再稿前言：本文去除了一些引发争议的带有个人主观色彩的语句，增添了一些必要的评论，感谢初稿完成后各位网友的评论与纠正。
（2006-7-30，北京时间17：40）

篇前致谢：Omni兄在数学版贴的大量相关文章为本文提供了原材料，特此致谢。

ICM快要召开，Perelman能否获得Fields，牵动的不是Perelman的心，而是其他人的心。
数学大师Weil认为得Fields奖就像摸彩票。尤其是对于刚好满40“大限”的Perelman，摸奖机会只有最后这一次，而他本人却似乎懒洋洋得置身事外，急死一群外人。
毫无疑问，除了中国的一些数学家和广大跟风的媒体外，所有人都认为Perelman解决了Poincare猜想的大部分，实际上他要解决的是Thurston的几何化猜想， Poincare猜想是几何化猜想的推论。他完成了大部分工作。

Poincare猜想是纯粹的拓扑学问题，1904年Poincare提出的情形是3维情形，后人推广到n维。代数拓扑和微分拓扑的基本精神随着六十年代Smale解决五维以上情形和八十年代初Friedman解决四维情形而得到空前强化，唯一的三维情形最后却是大量应用微分几何中的Ricci流（Richard Hamilton的杰作）技巧配合低维拓扑而被解决，这不能不说是令人赞叹惊讶的，同时也为那些研究“数学统一性”的人直接提供了新鲜米饭和新鲜饭碗，不用炒冷饭了。

毫无疑问，Poincare猜想是拓扑学发展的巨大动力，而这个猜想与其高维推广的每一步突破都不仅是拓扑学同时是数学的里程碑。正如伟大的Grothendieck为了Weil猜想而创立庞大浩瀚的Scheme理论，伟大的Thurston为了Poincare猜想提出几何化猜想。
鉴于这个猜想的解决几乎毫无疑问地导致无比的荣誉，因此很多人都想分最后这顿晚餐，就不值得奇怪了。

国外数学界对于中国数学家在这个猜想的证明方面的工作所持的反感态度要多于（甚至是远远多于）赞赏态度，Milnor直接说中国数学家匆忙发表的论文只是为了抢功，甚至很不客气地用了俚语：throwing a “monkey wrench into the question”of who gets credit，大意是说中国数学家在和稀泥，捣糨糊。
我想对于这一句话，我们不应该做简单的解读。Milnor的话的意思是Cao和Zhu的文章的发表使得荣誉的归属出现模糊。如果Cao和Zhu的文章没有什么价值或者只是简单的修补的话，那么所谓的“荣誉归属模糊”的问题就不复存在。这也正说明了这两位作者的文章的分量不可小觑。

很多人都说《亚洲数学期刊》Yau自己的地盘，发表自己学生的作品似乎有什么不好的嫌疑。我个人认为，这和主编与作者的关系没有什么关系，有关系的是文章自身的质量是否过关，如果质量上乘，那么来个“近水楼台先得月”是无可厚非的，至少没有理由认为一定要经过大量烦琐的甚至是表面上有意义但实际上上却无必要的重重审查才可以刊登这篇文章。孔夫子举贤不避亲，如果Cao和Zhu的文章完全正确的话，刊登他们的文章就不存在任何学术上的瑕疵。

此外，许多人（包括很多国外数学名家）都用“匆匆忙忙”来形容Cao和Zhu这篇文章的刊出。但是，看过全文的人都应该承认，这篇文章并不是短时间能够赶出来的，而确确实实是大量辛勤精细的工作的积累产物。如果说他们赶时间也是不难理解的，总不能等Fields奖落到Perelman手上、所有人多认定Perelman完成一切后再发表自己的论文吧。现在奖还未颁，很多人都已经把Perelman假想成“无冕之王”，Cao和Zhu的处境其实很微妙甚至有点尴尬。无论如何，他们都不是冲着奖章去发表那篇文章，而是为了自己应该得到的学术成果而努力。正如他们开篇后所说的：
In this paper，we shall give complete and detailed proofs of what we outlined above,especially of Perelman’s work in his second paper[104]in which many key ideas of the proofs are sketched or outlined but complete details of the proofs are often missing.
As we pointed out before,we have to substitute several key arguments of  Perelman by new approaches based on our study,because we were unable to comprehend these original arguments of  Perelman which are essential to the completion of the geometrization program.
有些人认定Yau是因为田刚等人也在同时研究Poincare猜想的补充证明，才大肆宣传自己的得意门生Cao和Zhu给Poincare猜想的证明封了顶。撇开各种实际的恩怨和不知真假的八卦，我个人认为这篇文章的出笼与宣传绝对不限于门派斗争。我们要面对的是未来数学人对这个问题的公正评判。

