科普

同余数的历史

Matrix — Wed, 23 Sep 2009 03:37:34 -0700

面积6是一个同余数

虽然在大学里学过同余，但同余数竟然没听说过（实际上是一样，但数学课本讲的很枯燥）。今天看到了，就顺便了解一下同余数的历史。

公元10世纪，波斯的穆斯林数学家凯拉吉（Al-Karaji）首次提出了“同余数”。不过他是用平方数（
1, 4, 9, 16, 25, 36之类）这个术语进行描述的。他问了这么一个问题：是否存在正整数n，使得
a²-n 和 a²+n都是平方数？如果n存在，那么它便被称为同余数。实际上，希腊数学家丢番图（Diophantus）提出过类似的问题。凯拉吉曾把丢番图的作品翻译到阿拉伯语，因此他提出的这个问题实际上是受丢番图的启发。

1225年，斐波那契（斐波那契数的那位）指出5和7是同余数，但没有给出证明。证明是史上最伟大业余数学家费马在1659年给出的。直到1915年，确定的同余数不到100个。1952年， Kurt Heegner使用了比较高深的数学技巧证明5、13、21、29.....等差数列中的所有质数都是同余数。然而直到1980年，确定的同余数还只是1千个上下。

1982年，Jerrold Tunnell在研究同余数和椭圆曲线联系时取得了突破，数学家对椭圆曲线的了解相当深入，他发现可以用相类似的方法判断一个数是否是同余数。因此寻找同余数的步伐大大的加快了。不过，Jerrold Tunnell的数学公式依赖于一个未证明的数学猜想——Birch和Swinnerton-Dyer 猜想，他利用该猜想的一个特例。这个猜想是克雷数学研究所的千禧年7大难题之一。

目前采用的同余数定义是：它是一个正整数，是为边长为整数或分数的直角三角形的面积。如直角三角形边长分别为3，4，5，那么它的面积为6，而6便是一个同余数。
最小的同余数是5，它是边长3/2、20/3和41/6的直角三角形面积。

等比数列的最简单证明

Matrix — Sat, 22 Aug 2009 09:40:58 -0700

sr=k=0rk=1+r+r2+r3+ （0<r<1）

显而易见，等比数列的和等于三角形ABC的一条边AC

显而易见，三角形ABC和三角形BEF是相似三角形,即存在关系AC/BF=AB/EF

已知道AB=BF=1，所以

1+r+r2+r3+=1/（1-r）

via

据说这段证明发表在面向小学教师的杂志上。

恐龙是只鸡？

新知客 — Wed, 12 Aug 2009 02:12:04 -0700

《新知客》记者　刘夏

在霸王龙化石中找到的蛋白质，跟在鸡身上找到最为相似。如果这个结论能够经受数据公开的考验，不仅能证明恐龙和鸡本是一家，连“侏罗纪公园”的建立也指日可待。

不只约翰•阿萨拉（John Asara）一人会对MOR2598的蛋白质成分感到好奇。其他的好奇者中，一些人等着确定恐龙和小鸡的关系，还有的人在等着看笑话。
MOR2598是一块鸭嘴龙骨化石的编号，这只鸭嘴龙大约死于8千万年前。早在两年前，阿萨拉这位质谱分析专家就曾同一位古生物学家玛丽•施魏策尔（Mary Schweitzer）合作，针对一块编号为MOR1125的霸王龙股骨化石得出结论：它里面所含的蛋白，同鸡的胶原蛋白质相似。这篇论文发表于《科学》杂志，但却因为生物学实验过程当中数据的严谨性不足招致非议。
这次，两人转向针对MOR2598做起同样的工作。他们锲而不舍的态度，比起科学研究本身来，更像是在追求某种证明。

