿来做做工程应用。Torquato还有一本书关于非均质材料细观力学的,Random Heterogeneous Materials: Microstructure and Macroscopic Properties, Springer (2001).

[1] Torquato and Jiao, Dense Packings of the Platonic and Archimedean solids. Nature Vol 460, 13 August 2009.
[2] Liu and Nagel, Nonlinear dynamics: Jamming is not just cool any more. Nature Vol 396, 05 November 1998.

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