透过量纲看世界

lwing — Mon, 21 May 2007 18:31:11 -0700

当人类经历了理性启蒙以后，很想自己做一点什么。很多大师级的人物不甘仅仅做议论级的哲学家，而要做理论级别的科学家了。我在另一篇文章中已经写道，这要经历一个哲学的数学化过程，正如牛顿的《自然哲学的数学原理》的题目所言。

从根本上讲，哲学的数学化就是现实世界的数学化，在这个历程中，我认为有两个人非常重要，一是笛卡尔，二是牛顿。笛卡尔提供了一个理想的，覆盖整个世界的数学舞台——笛卡尔坐标系，而牛顿则是在这个舞台上利用自己创造的数学工具微积分，近乎完美地演绎了整个力学世界。数学化，从另一个意义上讲也是现实世界的观念化，这一点非常重要的，只有观念化才可以发挥人类特有的思维优势，把整个世界在大脑中进行思考，推理，想象，甚至“实验”，“重构”。。。。。

出于科学家追求的“简约化”原则，我们完成了现实世界的数学化以后（先特指物理世界），我们还要寻求用最少的变量来描述尽可能多的现象，于是很多的大师们对物理世界的数学模型进行简化，于是就出现了量纲。“量纲”既是数学模型的工程化要求，也是数学模型的哲学溯源。物理世界的数学模型最终要用于工程上的计算，测量，制造，我们必须要引入标准计量单位和单位之间的运算，如果能够用几个基本的单位来唯一的确定其他的量，对于标准的制定和数学模型的简化肯定是有好处的。

问题是，这个世界到底什么是最基本的量，到现在为止，在物理和化学世界里采用了7个量，力学世界是3个量，长度L，时间T，质量M，其他力学量全部可以用这三个量来表示。电学，再加一个电流I，热学再加一个温度K，光学再加一个照度LUX，化学再加一个摩尔Mo。

说实话，我个人认为现存的量纲体系是不完美的。上面已经提到，数学化就是现实世界的观念化，事实所有的量在现实世界都没有客观的存在，哪怕是长度和时间，其他就更不用说。所以，我认为既然要简约化还可以继续简化，那么到底用几个基本量是合理的？我认为，只用L，T就可以的，至于为什么，只能说时空是世界的最最基本的存在方式，接下来就是如何简化的问题。

在力学中质量是可以去掉的，它的时空量纲是：M=L^3/T^2，推导过程另文细述。下面请看电流是如何被简化的：I=Q/T；而库仑力F=k*Q^2/L^2；和力学中万有引力F=G*M^2/T^2的形式相同，所以Q=L^3/T^2。也就是说电量和质量有相同的量纲，当然它们有不同常数。这不奇怪，既然我们人类感受到了相同的力，而质量和电量都是产生力的原因，在哲学上，在观念上，在数学抽象上，它们可以表示为相同的东西。

而热力学的K，则完全可以和能量对应；照度同样可以用能量来定义；摩尔则是一个无量纲的常数。至此，我们把整个现实世界时空化了，一切现实的量（事实上不存在现实的量，只存在可被感知和测量的量！）都有了它们的本体论的起源，也有了工程化的单位。所有量的量纲表达式是：X=K*L^a*T^b；其中k，a，b是有理常数，所以，它们是非超越函数（也必须是非超越，因为人类不可能通过无限次的运算来获得另一个量！），也许到目前为止，人类只能做到这些。不，还没有做到这地步，只做到7个基本量而非2个基本量！

如果，以我的方式来看世界，也许可以有这样的前景：
1、大统一的另一种途径：如果所有的物理量都是时空的可被感测的数学关系，我们又何苦去追寻它们的物理起源呢？用数学的起源加上可感测的验证，不是另一条更有效的途径吗？人类是很“实用”的，能够被大家认同又是对生存有意义都是正确的。
2、只有可被感测验证的数学模型才是有现实意义的，显然经典的量纲式是不完备的，未来的表达式应该是：
X=f(L，T)，f是一个任意函数。如此以来，几乎所有的公式全部要修正，当f是超越函数的时候，纯数学化的修正是无限的，我们也许要做的只能先作一阶或二阶修正。能够也必须考虑的是感测和被感测之间的相互影响这个因素，这也是20世纪的两论所有的意义和贡献。

下一步，我们还要继续修正还是适可而止呢？等着瞧。

量纲 技术哲学 数学模型 现实世界 观念

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