[0811.3171] Quantum algorithm for solving linear systems of equations

这篇论文中提出了一个非常漂亮的量子算法，把求解稀疏矩阵方程的复杂度由O(n)降低到log(n)。我们现有的量子算法，比如Shor算法，Grover算法大都只能对经典算法作出多项式性的改进，可这个算法把最好的经典算法效率作出了指数性的提高。更加重要的是，这是第一个解决了我们科学和工程中最常见的问题的量子算法。像Shor算法那样破解密码毕竟用途有限。在实际的工程和科研中，我们遇到最多的问题就是解线性方程组，且我们遇到的大部分线性方程组都是稀疏的，维度也非常高。经典算法为了解决这个问题，作出了诸多努力，但是现在最好的算法也只能达到O(n)的复杂度。这个量子算法告诉我们，利用量子计算机解我们经典世界最常遇到的线性方程组，会非常非常快，我们可以解近乎无限维的稀疏线性方程组。我相信这会帮助我们解决以前无法解决的问题，长期天气预报，更加有效的网络检索处理。问题只在于，我们什么时候才能造出真正实用的量子计算机。