--恐龙骨里的鸡胶原--
2009年5月，新的论文发表于《科学》杂志，证明的结果是：与MOR2598中所提取的胶原蛋白最接近的，正是之前被怀疑数据有问题的霸王龙化石MOR1125中提炼出的蛋白。这等于重申了恐龙与鸟类有亲缘关系的结论，让当初另外两位科学家提出的关于恐龙蛋白遭到实验室污染的质疑再次成为科学界关注的焦点。
2008年秋季，西雅图弗雷德哈钦森癌症研究中心的马丁•麦克托什（Martin McIntosh）和计算生物学家马修•菲茨吉（Matthew Fitzgibbon）根据阿萨拉所公布的MOR1125研究数据进行再次运算，发现了鸵鸟的血红蛋白肽。两人因此怀疑阿萨拉的霸王龙的实验是在被鸵鸟分子污染的环境中进行的：“实验可能使用了一些带有鸵鸟蛋白的试管或者滴管。这样一来，发现的霸王龙蛋白当然可以同鸡匹配——因为那本来就来自另一只鸟”。
阿萨拉对此辩解说，麦克托什所指的血红蛋白肽其实可以同30多种鸟类相匹配，“他之所以单挑鸵鸟来说事，大概是因为知道我曾做过相关研究。”况且，鸵鸟和霸王龙的实验相隔一年有半，其间还进行过其他1500多例质谱分析，实验结果中都未曾出现任何鸵鸟血红蛋白。
学界并不是无端地对阿萨拉的结论抱有怀疑，实际上，恐龙和小鸡暧昧不清的亲缘在古生物学界总不乏劲爆的消息。早在130年前，达尔文“进化论”的拥趸之一赫胥黎就提出鸟类是由恐龙进化而来的观点，这个推论惊世骇俗，但一直缺少分子生物学上的证据支持。人们还从来没有得到过任何来自恐龙的真正蛋白样本，1994年，一篇后来臭名昭著的论文声称已经恢复了恐龙的DNA，结果表明只是一场实验室污染。因此，当2007年4月阿萨拉和施魏策尔的论文发表时，学界疯狂了。
阿萨拉利用一种酶来对这种灰色粉末进行试验，然后放入一台洗衣机大小的质谱仪当中。1小时后，样本的分子成分以数据形式显示出来。他随即在论文中宣布：“利用质谱仪检测，我们在MOR1125的骨头碎片当中发现了7个保存完好的蛋白质片段。其中，5段片段所含的胶原蛋白同鸟类特别是鸡的蛋白相匹配。”
这一发现立即成为新闻头条。首先，这是科学家第一次在分子水平对恐龙和鸡的亲缘关系做出肯定的答复。其次，更进一步来说，这也首次证明了化石中的蛋白能够存活上千万年。一些媒体忍不住开始描绘科幻故事中的情节，英国《卫报》称：“这项研究暗示，有朝一日科学家将克隆出恐龙，重现侏罗纪公园。”
但在短短16个月内出现了三个质疑的声音，其中两个来自《科学》杂志。许多研究者开始对阿萨拉的数据产生疑问，并怀疑胶原蛋白是否真能完好无损地存活至今。马里兰大学生物信息学和计算生物学中心主任史蒂芬•莎尔兹伯格（Steven Salzberg）表示：“如果你得出了非同寻常的结论，首先我们必须要看到非同寻常的证据”。
面对众多质疑，阿萨拉也勉强承认，其中有一个蛋白质片段的统计数据，用来当作证明他们的发现的证据，“确实不够有力”。作为最激烈的质疑者，加州大学圣地亚哥计算生物学家帕维•帕夫纳（Pavel Pevzner）对其余的六个蛋白质片段也不信任，强烈要求阿萨拉公布所有数据。他将阿萨拉比成一个观看猴子敲打键盘的小男孩：“猴子无意中打出了七个单词，于是，他就发表了一篇文章《瞧，我的猴子会拼写》！”

--“蛋白质”词典--
帕夫纳的怀疑基于阿萨拉的蛋白质检测。蛋白质是一种含有氨基酸链的普通分子。这些氨基酸通常以字母命名，比如P代表脯氨酸，G代表甘氨酸，等等。某个生物体的“蛋白质组”是指该生物体所含有蛋白质的集合，就如同一本由单词（蛋白质）和字母（氨基酸）组成的词典。想象一本6千8百万年前的词典，里面有成千上万个字母，组成了不同长度的字母串。这些字母串最后组成的文章，就是MOR1125这个霸王龙蛋白标本。而质谱仪在其中的作用是读出这些字母串，再同词典上的单词相对照。
当所有字母被认定和排序后，就可以去不同物种的蛋白质词典中翻查了。因为霸王龙蛋白质还没有经过此类排序，也便没有自己的“词典”，阿萨拉不得不在现代动物数据库当中寻找与霸王龙蛋白最为匹配的蛋白序列。
阿萨拉在原始文件中声称，他们可以确定MOR1125当中的7个多肽，其中5个与鸡胶原蛋白非常接近，其次是青蛙和蝾螈。这暗示着，比起现代的爬行动物和两栖动物，霸王龙同鸟类关系更近——正如古生物学家所料。
但帕夫纳发现，论文中只引用了7段质谱数据。那些无法与数据库匹配的数以万计的“垃圾”质谱数据却不见踪影。没有它们，这7段质谱的测出是否出于纯粹的偶然便无法知晓。帕夫纳认为，阿萨拉的发现“也许只是伪造的数据，随机混杂在其他字母当中”。
为此帕夫纳另著一篇文章对其进行批判，发表在2008年8月的《科学》杂志上。这篇文章抨击阿萨拉的计算没有任何统计学意义，并且再次要求公布剩下的“垃圾”质谱数据。