最近田刚和Morgan在新贴出的文章中不仅毫不含糊地认为Poincare猜想早已经由Perelman完成，而且毫不含糊地暗示（甚至是“明示”）Zhu和Cao的工作比Tian和Morgan的晚： “Lastly, after we had submitted a preliminary version of this manuscript for refereeing, H.-D. Cao and X.-P. Zhu published an article on the Poincar′eConjecture and Thurston’s Geometrization Conjecture, see [4]. ”

这个声明直接针对了Cao和Zhu的文章，或许是试图为自己的优先权问题反击一下。如果真的为了争夺优先权的话，我个人不觉得这个反击有什么意义，因为两者的工作可以说是交叉进行，而且并没有多少互相影响。谁前谁后不重要，毕竟Cao和Zhu的文章发表时，Tian和Morgen的文章也基本上完成。就算Tian和Morgen的preliminary version出现的比Cao和Zhu更早，也无法对后者产生什么影响。

所不同的是，Tian和Morgan不认为自己“完成”了Perelman没有完成的事情，这个是他们得以不受排斥的保障。并非别人要排斥谁，而是一个科学共同体对于一个成果的主要功绩属于谁这个问题有着相对公正的评判，这个评判的公正性一旦被挑战，这个科学共同体的大多数人物都觉得有义务抵制这种挑战。但是这个抵制情绪本身是否公正还值得怀疑，毕竟这种情绪是建立在“多一事不如少一事”的习惯性思维上的，大意是：既然Perelman都解决了，你们还临时凑什么热闹啊？

但是每个人都必须承认，Perelman没有完成一切。技术性细节我不想列举。我们看看著名的KAM定理的产生。Kolmogorov在1954年的数学家大会上宣称解决了“小分母问题”，证明了太阳系抽象出来的动力系统的稳定性。但是他本人没有更具体证明。Arnold和Moser花了巨大精力补上了这个证明，所以被称为Kolmogorov-Arnold-Moser定理，我们不会认为为Arnold和Moser的工作就是微不足道的修补。撇开种种偏见与怀疑，我们相信Cao和Zhu的文章会得到适当的评价。当然由于问题的性质和领域的巨大不同，Cao和Zhu的文章的作用对于Perelman，比起Arnold和Moser的工作之于Kolmogorov，前后是什么关系，我们不下定论，等以后同行审议和其他一系列问题解决后自然有公正评说。在这个最终评定出来前，任何一边倒的评论都要慎重对待，不宜轻易采信。

但是在中国国内，媒体已经不断自我膨胀，动不动就是“我国科学家解决世界数学难题”，把其他重要人物通通拉来垫背。这个趋势是很不健康的。如果Mlinor看得懂中文报纸，那他就不止会说throwing a “monkey wrench into the question”了。由于Hamilton和Perelman的巨大功绩，媒体实际上没有权利说别人只是义工。最荒唐的是，很多媒体处于民族主义原因，居然只说“中国数学家朱熹平等解决世界数学难题”，有意抹去曹怀东。广东一些媒体干脆连“朱熹平等”都省略成“朱熹平”了。连一个在美国任职的华人数学家都排挤，也就可以想象这些记者是如何对待Hamilton和Perelman了。

