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科普

同余数的历史

周三, 2009-09-23 18:37 — Matrix
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面积6是一个同余数

 

 
虽然在大学里学过同余,但同余数竟然没听说过(实际上是一样,但数学课本讲的很枯燥)。今天看到了,就顺便了解一下同余数的历史。

公元10世纪,波斯的穆斯林数学家凯拉吉(Al-Karaji)首次提出了“同余数”。不过他是用平方数(
1, 4, 9, 16, 25, 36之类)这个术语进行描述的。他问了这么一个问题:是否存在正整数n,使得
a2-n 和 a2+n都是平方数?如果n存在,那么它便被称为同余数。实际上,希腊数学家丢番图(Diophantus)提出过类似的问题。凯拉吉曾把丢番图的作品翻译到阿拉伯语,因此他提出的这个问题实际上是受丢番图的启发。

1225年,斐波那契(斐波那契数的那位)指出5和7是同余数,但没有给出证明。证明是史上最伟大业余数学家费马在1659年给出的。直到1915年,确定的同余数不到100个。1952年, Kurt Heegner使用了比较高深的数学技巧证明5、13、21、29.....等差数列中的所有质数都是同余数。然而直到1980年,确定的同余数还只是1千个上下。

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等比数列的最简单证明

周日, 2009-08-23 00:40 — Matrix
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sr=k=0rk=1+
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恐龙是只鸡?

周三, 2009-08-12 17:12 — 新知客
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《新知客》记者 刘夏

在霸王龙化石中找到的蛋白质,跟在鸡身上找到最为相似。如果这个结论能够经受数据公开的考验,不仅能证明恐龙和鸡本是一家,连“侏罗纪公园”的建立也指日可待。

不只约翰•阿萨拉(John Asara)一人会对MOR2598的蛋白质成分感到好奇。其他的好奇者中,一些人等着确定恐龙和小鸡的关系,还有的人在等着看笑话。
MOR2598是一块鸭嘴龙骨化石的编号,这只鸭嘴龙大约死于8千万年前。早在两年前,阿萨拉这位质谱分析专家就曾同一位古生物学家玛丽•施魏策尔(Mary Schweitzer)合作,针对一块编号为MOR1125的霸王龙股骨化石得出结论:它里面所含的蛋白,同鸡的胶原蛋白质相似。这篇论文发表于《科学》杂志,但却因为生物学实验过程当中数据的严谨性不足招致非议。
这次,两人转向针对MOR2598做起同样的工作。他们锲而不舍的态度,比起科学研究本身来,更像是在追求某种证明。

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蜗牛能爬快点儿么?

周四, 2009-07-16 16:19 — 孙尉翔
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蜗牛吃菜
蜗牛吃菜

已经发表在7月份《新知客》专栏,切务转载。

像蜗牛这种动物,一直给人的印象就是移动得很费劲儿,但仿生学家研究发现,蜗牛的爬行方式也包含了大自然的智慧。其主要法宝,就是它分泌的粘液。蜗牛能在墙上不掉下来,靠的主要它粘液的粘力;但是蜗牛又不是像胶水那们被粘死在墙上,它爬行的时候要拿粘液当作润滑剂来用。如果蜗牛的粘液粘稠到能承受其自身的重量,那它在这种粘液上爬动岂不是一直要使出自身重量水平的力气?这对大多数陆地生物来说都是很费劲的事情。

其实蜗牛分泌的粘液,不是那么简单的液体,它的性质能使蜗牛在墙上“四两拨千斤”。经典液体的粘度是一个常数,不会随外力而变化。但蜗牛的粘液不一样,当施加的外力较小时,它的粘度很大,表现为很粘稠的东西,能把蜗牛粘住不滑下去。但是当施加的外力大于一定值后,它的粘度就会突然下降,变成很稀稠的东西,具有润滑的效果,蜗牛能很轻松地爬行。如果撤去外力,粘液的粘度又能很快恢复到原来的水平,使蜗牛不至向后滑下太远就能停住。因此,蜗牛爬行的时候,并不用一直使出搬动自身重量的力气,只要刚“启动”的时候使一下劲儿,把粘液变成很稀的东西,爬的时候就轻松了。

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太阳是黄色的么?

