数学家兼超级富豪南开演讲

在开办大名鼎鼎的“赚钱机器”文艺复兴技术公司之前，西蒙斯是纽约州立大学石溪分校数学系主任。35年前，他与华裔数学大师陈省身合作发表论文，创立了对数学和物理学影响深远的“陈-西蒙斯理论”，到达个人数学事业的顶点。几年之后，他创立了私人投资基金。而陈省身则在中国和美国各创办了一家数学研究所。

关于 James Harris Simon。

物流问题，是一个比较好数量化研究的问题，也是很重要的经济学问题。
物流的核心问题，就是优化结构以降低成本。

假设一个小区，100户，都去一个中心超市购物，每户每天购物一次。每户到该超市的平均往返时间是10分钟，那么每天为了满足该小区的购物消耗是1000（分钟×户）。
对于上述物流事件，假设换一个解决方案，就是网购。超市只派出一个人，负责派送这100户的购物订单，假设换成这个方案后，达到满足每户需求所需要的购物物
流消耗仍然是1000（分钟×户），显然这一个人是提供不了的，因为即使他每天工作10小时，也只能提供600（分钟×户），因此，可能需要两个人。
但是，这里有一个几何问题，就是只要这个小区的户的位置分布不是特别稀疏，那么由一个人来遍历每户，其所消耗的购物物流消耗，将小于1000（分钟×户）。这个稀疏度的临界值是可以定义和计算的，而中国居民的一般情形，都是比这个临界值拥挤得多。
这就导致了，该送货员每次出去送货，可以携带多户的所需货物，而不是每次只携带一户货物，而不得不每次都必须在一户与超市之间往返。
这就是我们平常看到的，确实是，那些快递员们呼啸而过，摩托车上堆满了货物。因为快递公司绝对是有一个优化程序：每个快递员负责一个区域的送货。
这就是网购何以物流费用低的原因，其中关键原因，就是互联网的信息处理能力优化了物流结构，同时，人力资源的具备，也使得这种物流结构得以实现。

整体的结果，就是这个社会所花销的购物物流消耗，在降低。

Solidot 推荐了一部创作共用版权的数学科普电影：《维度：数学漫步》。各个章节适合不同年龄段学生。

《维度：数学漫步（Dimensions: a walk through mathematics）》是两小时长的CG科普电影，讲述了许多深奥的数学知识，如4维空间中的正多胞体、复数、分形（fractals）、纤维化理论（fibrations）等等。这部电影以创作共用 署名-非商业用途-禁止演绎 3.0许可证发布，你可以自由下载和复制但不允许商业使用。电影介绍，预告片，可以通过HTTP或BT方式下载不同语言的版本（法语，英语，西班牙语和阿拉伯语），当然也可以花10欧元购买DVD（包括20页的小册子，并提供中文字幕在内的12种语言）。

一些图片：

Solidot 上有个有趣的帖子： 数学是被发现呢还是被发明呢？指向 Science News 上这篇文章：Still debating with Plato。

柏拉图主义者的回答是“被发现”，这些人中包括了著名的数学物理学家罗杰彭罗斯(Roger Penrose)爵士。他们认为数学陈述的对和错与个人信仰无关，暗示它们是某种客观现实。这又引发了一个奇怪的想法：客观，那它又在何处。数学真理真的在我们的想象之前就存在？不过从另一方面说，如果数学是被创造的，为什么2 + 2不能等于5呢？

这里学数学和理论物理的人不少，也许会对这个问题也感兴趣吧。

数学一直被认为非常特别，是科学的基础，甚至独立于科学。但我个人会认为数学和物理、音乐一样，依赖于人。如果有外星人存在，那他们很可能会有非常不同的“数学”。如果你持相反观点，请说服我。：）

Science News 上这篇文章引用了欧洲数学学会时事通讯 2007 年六月期上一篇文章 Let Platonism Die。同时还引用了今年的六月期上的三篇文章，这一期应该还没发布。看来值得期待。

