复杂性

数学的误区

lwing — Mon, 26 May 2008 00:29:55 -0700

由于地震，很多人在谈论地震的预测，于是很多专业人士就拿最典型的蝴蝶效应来说事，表面上看，似乎是把客观世界的随机性冠上很科学的理由，甚至有人还写出了微分方程式由大家自己来求解。意思只有一个，哪怕一丁点的初始误差就会导致结果的巨大差异，而误差又是不可避免的，所以结果就是不可测的。其实这是一个很大的误区，虽然非线性的确存在，但是既然是微小的误差，那么误差的存在是普遍的，它的数量也是巨大的，各种误差产生的效果就在很大程度上相互抵消了，真正的结果不可能只受一个条件的误差影响，所以，结果并不会像计算结果那样出奇！一个最简单的例子就是弹簧的胡克定律，虽然影响弹性的因素很多，但是在宏观上看，在一定范围内，弹簧符合简单的线性关系。这就是那么多蝴蝶的翅膀煽动并不会引发风暴的原因！

数学的误区除了非线性以外，概率也是很有迷惑性的。比如我们往往把某一事件通过概率运算，得出结果的概率非常的小，从而排除了可能性。而事实上类似的情况发生的概率却大得多！为什么？假设我要寄一封没有地址的信到美国哈佛的某个同学，按概率计算是不可能的。但是，现实的情况是，如果那封信是我亲自交给某人请他转交给我的同学，事实上就明确了收信人是我的同学，我的同学从小学到大学也就1-2百人；如果那个转交的人是在美国，就隐喻我要交给美国的同学，那范围已经缩小到十几人了；如果我稍微透露那是一封情书，那么在美国我的女同学只有三个。。。。所以，在信息的引导下，加上人类智能的处理，可以极大地减少随机性，从而大大提高事件发生的概率！

还有一个误区是，数学的复杂性并不代表现实的复杂性，我们经常听说一盘象棋所有的可能性遍历完需要多少时间；某某微分方程是不可求解的；最典型的是爱迪生要助手计算灯泡的体积，他用微积分来计算花了很长时间也没有搞定，老爱说灌满水倒出来量一下不就好了吗？事实上在大自然充满了这些现象，我们很难去计算，甚至也找不到数学模型，但是他们确是简单而实在的存在着——水就是沿着那样的路径流动，光线就是那样走着最省时的路。。。

出现这种误区，是由数学的特点决定的，数学原则上是心灵的规则，它有超时空的特性，也有理想化的可能，这一方便于分析复杂现象背后的基本规律，同时也过分强化了被关注因素的重要性，而现实的世界却是普遍联系和制约的，真正的结果是全部因素的积分！

从橡胶到生命

孙尉翔 — Wed, 05 Mar 2008 11:14:14 -0800

重读《高分子物理》，真是收获良多。今晚看到了关于SBS共聚物热塑性弹性体的段落时候，连系到近年来很火爆的软物质、嵌段共聚物自组装等研究，很有体会。

SBS是塑料链和橡胶链共聚产物，跟一务的塑料或橡胶相比，其显示出一种特有的应变软化现象，即所谓的“应变诱发塑料——橡胶转变”。其现象如下：
当其中的塑料相和橡胶相的组成比接近1:1时，材料室温下像塑料，其拉伸行为起先与一般塑料的冷拉现象相似。在应变约5%处发生屈服成颈，随后细颈逐渐发展，应力几乎不变而应变不断增加，直到细颈发展完成，此时应变约200%，进一步拉伸，细颈被均匀拉伸，应力可进一步升高，最大应变可高达500%，甚至更高。可是如果移去外力，这种大形变却能迅速基本回复，而不像一般塑料强迫高弹性需要加热到Tg或Tm附近才回复。而且，如果接着进行第二次拉伸，则开始发生大形变所需要的外力比第一次拉伸要小得多，试样也不再发生屈服和成颈过程，而与一般交联橡胶的拉伸过程相似，材料呈现高弹性。……更为奇特的是经拉伸变为橡胶的试样，如果在室温下放置较长的时间，又能恢复拉伸前的塑料性质。
结构决定性能，这种奇异的特性也是由特殊的微观结构所决定的，书中之后就转而讨论SBS的微观结构，列出了SBS薄膜试样超薄切片的电镜照片。看到照片，我就有点惊讶地发现，不这就是现在那些做嵌段共聚物自组装的人们最爱看到的长程有序图吗？这样的一些有序图案，在对self-assembly集体膜拜的今天都已经成了“神奇的大自然”的代言了。以前看到这里，只是学习到一种特殊的结构，看了一两年研究论文，对“自组装”这个词都看到有点儿烦的时候，回头看到几十年前的老书上放了一张这样的图片，才觉得头脑清醒。