媒体为了为了凸显这个问题的重要性，还要拉Goldbach猜想垫背。不错，这个猜想的重要性远不及Poincare猜想，不过以前为什么不说？在中国媒体眼中，Poincare猜想对于中国人来说，只有被中国人解决了才会变重要，如果中国人没有参与这个猜想的解决，Yau还是对记者说：“Poincare猜想比Goldbach猜想重要得多了。”那么你可以想象中国那些记者会热情转述这句话吗？Yau是对的，但是媒体错误地利用了这句话。这是很可悲的。

实际上，Yau以前解决的Calabi猜想，就其对于整个数学发展的影响来看，也比Goldbach猜想来得重要，更早些年代，Chern关于示性类的工作也比Goldbach猜想重要得多。虽然Yau是为了凸显Poincare猜想的重要性才让人与Goldbach猜想比较，但是媒体的错误解读实际上是在歪曲数学猜想的实质。
以前全中国都在说Godbach猜想是数学王冠上的明珠，本来就是大笑话了，现在更闹一个更大的笑话。

最后附上一个高手的恶搞（作者估计是科大的吧，但愿我没有猜错）：

《与Perelman的搞笑对话（仿鹿鼎记）》
　　前日在群与图讨论班徐老谈到自己一个弟子已博士毕业却想着出家当和尚。我听说此事之后，顿觉数学和佛学倒是有共同之处，于是模拟《鹿鼎记》中韦小宝和澄观的对话写些无聊的文字。请看：topowu与Perelman对话（Perelman号称解决三维Poincare猜想）。

　　topowu说道：“你刚才随便写写，Poincare猜想就顺利解决，这是什么功夫？”

　　Perelman道：“这是‘Ricci 流’功夫，你不会吗？”

　　topowu道：“我不会。不如你教了我罢。”

　　Perelman道：“师叔有命，自当遵从。这‘Ricci 流’功夫，也不难学，只要问题看得准，用点时间仔细算算，也就成了。”

　　topowu大喜，忙道：“那好极了，你快快教我。”心想学会了这门功夫，就随便算算，那难题便轻松搞定，那时要得Fields奖，还不容易？而“也不难学”四字，更是关键所在。天下功夫之妙，无过于此，霎时间眉花眼笑，心痒难搔。

　　Perelman道：“师叔的偏微分内功，不知练到了第几层，请你解这个椭圆方程试试。”topowu道：“怎样解法？”Perelman屈指一算，大吼一声，拿起粉笔就写，瞬间题目搞定。

　　topowu笑道：“那倒好玩。”学着他样，也是大吼一声，拿起粉笔就写，但半天也未见动静。

　　Perelman道：“原来师叔没练过偏微分内功，要练这门内劲，须得先练调和分析。待我跟你聊聊调和分析，看了师叔功力深浅，再传授偏微分。”topowu道：“调和分析我也不会。”Perelman道：“那也不妨，咱们来拆复分析。”topowu道：“什么复分析，可没听见过。”

　　Perelman脸上微有难色，道：“那么咱们试拆再浅一些的，试同调论好了。这个也不会？就从抽象代数II试起好了。也不会？那要试线性偏微分方程。是了，师叔年纪小，还没学到这路功夫，抽象代数I？微分几何？？点集拓扑？”他说一路功夫，topowu便摇一摇头。

　　Perelman见topowu什么科目都不会，也不生气，说道：“咱们低维拓扑武功循序渐进，入门之后先学点集拓扑，熟习之后，再学微分几何，然后学抽象代数I，内功外功有相当根柢了，可以学线性偏微分方程。如果不学线性偏微分方程，那么学现代分析基础也可以……”topowu口唇一动，便想说：“这现代分析基础我倒会。”随即忍住，知道XXX所教的这些什么现代分析基础，十条定理中只怕有九条半没说清楚，这个“会”字，无论如何说不上。只听Perelman续道：“不论学线性偏微分方程或现代分析基础，聪明勤力的，学三四年也差不多了。如果悟性高，可以跟着学复分析。学到复分析，别的大学的一般弟子，就不大能比你强了。是否能学调和分析，要看各人性子是否适合学数学。”

　　topowu倒抽了口凉气，说道：“你说那Ricci流并不难学，可是从点集拓扑练起，一门门科目学将下来，练成这Ricci流内功，要几年功夫？”

