长颈鹿与河马

魔群月光 — Sat, 03 Mar 2007 09:39:20 -0800

今天读俄罗斯的《微分几何与拓扑学简明教程》，看到一个很有意思的东西。

我们都知道坐标变换，知道笛卡尔坐标和极坐标，但是恐怕很少有人想过我们的世界在不同的坐标系下会是多么的不同。这里先介绍坐标曲线的概念：坐标曲线由曲线坐标系所决定，所谓坐标曲线，通过方程：X1(p)=C1,X2(p)=C2,...,Xi-1(p)=Ci-1,Xi(p)=t,Xi+1(p)= Ci+1,...,Xn(p)=Cn表示。其中Ci表示常数，t是由坐标系决定的连续参量，随着t的变化，p点跑过坐标系中的一条轨线，坐标系中的每一点走出n条轨线。当坐标系发生变化，比如从笛卡尔坐标变为极坐标时，坐标曲线也将发生变化，如果坐标变换是光滑的，则坐标曲线的变化也是光滑的。对于笛卡尔坐标系来说，坐标曲线都是直线，下面这幅关于坐标曲线的有趣的图要告诉我们的就是当曲线坐标系发生光滑变化时，我们看见的事物也将非常的不同。