--不被公开的“垃圾数据”--
阿萨拉坚持将自己置于整场战斗的对立面，拒绝出示质谱检测数据。他抱怨，研究人员是在依靠出版物来保持其学术资金和地位。在还有潜在发现未被揭示前，就公布质谱数据，意味着自己的科研成果让他人白捞。
但帕夫纳顽固地维护自己作为“计算生物学家”的立场。他认为，实验数据的公开是为了保证学术严谨，在“计算生物学”研究兴起的今天尤其应当如此。
近年，由于生物学的数据量和复杂性，大规模计算模拟技术正逐渐代替观察和实验，来应付14个月就会翻一番的基因研究数据。根据美国国家卫生研究所（NIH）的定义，计算生物学是“一门开发和应用数据分析及理论的方法、数学建模和计算机仿真技术，用于生物学、行为学和社会群体系统的研究的学科”。利用质谱仪对蛋白质成分进行测定就属于计算生物学的内容范畴。可以说，计算生物学已经成为生物学研究中的基本方法，在新的生物学发现前面，数据的正确与否、是否具有统计学意义，比以往任何时期都具有决定性的作用。
“在一些基础生物学领域，比如DNA测序，几乎找不到一定需要生物学家要来完成的工作，”帕夫纳说，“只要会计算就够了。”他本人也曾专门开发过针对质谱研究中蛋白质的解码算法。因此，当他受《科学》之托，对阿萨拉的论文进行出版前的审查工作时，就敢下断言：“论文作者对运算其实一窍不通。”
现在，阿萨拉对待数据的轻率态度更令帕夫纳愤怒，因此他强烈要求阿萨拉公开全部实验数据：“让质谱仪来看看，猴子是否真会拼写。”
事实上，真的有许多“猴子”被证明其实是文盲。学术造假将技术问题延伸至伦理领域，其中以韩国“首席科学家”、“克隆之父”黄禹锡的造假事件最为轰动。2005年5月，黄禹锡宣布成功利用11名不同疾病患者身上的体细胞克隆出早期胚胎。后来被证明论文数据属于故意捏造。
2008年的秋季，阿萨拉终于让步，向帕夫纳提供了在线备份。这样，他的所有48216个质谱数据便毫无保留地摊开在网络上。而正是通过对这些质谱结果的再运算，麦克托什在两周内就得出了实验室被鸵鸟分子污染的怀疑。
鉴于这种怀疑，阿萨拉在鸭嘴龙化石MOR2598的蛋白质实验过程中，按照帕夫纳的要求，在一开始挖掘就利用无菌设备，进行了严格的无菌操作，最后得出了与之前一样的结论。尽管在“恐龙与鸡的关系”这个论题上，阿萨拉捍卫了自己的数据真实，但在更广泛的意义上，让任何人都有权对实验过程进行重复，帕夫纳的坚持从头至尾都是正确的。

原文刊载于《新知客》2009年8月号

蜗牛能爬快点儿么？

孙尉翔 — Thu, 16 Jul 2009 01:19:04 -0700

蜗牛吃菜

已经发表在7月份《新知客》专栏，切务转载。

像蜗牛这种动物，一直给人的印象就是移动得很费劲儿，但仿生学家研究发现，蜗牛的爬行方式也包含了大自然的智慧。其主要法宝，就是它分泌的粘液。蜗牛能在墙上不掉下来，靠的主要它粘液的粘力；但是蜗牛又不是像胶水那们被粘死在墙上，它爬行的时候要拿粘液当作润滑剂来用。如果蜗牛的粘液粘稠到能承受其自身的重量，那它在这种粘液上爬动岂不是一直要使出自身重量水平的力气？这对大多数陆地生物来说都是很费劲的事情。

其实蜗牛分泌的粘液，不是那么简单的液体，它的性质能使蜗牛在墙上“四两拨千斤”。经典液体的粘度是一个常数，不会随外力而变化。但蜗牛的粘液不一样，当施加的外力较小时，它的粘度很大，表现为很粘稠的东西，能把蜗牛粘住不滑下去。但是当施加的外力大于一定值后，它的粘度就会突然下降，变成很稀稠的东西，具有润滑的效果，蜗牛能很轻松地爬行。如果撤去外力，粘液的粘度又能很快恢复到原来的水平，使蜗牛不至向后滑下太远就能停住。因此，蜗牛爬行的时候，并不用一直使出搬动自身重量的力气，只要刚“启动”的时候使一下劲儿，把粘液变成很稀的东西，爬的时候就轻松了。

蜗牛的粘液的这种性质叫做“屈服”。力气不大，它就很强；力气大了，它“屈服”了，就变成很弱的东西了。如果想让蜗牛想爬得更快就要找一种屈服之后能变得越稀，同时静止后又恢复得很快的液体。在真实世界里，很难找到一种极端矛盾的液体。研究发现蜗牛分泌的粘液，已经达到了最佳的性质了。人造产品中的很多屈服流体，如果拿去给蜗牛用，不要说爬得更慢，甚至爬不成都有可能。例如玻璃瓶包装的茄汁，放久了一下要倒出来还倒不出来，要用力晃很久。可是一旦晃出来了，就很容易“啪”地倒出来一大滩，无非是屈服了。不过茄汁要放上一天才能恢复原来的粘度，如果给蜗牛用，它要么就爬个不停，否则一停就老粘不住。

太阳是黄色的么？

Yan — Mon, 09 Mar 2009 09:41:12 -0700

photo by Stuck in Customs

让小孩子画画的话，天空一定是蓝色的，太阳一定是黄色的。

晴空为什么是蓝色的，很多人都有了解。那是空气对阳光的瑞利散射（Rayleigh Scattering）的结果，瑞利散射强度与波长的四次方成反比，蓝光波长短，所以天空看起来是蓝色的。

graph by hyperphysics

那太阳是黄色的么？太阳是个炙热的辐射体，本身应该是白色的。在日落（或者日出）时，阳光斜射，在大气层的路径比中午时长。同样是因为瑞利散射，靠近地平线，太阳看起来会逐渐由白，变黄，变橙黄，变红。

