《Geometry, Topology and Physics》（让我在后文中简称它为GTP），作者Mikio Nakahara。这本书是我遇到的String Theory最好的入门数学书。GTP@Amazon

“最好”这个词似乎是危险的，因为“没有最好，只有更好”，但我目前没有发现关于弦论的数学准备的更好的教材，如果你有更好的书，请告诉我；另外，弦论对数学的要求也许是没有穷尽的，所以也不可能有一本书在所有领域和所有深度上涵盖数学基础，但是我相信当你读完GTP后，你可以听懂String Theory I里面关于数学那部分（也就意味着你可以听懂几乎所有内容 🙂 )；这本书并不是仅仅为弦论准备的，你可以从中选取需要的章节，不过我很难相信当你读完其中两三章后会禁得住不把所有的章节读完 🙂

如果你看过常庚哲和史济怀的“诗史般”的三卷“数学分析教程”，那么我要说Nakahara的GTP和它是在一个数量级上的。讲述非常清晰，偏重数学的完整性，内容非常丰富，更重要的其中的notation是现代的，这就不会让你看新出版的教科书/文献时浪费时间去转化。对比Schutz的Geometrical methods of mathematical physics：Schutz的书简直是灾难，我不知道他怎么会有那么大的勇气把如此简单的问题花很多篇幅讲得很复杂，而且很不完整 🙁 一般来说数学物理方面的书有两类，一种是给学数学的人读的，另一种是给学物理的人读的，我认为前一种更好。

第一章是物理背景，推荐跳过此章从第二章读起。下面是目录：

TOC

1. Background in physics
2. Mathematical preliminaries
3. Homology groups
4. Homotopy groups
5. Manifolds
6. de Rham cohomology groups
7. Riemannian geometry
8. Complex manifolds
9. Fibre bundles
10. Connections on fibre bundles
11. Characteristic classes
12. Index theorems
13. Anomalies in gauge field theories
14. Bosonic string theory