现在提出的所谓“软物质”，意思是指相对于弱的外界影响，比如施加给物质瞬间的或微弱的刺激，能够作出相当显著响应和变化的一类凝聚态物质。“天然橡胶分子的200个碳原子中，只要有一个与硫原子生作用，就会使天然橡胶汁从液体变成具有弹性的固体（查尔斯·固特易，Charles Goodyear）；一滴卤水就能使一锅豆浆凝结成豆腐；一滴骨胶可以使墨汁长期稳定而不沉淀；一颗钮扣电池可以驱动液晶手表工作几年……”。从结构上看，软物质之所以有各种各样“神奇”的性质，是因为在其柔软的外观下存在着复杂的相对有序的结构，其结构常常介于固体与液体之间。高分子材料就是一种常常因其结构的细小变化而引起体系宏观性质的巨大变异（如硫化、结晶、熔体剪切变稀等）的物质。从软物质观点出发，高分子凝聚态物理的研究上升到一个新的高度。

最近，科学界（尤其是物理化学）还在讨论非还原论的方法论，其中最引人注目的就是emergence。以往的科学家探索自然界构架时，习惯于“还原论”的思维方法，即将复杂万物还原为简单（如基本粒子），然后再从简单重建复杂宇宙。但实践中从简单构筑复杂并不像还原论者设想的那样简单，“……当面对尺度与复杂性的双重困难时，重建论的假设就崩溃了。其结果是大量的基本粒子的复杂聚集体的行为并不能依据少数粒子的性质作简单外推就能得到理解。”说通俗点儿，就是我们无法从原子外推到生命现象，因为“在每一复杂性的发展层次中呈现了全新的性质”，比如我们要先有有机物，然后要有大分子，然后要有基因、蛋白质、细胞、器官、……每一个层次都是异常新奇的“各自为政”的不同世界，“要理解这些新行为所需做的研究，就其基础性而言，与其他相比毫不逊色。”（P. W. Anderson, 1972）。事实上，emergence也好，复杂性也好，大家的潜意识都是想搞清楚生命，尤其是生命的那些奇妙之处（而不是“合理”之处）。而假如关注“奇妙”之处，大自然也不仅在生命里为我们展现奇妙。许多软物质的奇妙现象，和生命类似（生命就是一团超级软物质），也是来源于各种程度的复杂性的。高分子的发现，为我们展现了“死物”的“活”的一面，和石头和金属相比，高分子材料的粘弹性，以及表现出来的屈服、细颈、记忆，以至时温等效现象等等，给人感觉有一股“灵气”，一种“性格”，其对刺激响应不像石头或金属那样千篇一律。高分子的理论，也超越了一般的化学结构层面，而是微观、介观、宏观多层次发展，在时空上探索高分子的多尺度性，研究手段从中子自旋回波到光学显微镜，实际上不仅是高分子研究本身，更是揭示了自然界“灵气”的由来，为生命现象进一步去魅，指出了研究的方向。关于混沌、有序和生命现象的数理讨论早就开始了，最著名的莫过于J. H. Conway的生命游戏。目前大家已经开始在实验上小试牛刀，也就是现在的仿生学。比较著名的例子就是由荷叶表面和水黾脚所启发的超疏水表面研究。不过，尽管这一例子名气大震，但是类似的研究还是很少很希罕，基本上是出现一个就发Science或Nature，比如前段时间的碳纳米管阵列仿生壁虎脚趾，总之目前这样的工作是零零星星，将来大有文章可作。不过，与其不耐其烦地自下而上地从小分子设计开始来组装多层级体系，还不如试试现成的，理论基础丰实的多层级体系——高分子。我们一向就已经在利用高分子的多尺度复杂性来构筑具有特定属性的体系了，只是以前我们不这么说而已。按以前的说法，那是“正确掌握高分子材料结构性能的关系，正确地设计、合成、加工和改造高分子材料”。如果我们从今天自组织、软物质、复杂性等新角度来看高分子研究，就可以大大释放高分子科学的力量，使其从“日用化工”变成前沿，带领众兄弟学科向着认识生命本质的终极目标迈进。

《复杂》——一本可能会影响我一生的书

jake — Wed, 18 Apr 2007 17:54:16 -0700

《复杂》导读

作者：米歇尔.沃尔德洛普翻译：陈玲

出版：三联书店

《复杂》这本书的出版可以说给中国的学术界打开了一扇窗子，让我们真正的了解了国外的复杂性科学。有人称《复杂》这本书是复杂性科学的“圣经”我看也一点不为过。《复杂》类似于纪实小说，读起来轻松愉快，然而这也许会让不熟悉的人摸不到头脑，因为单单从每一章的标题根本读不出来这一张所要讲述的主要内容。事实上，《复杂》叙述的学术内容涵盖了经济、生命、计算机、物理、哲学等等多门学科、多个层面。我再次做一个总结，方便大家阅读，并在相应的章节找到自己最想要的东西。