所以太阳确实有黄色的时候，但只是在很小一段时间内。那为什么我们一般会用黄色（或者说金色）来描绘太阳呢？这似乎更是一个认知问题。

我们会无意识地把太阳与火联系到一起，它们都发光发热。而日常看到的火焰一般是黄色的，所以会自然地把太阳想像成黄色。另外一个可能的因素：因为蓝与黄互为补色，在蓝天上，太阳看起来会显得黄一些。

你们觉得这样的解释充分么？

我还有另外一个问题：小孩子画太阳时，不仅会画黄色的园，还会在四周加上黄色的光芒。那光芒是怎么一回事儿呢？

参考：The Yellow Sun Paradox

科学传播的关键环节-从伽利略的望远镜说起

kosmos — Thu, 05 Mar 2009 06:38:43 -0800

伽利略记述了自己之所以制造望远镜的过程：他先是听到一个当时颇为轰动的传闻，说有一个荷兰人制造了一个望远镜，可以通过它看远方的东西，显得很近。有人信有人不信，不一而足。过了几天，伽利略接到一个巴黎朋友的信件，向他确认了荷兰人的那个发明是真的。
于是，伽利略“决心自己来探究望远镜的原理，然后思考用什么方法能够制造出类似的东西来。通过对折射理论的深入研究，不久以后我就如愿以偿”。(Shapley,a source book in astronomy)
我们后来都知道，望远镜到了伽利略手里，开启了整个科学革命的历史。
有意思的问题是，在荷兰人没有发明望远镜之时，伽利略是完全掌握了折射理论（也就是折射定律）的，鉴于折射理论在古希腊时期就已经相当成熟，那么我们可以问，为何伽利略在没有听到荷兰人的消息之前，没有首先发明望远镜呢？理论上，他是有这个能力，也应该有这个兴趣。实际上也是，因为他在自己制作望远镜时，唯一从那个荷兰人那里知道的，仅仅是，那样一种仪器是可以做出来的。
这是科学传播中的一个典型案例。

换到另一个场景：在伽利略制造望远镜的1609年后不到10年，有传教士携带一架伽利略式望远镜进入中国，徐光启曾向朝廷建议，建造天文望远镜，但
不了了之。可以肯定，已经传入欧氏几何的康熙时代，知道望远镜的中国人肯定是有的，但是何以就没有谁能够自行制造望远镜呢？类似的例子，可以一直推到在维新运动中，中国人制造热机、枪炮之类的事例。
这是科学传播的又一个典型案例。

再引一个现代案例：中国在50年代制造核武器时，可以说，手头有的资料里面，最重要的只是一点：知道核武器这样一种装备是可以实现的。苏联一开始就极端防备，没有给中国留下任何具体的资料。在这种情况下，中国人可以做的，只能是反过来推导，依据当时他们已经完全掌握的核物理知识。最后，足够迅速地造出来。

在对这几个不同的案例的比较中，可以看出，科学的传播，有两条很关键：1是理论的掌握，2是存在性断言的重要性。
伽利略即使掌握了理论，也只是由于获得存在性断言，才做出决定性成就；而康熙时代的中国人，则即使知道了存在性断言，但缺乏理论的掌握，也无法成就科学的一个阶段。

科学传播的这两个关键，正是科学发展的两个关键环节：理论与该理论的实现。这两者链接在一起，构成科学发展的一个阶段性单位的完成，而整个科学的进步，就是无数这样的单位垒积起来的。
这个结论，可以用来解释科学史的很多事情。
例如，现在常见的所谓科普，如果只是传播见闻，就根本不构成实质的科学传播，因为既没有传播理论本身，也没有导致理论在学习者手头的实现，就好象清朝人看轮船，突突突突，瞧了个热闹而已。

更多讨论：ikosmos.name

“开普勒”：搜寻其他的地球

Shea — Sun, 01 Mar 2009 18:22:38 -0800

David Shiga　文　Shea　编译

一架新的空间望远镜不久将告诉我们可承载生命的行星是普遍的还是罕见的。

太阳系外有多少个地球？直到现在也几乎没有答案，原因就在于目前的天文观测还不足以探测到这些“特殊”的行星。说这些行星特殊是因为这些小型的岩质行星必须在一个合适的距离上绕着它的恒星转动，只有这样温度才不会太高而把水烧开，也不会因为温度太低而变成一个冰封的世界。

但是随着2009年3月5日美国宇航局（NASA）开普勒空间望远镜的上天，这一切行将改变。“开普勒”在太阳系中的特殊位置和它前所未有的灵敏度将使得人类第一次能够看到位于其他恒星宜居带中的类地行星，而在宜居带中行星表面的温度恰好适合液态水的存在。