　　Perelman微笑道：“师侄从大二开始学点集拓扑，总算运气极好，能入名校学习，学得比一般人扎实，到40岁，于这内功已略窥门径。”

　　topowu道：“你从大二练起，到了40岁时略跪什么门闩，那么总共练了二十二年才练成？”Perelman甚是得意，道：“以二十二年而练成Ricci流内功，近一个世纪，我名列第三。”顿了一顿，又道：“不过老衲的内力修为平平，若以功力而论，恐怕排名在七十名以下。”说到这里，又不禁沮丧。

　　topowu心想：“管你排第三也好，第七十三也好，老子前世不修，似乎没从娘胎里带来什么武功，要花二十二年时光来练这指法，我都四五十岁老头子啦。老子还得个屁的Fields！”说道：“人家伽罗华年纪轻轻，你要练二三十年才比得过他，实在差劲之至。”

　　Perelman早想到了此节，一直在心下盘算，说道：“是，是！咱们武功如此给人家比了下去，实在……实在不……不大好。”

　　topowu道：“什么不大好，简直糟糕之极。咱们低维拓扑这一下子，可就抓不到武林中的牛耳朵，马耳朵了。你是牛校教授，不想个法子，怎对得起一个世纪来这个方向的高人？你死了以后，见到庞什么莱、布什么尔，大家责问你，说你只是吃饭拉屎，却不管事，不想法子保全低维拓扑的威名，岂不羞也羞死了？”

　　Perelman老脸通红，十分惶恐，连连点头，道：“师叔指点得是，待师侄回去，翻查图书馆中的Paper，看有什么妙法，可以速成。”topowu喜道：“是啊，你倘若查不出来，咱们也不用再在数学界中混了。不如让他们搞代数的来当我们的老板。”

　　Perelman一怔，问道：“他们搞代数的，怎么能做我们搞低维拓扑的老板？”

　　topowu道：“谁教你想不出速成的法子？你自己丢脸，那也不用说了，低维拓扑从此在数学圈中没了立足之地，本方向几千名教授，都要去改拜他们搞代数的为师了。大家都说，花了几十年时光来学低维拓扑，又有什么用？人家伽罗华脑袋灵光一闪就解决几百年的难题。不如大家都搞代数去算了。”

　　这番言语只把Perelman听得额头汗水涔涔而下，双手不住发抖，颤声道：“是，是！那……那太丢人了。”topowu道：“可不是吗？那时候咱们也不叫低维拓扑了。”Perelman问道：“那……那叫什么？”topowu道：“不如干脆叫低维代数好啦，低维拓扑改成低维代数。只消将山门上的牌匾取下来，刮掉那个‘拓扑’字，换上一个‘代数’字，那也容易得紧。”Perelman脸如土色，忙道：“不成，不成！我……我这就去想法子。师叔，恕师侄不陪了。”合十行礼，转身便走。

　　topowu道：“且慢！这件事须得严守秘密。倘若有人知道了，可大大的不妥。”Perelman问道：“为什么？”topowu道：“大家信不过你，也不知你想不想得出法子。而大家都想一举成名，在现实考虑之下，都去改学代数，咱们偌大低维拓扑，岂不就此散了？”

　　Perelman道：“师叔指点的是。此事有关本派兴衰存亡，那是万万说不得的。”心中好生感激，心想这位师叔年纪虽小，却眼光远大，前辈师尊，果然了得，若非他灵台明澈，具卓识高见，低维拓扑不免变了低维代数，百年主流，万劫不复。

　　topowu见他匆匆而去，袍袖颤动，显是十分惊惧，心想：“他拚了老命去想法子，总会有些门道想出来。我这番话人人都知破绽百出，但只要他不和旁人商量，谅这他也不知我在骗他。”想起得了Fields后的荣誉，一阵心猿意马，拿起本书看了看，却发现身边没了Perelman指导，单身一人，什么也学不动，只得叹了口气，回到自已宿舍休息。