补充：发明还是发现，是否可依据“如果人不存在，它还存不存在？”来判断？如果人不存在，数学在哪里呢？

挑选了一个完整系列的基础数学教科书，都是pdf文件，供下载。
若能认真地遵此教材学习，自可构筑一极其优秀的数学基础。

【项武义】的基础数学系列教程
项先生这套书基本上可以说是，只要念过小学或初中数学，就可以开始念，是一套数学味道很醇正的教材。
基础代数学
基础几何学之一
基础几何学之二
基础分析学之一
基础分析学之二

【陈省身】微积分教材
陈省身应该有更多的人知其名，一代之大师。他这套讲义是其晚年到南开给大学低年级学生的讲课记录，自然也是味道醇正。
第一册
第二册
第三册
第四册
第五册
第六册

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‘Trigonmetry, Calculus & Analytic Geometry’ Category List

有朋友不认识几何画板的.gsp格式，希望我能放出一些通用的来，比如说.pdf。那么我当然要从善如流，我就将这一章的所有课件的完整截图制作成了一个.pdf文件，供有兴趣的朋友们参考。

只是.pdf文件丧失了原课件的很多乐趣，首当其冲的是动态操作，其次有些符号显示不出来。所以这个.pdf文件有那么点儿缺陷在里头，如果大家想体验完整的，我建议还是下载文件，把扩展名改成.gsp，然后用几何画板看。

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Proof Without Words，中译一般为：图说一体不证自明，加个书名号就变成了耐尔森的著作。亚马逊上这本书售价30多美元，我买不起。幸运的是学生家里有钱，有个学生从美国回来带了一本，我就顺手牵羊拿过来看。

由于实在是很有用，尤其是对于中学数学教学来说，我决定把整本书扫出来。但是书的规格有点怪，扫描仪放不下，于是我只好用我心爱的H5照。这是第一步，接下来我准备把整本书译一遍（反正没几个字），并把所有的内容全都做成几何画板课件。

这些照片会陆续、分章节放到我的网志上，要声明的是：版权归原作者和出版社所有，我干的只是记录和学习，绝对不会用在商业用途。

• 前言和第一章
• 第二章的内容
• 第三章的内容

这一篇纯属自娱自乐。顺便试一下格志新的DruTex。

设A是可换环。对于A上的n阶矩阵M，把它的特征多项式det(Ix-M)（I是单位矩阵）记为f(x)。Cayley-Hamilton定理说，如果把矩阵M代入它的特征多项式里，得到的结果f(M)是零矩阵。这个学过线性代数的人都知道，不过既然这篇纯属自娱自乐，我就来扯扯这个定理。

由我之前在gezhi里提到的Floquet定理可以得到这样的结果：对于一个T周期的实系统TeX Embedding failed!
可以通过2T周期的实变量代换TeX Embedding failed!将系统约化成常系数的实系统TeX Embedding failed!
但有的时候，我们需要通过T周期的实变量代换将系统约化。这在理论上是一个比较难的问题，至今没有办法对任意的系统进行这样的操作，我的本科毕业论文是讨论在如下一类情况下，如何做这样的约化。

定理：考虑方程TeX Embedding failed!，其中A是n阶实常数矩阵，特征值为TeX Embedding failed!，TeX Embedding failed!是TeX Embedding failed!中的T周期矩阵。假设
(1) 令TeX Embedding failed!，TeX Embedding failed!，TeX Embedding failed!在TeX Embedding failed!上解析,
(2) TeX Embedding failed!，由周期系统的性质，存在正数TeX Embedding failed!使得TeX Embedding failed!,
那么，当TeX Embedding failed!充分小且TeX Embedding failed!时，实系统TeX Embedding failed!可以通过T周期的实变换约化为实常数系统TeX Embedding failed!。

可见，在对实的常系数系统做T周期的小扰动时，存在一个T周期实变换将系统约化。这个命题的证明主要是运用了迭代思想，我将在以后大致进行说明，迭代思想在动力系统中非常关键，比如重要的KAM理论。