[图片说明]：“开普勒”空间望远镜和太阳系外类地行星系统。版权：NASA。

“我们都希望存在许多这样的行星，”“开普勒”的首席科学家、NASA艾姆斯研究中心的威廉·博勒基（William Borucki）说，“如果有许多太阳系外地球的存在，那么就可能会有许多生命。”也许甚至有地外文明正等着我们和他们联系。

通过地面上望远镜对引力透镜的观测以及2006年发射的“科罗”外星行星探测器对行星凌星的观测，已经发现了两颗比地球稍大的太阳系外行星。这两颗可能由岩石组成的行星的质量约为地球的几倍，都围绕着红矮星Gliese 581转动。两者中至少有一颗位于宜居带中，不过非常靠近宜居带的边缘，因此还很难确定它们的表面是否真能有液态水的存在。

问题的关键在于目前发现这些行星的方法。大部分的太阳系外行星是通过“视向速度”方法被发现的，它通过寻找恒星光谱中可能是由于行星的引力作用而产生的周期性运动信号来探测它们。不过这一方法对于和地球质量相仿的低质量行星并不敏感。

[图片说明]：“开普勒”空间望远镜在银河系中的探测范围。版权：NASA。

“开普勒”就是专门设计来解决这个问题的，它将使用“行星凌星”的办法来寻找这些“失落”的世界。通过监测超过10万颗恒星的周期性亮度变化，就能在行星出现在恒星和“开普勒”之间（凌星）的时候来发现它。

“开普勒”会在远离地球的轨道上围绕太阳转动，以避免地球对它观测的干扰。这就使得它可以在三年半的时间里不间断地观测同一片天区。与之形成对比的是，“科罗”是围绕地球转动的，因此地球会遮挡住它的视线。同时为了避免阳光对观测的影响，因此“科罗”对同一片天区的最长连续观测时间只有五个月。

[图片说明]：“开普勒”空间望远镜在天空中所监测的位于天琴座和天鹅座的区域。版权：NASA。

由于可以长时间的监测目标，“开普勒”至少能看到三次轨道周期为一年的行星凌星。这是确认这些严格周期性事件所需的最少观测次数，由此才能排除诸如恒星亮度自身涨落等干扰因素。

同时“开普勒”也会比“科罗”灵敏得多。它的有效直径为95厘米，是“科罗”的3.5倍。这使得它可以看到大小只有地球一半、和火星差不多大的行星。

没有人知道“开普勒”能发现多少颗和地球相仿的行星，但是发现大量木星大小的太阳系外行星应该是不在话下的。大约15%的类太阳恒星会具有类木行星。由于形成木星需要大量的物质，因此博勒基说：“我们认为木星的形成要比地球难得多。”

无论“开普勒”发现了什么，都会使得太阳系外行星探测进入下一个纪元。如果类地行星是普遍存在的，那么未来的计划将仔细地研究其中是否有氧存在以及其他和生命有关的证据。

NASA和欧洲空间局（ESA）正在分别评估“类地行星发现者”和“达尔文”计划，它们计划在2020年前发射用于观测位于恒星宜居带中的行星。其中主要的目标是观测那些穿过行星大气的光线的光谱，以此来寻找和生命有关的氧和其他化学成分的信号。

这些计划最终是否能成功完全取决于“开普勒”。如果最终发现类地行星是普遍存在的，那么在未来15年内必定掀起一股仔细研究这些行星的热潮。但是如果“开普勒”最终发现宜居带中的类地行星是非常罕见的话，那么在我们的观测能力所能及的范围内就可能没有适合我们研究的目标。而探测更遥远类地行星的计划，不但在技术上还存在很大的障碍，而且也需要花很长的时间。

现在历史至少给了我们一个机会来了解太阳系外类地行星的是否是罕见的。自从哥白尼把地球从宇宙的中心拉下来以后，地球在宇宙中的地位“每况愈下”。地球不过是众多行星中的一颗，而在发现了上百颗围绕其他恒星的行星之后太阳系也显现地并不那么特殊。

但是依然有一个大问题还有待回答，那就是宇宙中是否普遍存在着大小和特性都和地球类似的行星？“开普勒”将会为我们做出解答。

欧洲的“科罗”外星行星探测器

Govert Schilling　文　Shea　编译

在“开普勒”空间望远镜致力于发现第一颗太阳系外正真的类地行星的时候，也不应该忘了先前的计划。法国建造的“科罗”外星行星探测器发现了迄今最小的太阳系外行星。

距离我们390光年远的Exo7b的直径是地球的两倍。尽管还不确切知道它的质量和组成，但是它的密度和岩质的类地行星相仿。

[图片说明]：由法国国家空间局主导、欧洲空间局参与的“科罗”外星行星探测器。“科罗”发射于2006年底，在一条圆形极轨道上环绕地球转动。版权：D Ducros/CNES。