1、爱尔兰的英雄
主要叙述阿瑟（Brian Arthur）的故事，包括他的报酬递增率，以及新经济学上的一些洞见，还有对新古典经济学关于最优化经济人的质疑。当然文中也介绍了他的一些个人经历和科研成果。从这章你会体会到一场革命即将来临，这是一个非常好的复杂科学的切入点。如果你感兴趣的领域是经济学，并同样感受到新古典经济学的不足之处，那么这章一定要看。

2、老师倒戈
主要叙述考温、盖尔曼这些权威的物理学家、诺贝尔奖获得者是如何萌发研究跨学科的想法并筹建圣塔菲研究所的。其中包括了这些专家对自己以前研究方法的质疑，他们称新兴的方法为复杂系统方法。文中还介绍了一些物理学的知识。如果你对物理学感兴趣，建议看这章。

3、造物主的秘密
主要叙述考夫曼的个人研究经历，以及他的关于基因网络（外文大概叫boolean network)方面的研究，这个网络有望解释一个受精卵是如何演化出生物个体的。另外，这里也包括了对生命起源这个问题的研究。就是用计算机模拟地球在产生生命的时候的化学环境，看看是否会产生出原始的生命体。如果你对生物学着迷，就一定要看这章。

4、“你们真的相信这套？”
这一章内容很少，主要讲圣塔菲研究所的一场很重要的经济学研讨会，会议邀请了经济学家和物理学家，描述了用物理学的视角看待经济科学中问题的方法，以及双方的争论。

5、游戏高手
主要讲述约翰荷兰德（John Hollad)的个人研究经历和他的科研成果。主要包括遗传算法、分类器系统（这个分类器系统是一个能够自己进行学习的专家系统，搞专家系统的同志们一定要了解这个）。正如文中所说，hollad对复杂适应系统的理解和洞察在当时可以说超越了圣塔菲研究所的其他人。他提出了，人们要研究复杂系统更要研究复杂的适应系统。他在很多年前就提出了很多非同寻常的观点，包括对人工智能的认识。如果你是搞计算机或者自动化相关领域的，就不能不了解John Holland的思想。

6、混沌边缘的生命
讲述郎顿（lanton）和他的人工生命这门新兴学科的故事。如果说第4章以前的叙述仅仅是人们认识到了复杂系统这个东西，那么从这一章开始，人们开始意识到研究复杂系统的重要手段方法就是计算机模拟。这一章就是用计算机研究生命的思考。其中朗顿的混沌边缘的生命的概念不可谓不深刻，它指出了生命、复杂等现象是由何而来的。如果你是编程高手、计算机专家、生命科学专家就要看看这一章。

7、玻璃房中的农民经济
如果说第一章是提出经济系统中的复杂性这个问题，那么这一章叙述的就是如何解决问题。答案就在于计算机模拟。文中叙述了arthur,holland等人是如何用复杂系统、计算机仿真的观点研究经济的，他们提出了一个ASM（人工股市模拟）的系统构思，这个ASM可以在网上找到，可以说是第一个模拟经济的复杂系统模型。另外，里面还介绍了合作与竞争的问题，包括axelrod的囚徒困境博弈的计算机程序竞赛等有意思的东西。如果你是经济学、管理科学、社会科学的爱好者，那么建议一定看看这一章的东西。

8、等待卡诺特
作者通过比较热力学的发展和复杂科学的发展指出，现在的复杂系统缺乏一个统一的理论就象是热力学第二定律一样能够非常抽象的刻画出复杂适应系统的一般描述和解决问题的通用途径。可以说这一章是前面各章的一个升华，人们从单个复杂适应系统中总结出了好多通用的规律，而这一章是讲如何把这些发现连成一片。文中简单叙述了圣塔菲中的高手们是如何探讨这个问题的，并提到一般的复杂适应系统理论呼之欲出。可以说这章介绍了复杂系统科学在当时的研究现状和进展。理论家们不要错过这一章。

9、乘胜前进
这一章又是整本书的一个升华，可以说这一章是复杂系统科学的一个展望。作者重新强调了复杂性科学的基本含义和独立的视角。阿瑟提到了复杂系统观点是一种综合的方法，并且讨论了东方古老思想与复杂系统的关系。