周二, 2009-03-10 00:41 — Yan
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photo by Stuck in Customs

让小孩子画画的话,天空一定是蓝色的,太阳一定是黄色的。

晴空为什么是蓝色的,很多人都有了解。那是空气对阳光的瑞利散射(Rayleigh Scattering)的结果,瑞利散射强度与波长的四次方成反比,蓝光波长短,所以天空看起来是蓝色的。


graph by hyperphysics

那太阳是黄色的么?太阳是个炙热的辐射体,本身应该是白色的。

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科学传播的关键环节-从伽利略的望远镜说起

周四, 2009-03-05 22:38 — kosmos
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伽利略记述了自己之所以制造望远镜的过程:他先是听到一个当时颇为轰动的传闻,说有一个荷兰人制造了一个望远镜,可以通过它看远方的东西,显得很近。有人信有人不信,不一而足。过了几天,伽利略接到一个巴黎朋友的信件,向他确认了荷兰人的那个发明是真的。
于是,伽利略“决心自己来探究望远镜的原理,然后思考用什么方法能够制造出类似的东西来。通过对折射理论的深入研究,不久以后我就如愿以偿”。(Shapley,a source book in astronomy)
我们后来都知道,望远镜到了伽利略手里,开启了整个科学革命的历史。

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“开普勒”:搜寻其他的地球

周一, 2009-03-02 10:22 — Shea
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David Shiga 文 Shea 编译

一架新的空间望远镜不久将告诉我们可承载生命的行星是普遍的还是罕见的。

太阳系外有多少个地球?直到现在也几乎没有答案,原因就在于目前的天文观测还不足以探测到这些“特殊”的行星。说这些行星特殊是因为这些小型的岩质行星必须在一个合适的距离上绕着它的恒星转动,只有这样温度才不会太高而把水烧开,也不会因为温度太低而变成一个冰封的世界。

但是随着2009年3月5日美国宇航局(NASA)开普勒空间望远镜的上天,这一切行将改变。“开普勒”在太阳系中的特殊位置和它前所未有的灵敏度将使得人类第一次能够看到位于其他恒星宜居带中的类地行星,而在宜居带中行星表面的温度恰好适合液态水的存在。

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搜寻新的地球和宇宙的边缘

周三, 2009-02-25 13:51 — Shea
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Anil Ananthaswamy 文 Shea 编译

2008年11月,人类第一次直接看到了围绕其他恒星转动的行星。尽管这是一个巨大的成就,但是这些行星都要比木星大得多,并且它们的轨道半径都在24个天文单位到119个天文单位之间。这里1个天文单位相当于地球到太阳的距离。

我们的梦想是直接看到那些非常靠近恒星、和地球相仿的行星。这就要求望远镜能透过恒星耀眼的光芒看到比2008年11月所看到的行星还要小3,000倍的天体。这即便对于目前世界上最大的10.4米西班牙加那利群岛大型望远镜来说也是“不可能”的任务。但也许十年之内,三架巨型望远镜就能把“不可能”变成“可能”。

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2009年2月24日:不容错过的土星精彩瞬间

周五, 2009-02-20 02:55 — Shea
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Shea 编译

土星有时候实在是太漂亮了,就算是哈勃空间望远镜也要为它停下脚步驻足观看。

“2009年2月24日土星会有四颗卫星发生凌星现象,”美国空间望远镜研究所的基思·诺尔(Keith Noll)说,“届时土卫六、土卫一、土卫四和土卫二会从土星的前方经过,而我们也会同时看到这4颗卫星所投下的影子扫过土星云顶的景象。”(名词解释:“凌”在天文学上指的是观测者从某个角度看到某个天体从另一个天体表面前方穿过的事件。)

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神秘数字6174

周三, 2009-02-18 21:59 — Matrix
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6174 初看一点也不起眼,也许你会问它有什么神秘的呢?

我们先进行一番计算,选择一个4位数,每位上的数都不能相同(也就是不能是1111,2222,3333,4444..),

例如选择2009(今年年份),先对这个数上的每位数字重新洗一下,得到最大的数是9200,最小的数是0029,两者相减,对结果再按照上述规则继续下去

9200— 0029=9171

9711—1179= 8532

8532—2358= 6174

7641—1467= 6174

.........
现在我们再随机选一个数:比如1234,那么

4321—1234 =3087

8730—0378= 8352

后面就不用再算了。6174这个数就是印度数学家Dattaraya Ramchandra Kaprekar发现的Kaprekar常数——任何4位数,你都可以在7步内计算得到6174(如果没得到,肯定算错了;-))。

其它位数有的也有相应的Kaprekar常数

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