它的轨道非常靠近恒星，公转周期只有20个小时，是已知公转最快的行星。其表面的温度超过1,000℃，因此无法承载生命，但是在这个系统中还极有可能有其他行星的存在。

得益于细致的设计过程，当然还有一些运气，“科罗”的表现超出了人们的预计。在“科罗”发回来的数据中还有数百个有趣的信号留待后续的大型地面望远镜来观测研究。

“科罗”的发现支持了地球附近还存在太阳系外类地行星的想法，这对于“开普勒”而言无疑是一个好消息。而“开普勒”也许能够发现更多其他的地球。

[New Scientist 2009年02月07日]

火流星

搜寻新的地球和宇宙的边缘

Shea — Tue, 24 Feb 2009 21:51:46 -0800

Anil Ananthaswamy　文　Shea　编译

2008年11月，人类第一次直接看到了围绕其他恒星转动的行星。尽管这是一个巨大的成就，但是这些行星都要比木星大得多，并且它们的轨道半径都在24个天文单位到119个天文单位之间。这里1个天文单位相当于地球到太阳的距离。

我们的梦想是直接看到那些非常靠近恒星、和地球相仿的行星。这就要求望远镜能透过恒星耀眼的光芒看到比2008年11月所看到的行星还要小3,000倍的天体。这即便对于目前世界上最大的10.4米西班牙加那利群岛大型望远镜来说也是“不可能”的任务。但也许十年之内，三架巨型望远镜就能把“不可能”变成“可能”。

24.5米的巨麦哲伦望远镜（GMT）、三十米望远镜（TMT）和42米的欧洲特大望远镜（E-ELT）每一个都将能收集到来自太阳系外行星的光线，并且使得天文学家们能够通过分光仪来研究它们大气的组成。“在近邻恒星的宜居带中是否存在类地行星？这是一个我们非常想回答的问题，”在欧洲南方天文台为E-ELT工作的马尔库斯·基斯勒-帕提格（Markus Kissler-Patig）说。

通过测量其边缘恒星的运动速度，这些望远镜也能用来研究星系中央的超大质量黑洞。现在的望远镜还只能对我们的银河系的中央黑洞进行这样的观测。“有了TMT我们就能研究近距星系中的黑洞，”美国加州大学圣克鲁兹分校的TMT科学家杰里·纳尔逊（Jerry Nelson）说。

[图片说明]：24.5米的巨麦哲伦望远镜（GMT）。版权：GMT官方网站。点击查看大图。

这三架望远镜甚至还能用来直接测量宇宙膨胀的速度。在过去的十年中，天文学家已经发现遥远的超新星看上去要比预期的暗，这被认为是由宇宙加速膨胀造成的。但是这一解释依赖于数学模型。但如果有了类似E-ELT这样的望远镜，天文学家们就可以通过监测位于宇宙边缘的明亮类星体来直接测量宇宙膨胀的速率。在这些类星体的光线射向我们的过程中会穿过星系团。每穿越一个星系团就会造成光线吸收或者红移，由此就可以测量出星系的距离。通过研究这些类星体和星系团红移随时间的长期变化就能直接测量出宇宙膨胀的速率。

尽管这三架望远镜有着相同的目标，但它们会用截然不同的方式来实现它——要么使用特殊设计的主镜，要么使用自适应光学技术来消除大气湍流造成的模糊和闪烁。

建造任何望远镜的最主要挑战都来自它的主镜，而主镜的大小直接决定了望远镜的分辨率。望远镜的主镜会收集来自遥远天体的光线，然后把它们汇聚到望远镜的副镜上，随后副镜会把光线聚焦并输出到望远镜的探测器上。

[图片说明]：三十米望远镜（TMT）。版权：TMT官方网站。点击查看大图。

由于过重而变得难以操纵，因此目前最大的单镜面望远镜的主镜直径是8.4米。而且主镜太厚的话也无法保证整块镜面能保持相同的温度，由此就会破坏成像的质量。于是建造更大型望远镜的唯一办法就是使用较小的镜面来拼接成一个大镜面。

GMT包含了7块由类似派莱克斯耐热玻璃制成的大型镜面，且这些镜面所具有的蜂窝结构可以使得其自身重量大大减轻。而经过温度控制的空气则会被输送到这些蜂窝结构中，以此来使得整个镜面能在20分钟内达到热平衡。想想1917年美国威尔逊山上的2.5米望远镜花了一整晚的时间来使得它厚达33厘米的主镜达到热平衡，这就已经是相当不错的了。

受到夏威夷10米凯克望远镜成功的鼓励，TMT和E-ELT将会采用比GMT更小得多的镜面来拼接主镜。除了更薄和更容易制造以外，使用小镜面还有其他的好处。而它的缺点则是当望远镜移动时很难使得所有的镜面都保持完美的排列形状。这时候就需要边界传感器来探测小镜面之间的偏离，而大量的触动器也会被用来调整拼接镜面，使得主镜的形状能够达到几纳米的精度。

此外另一项望远镜所必须的技术就是自适应光学。具有不同温度并且运动速度也各异的大气会扭曲望远镜所接收到的影像。

[图片说明]：42米的欧洲特大望远镜（E-ELT）。版权：E-ELT官方网站。点击查看大图。

装备有自适应光学系统的望远镜会检测引导星或者是由激光在上层大气中“打”出来的人造星。计算机软件会比较观测到的引导星或者人造星影像和理想影像之间的差异并由此计算出大气对影像的扰动，然后使用变形镜面来实时校正。这些变形镜面位于光路的后端，非常薄且易于形变，大小通常为几十厘米。它每秒钟可形变50-100次，以此来补偿大气的扰动。

然而，如果安装自适应光学系统就需要额外的镜面，而每多一块镜面就会多吸收一些光子，造成进入后端探测器光子数量的减少。除此之外，额外的镜面还会增加系统自身的热噪声，这会影响望远镜在红外波段的观测。

GMT对此的解决方案是把望远镜的副镜做成变形镜面。“这意味着你不会损失任何入射的光线，因为你本来就要使用副镜来反射光线，”GMT成员、美国卡内基研究所天文台的帕特·麦卡锡（Pat McCarthy）说。但是副镜太大了，要把它做成可形变镜面的话着实是一项挑战。考虑到这一点，E-ELT的设计者仍将采用位于光路末端的小镜面，但不同的是他们会把自适应光学系统置于-30℃的环境中，以此来降低系统的热噪声。

虽然面临各种各样的挑战，但这三架望远镜的团队都力争能在2017年让他们的望远镜投入使用，以此把天文学和宇宙学领入新的纪元。“我们将深入以前从未到过的宇宙，”基斯勒-帕提格说，“发现以前绝对意想不到的新事物。”

[New Scientist 2008年12月6日]

火流星

2009年2月24日：不容错过的土星精彩瞬间

Shea — Thu, 19 Feb 2009 10:55:35 -0800

Shea　编译
土星有时候实在是太漂亮了，就算是哈勃空间望远镜也要为它停下脚步驻足观看。

“2009年2月24日土星会有四颗卫星发生凌星现象，”美国空间望远镜研究所的基思·诺尔（Keith Noll）说，“届时土卫六、土卫一、土卫四和土卫二会从土星的前方经过，而我们也会同时看到这4颗卫星所投下的影子扫过土星云顶的景象。”（名词解释：“凌”在天文学上指的是观测者从某个角度看到某个天体从另一个天体表面前方穿过的事件。）

[图片说明]：2009年2月8日发生的土卫六凌土星。版权：克里斯托弗·郭（Christopher Go），菲律宾宿务港市。点击上图可获得分离的图像。

并不是只有哈勃空间望远镜才能看到这一壮观的画面，天文爱好者也可以。从这些土星卫星凌土星的时间来看，太平样沿岸的北美、阿拉斯加、夏威夷、澳大利亚以及东亚地区都是理想的观测地点。

“我早晨1点起床，想拍摄土卫六穿越土星圆面的照片，”郭说，“但当时是阴天，不过我还是很幸运地从云的缝隙中看到了土卫六凌土星结束的过程。由于可以显现出非常好的三维立体效果，因此土卫六从土星圆面一跃而出的画面也十分惊艳。”

土卫凌土星现象是比较罕见的。“只有当土星卫星的轨道侧向对着地球的时候才会发生土卫凌星，而这一现象每隔14或者15年才会发生一次，”诺尔说。1995-96年，也就是最近一次发生这一现象的时候，哈勃空间望远镜拍摄了“两星凌土”（土卫六、土卫三）和“三星凌土”（土卫一、土卫二、土卫四）的照片。而2月24日则将是第一次能看到“四星凌土”的机会。

这次“四星凌土”事件开始的时间是2009年2月24日10时54分（世界时），也就是北京时间2009年2月24日18时54分，此时土卫六的圆形阴影就会投射到土星云层的顶端，而大约40分钟后土卫六就会出现在土星的圆面之上。

“土卫六非常大，用小望远镜就能看到它，并不需要特殊的照相机，”郭说。

[图片说明]：“四星凌土”的演示动画。由克里斯托弗·郭（Christopher Go）使用Winjupos程序制作。

一个接一个地，个头小一些的土卫一、土卫四和土卫二会紧跟土卫六的步伐。在世界时2月24日14时24分（北京时间2月24日22时24分），所有四颗卫星及其投下的阴影就会同时出现在土星的圆面上（见动画）。

“如果想要拍摄这些较小的卫星的话，就需要一架中等口径的望远镜以及一台好的CCD照相机，”郭提醒说。

[图片说明]：1995年“哈勃”拍摄的土卫六和土卫三凌土星。版权：E. Karkoschka (University of Arizona)和G. Bacon (STScI)。

“哈勃”的这些观测是“哈勃”传承计划的一部分，该计划旨在为广大公众奉献能反映宇宙之壮美的照片。“传承计划只占用‘哈勃’总观测时间的0.5%，”该计划的领导之一诺尔说，“因此我们必须精心挑选观测目标。”他认为“四星凌土”的照片将会高居“哈勃”所拍摄的最佳行星照片之列。

当然，这些照片也有它自身的科学价值。

“土卫六凌土星特别引人注目，”诺尔说，“科学家计划把土星做为背景光源以此来探测土卫六大气的尺度和透明度。”同时“哈勃”也会拍摄土星光环几乎侧向对着地球的罕见画面。这非常有利于发现土星光环的扭结、新的土星卫星，并且还可以提供有关土星光环粒子反射率的新信息。

可见，深奥的科学也可以是美丽的！

尽情期待NASA随后送上的精彩照片！

[Science@NASA 2009年02月19日］

观测提示

对于中国的观测者，“四星凌土”开始的时间是北京时间2009年2月24日18时54分，此时位于狮子座的土星刚从东方地平线上升起，并不十分利于观测。但是随着时间的推移，土星会升得越来越高，观测条件也会越来越好，“四星凌土”也会渐入佳境。当北京时间2月24日22时24分土卫六、土卫一、土卫四和土卫二及其投下的阴影同时出现在土星圆面上的时候，土星的地平高度大约为40°，非常有利于观测。

另外，值得注意的是，此时鹿林彗星正直最靠近地球的时候，亮度也达到了肉眼可见的程度。它基本上就位于距离土星不到3°的地方。用双筒望远镜甚至可以在视场同时看到土星和鹿林彗星。

火流星

神秘数字6174

Matrix — Wed, 18 Feb 2009 05:59:28 -0800

6174 初看一点也不起眼，也许你会问它有什么神秘的呢？

我们先进行一番计算，选择一个4位数，每位上的数都不能相同（也就是不能是1111，2222，3333，4444..），

例如选择2009（今年年份），先对这个数上的每位数字重新洗一下，得到最大的数是9200，最小的数是0029，两者相减，对结果再按照上述规则继续下去

9200— 0029=9171

9711—1179= 8532

8532—2358= 6174

7641—1467= 6174

.........
现在我们再随机选一个数：比如1234，那么

4321—1234 =3087

8730—0378= 8352

后面就不用再算了。6174这个数就是印度数学家Dattaraya Ramchandra Kaprekar发现的Kaprekar常数——任何4位数，你都可以在7步内计算得到6174（如果没得到，肯定算错了；-)）。

其它位数有的也有相应的Kaprekar常数

2（位数）	无
3	495
4	6174
5	无
6	549945, 631764
7	无
8	63317664, 97508421
9	554999445, 864197532
10	6333176664, 9753086421, 9975084201

Kaprekar还发现过很多奇异的Kaprekar数（平方后，按位数相加得到原数），如下（引用维基百科）：

9^2 = 81 ... 8+1 = 9

45^2 = 2025 ... 20+25 = 45

55^2 = 3025 ... 30+25 = 55

99^2 = 9801 ... 98+01 = 99

703^2 = 494209 ... 494+209 = 703

999^2 = 998001 ... 998+001 = 999

2728^2 = 7441984 ... 744+1984 = 2728

4950^2 = 24502500 ... 2450+2500 = 4950

5050^2 = 25502500 ... 2550+2500 = 5050

7272^2 = 52881984 ... 5288+1984 = 7272

7777^2 = 60481729 ... 6048+1729 = 7777

9999^2 = 99980001 ... 9998+0001 = 9999

17344^2 = 300814336 ... 3008+14336 = 17344

22222^2 = 493817284 ... 4938+17284 = 22222

77778^2 = 6049417284 ... 60494+17284 = 77778

82656^2 = 6832014336 ... 68320+14336 = 82656

95121^2 = 9048004641 ... 90480+04641 = 95121

99999^2 = 9999800001 ... 99998+00001 = 99999

187110^2 = 35010152100 ... 35010+152100 = 187110

318682^2 = 101558217124 ... 101558+217124 = 318682

329967^2 = 108878221089 ... 108878+221089 = 329967

351352^2 = 123448227904 ... 123448+227904 = 351352

356643^2 = 127194229449 ... 127194+229449 = 356643

390313^2 = 152344237969 ... 152344+237969 = 390313

461539^2 = 213018248521 ... 213018+248521 = 461539

466830^2 = 217930248900 ... 217930+248900 = 466830

499500^2 = 249500250000 ... 249500+250000 = 499500

500500^2 = 250500250000 ... 250500+250000 = 500500

533170^2 = 284270248900 ... 284270+248900 = 533170

538461^2 = 289940248521 ... 289940+248521 = 538461

609687^2 = 371718237969 ... 371718+237969 = 609687

643357^2 = 413908229449 ... 413908+229449 = 643357

648648^2 = 420744227904 ... 420744+227904 = 648648

670033^2 = 448944221089 ... 448944+221089 = 670033

681318^2 = 464194217124 ... 464194+217124 = 681318

791505^2 = 626480165025 ... 626480+165025 = 791505

812890^2 = 660790152100 ... 660790+152100 = 812890

818181^2 = 669420148761 ... 669420+148761 = 818181

851851^2 = 725650126201 ... 725650+126201 = 851851

857143^2 = 734694122449 ... 734694+122449 = 857143

961038^2 = 923594037444 ... 923594+037444 = 961038

994708^2 = 989444005264 ... 989444+005264 = 994708

999999^2 = 999998000001 ... 999998+000001 = 999999

想知道为什么会是6174，可浏览这篇文章。