格致

生命现象是最普通不过的了，人们早已见怪不怪，也可能完全不当一回事了。但是，如果仔细想想，生命确实非常奇妙。首先，只有生物才能进行繁殖，或者说自己拷贝自己，蛋糕搁上几天就长霉，大家都不感到奇怪，不过是霉菌在上面一变二、二变四，..，不断繁殖的结果。但是，除了黑客恶搞出来的电脑病毒，所有非生物就都没这般能耐。谁也不指望自己钱包里的钞票能自个儿一变二，二变四的翻番。
说来也有趣，地球上所有的生物，从自以为聪明智慧的咱们人类，到普通的动植物，乃至微不足道的细菌和病毒，大家使用的都是同一套生命系统。这套系统主要依靠DNA、RNA和蛋白质三大台柱来支撑。这三大台柱维持了生命的繁衍和生息，无论是人类，还是细菌和病毒都一样，现在一一简单介绍。
一． 维系生命的三大台柱
1.生命之精髓的DNA
DNA像是一部“天书”，生物的所有遗传信息全都珍藏在里面。而且，所有生物的DNA都使用同一套“文字”来“书写”，书写的内容不同，后果也就大不一样，有的长成人，有的就只能长成猫和狗。DNA在生物体内还是一位总司令，能按照自身所带的遗传信息，指挥生长发育和繁殖，该长成神经的地方就长神经，该长成毛发的地方就长毛发。DNA能拷贝自己，一本“天书”拷贝成两本，两本拷贝成四本…，细胞或者细菌也就跟着一变二，二变四。世界上已经知道的化合物数以百万计，很多是自然界天然产生的，也有是化学家在实验室里摆弄出来的。

人类无法避免受骗上当，就像墨菲定律“凡是可能出错的事肯定会出错”应用于大脑，大脑的某些固有机制让骗局容易得逞。

在中国当个骗子比较容易，似乎对智商要求不太高，虽然亦有大骗小骗之分。小骗如新闻里经常听到的——短信群发“请向我的xxxx帐号存多少钱”之流，大骗如新闻里不经常听到的——木匠扮港商忽悠两市 17亿，还顺带娶了6个老婆。中国的骗子主要利用的是受害者的盲从、贪心、虚荣和同情心理。

国外的骗子似乎智商要高一点，当然只是指其复杂程度而言。例如鼎鼎大名的“尼日利亚骗局”，骗子首先编织了与时事相关的故事，描绘了可能你在电视中听到的新闻，像空难、非洲的战火、癌症、恐怖主义，反正有多惨就有多惨，然后笔锋一转，讲自己或某个亲戚有多少多少钱，接着谈到了正题，告诉你他或她想把钱转移到安全的地方，开始利诱你，如果你肯帮忙的话，可以提取一成（二成或三成）的佣金，为了进一步让你相信，他/她天花乱坠的提到某个很有权威的人（如小布什总统、FBI和CIA的局长）做担保，并信誓旦旦的表达他/她对你的信任。

经典电影《骗中骗》

…..这种和谐显示出这样一种高超的理性，同它相比，人类一切有系统的思想和行动都只是它的一种微不足道的反映。
A．爱因斯坦

宇宙正在不断膨胀，是二十世纪人类最重大的发现之一。科学家们然后提出了，宇宙从一场大爆炸中诞生的理论假说。大爆炸理论的许多结论后来都得到观察证实。 2006年的诺贝尔奖还授予，用人造卫星观察大爆炸残留之低温辐射的两位美国科学家。今天，大爆炸理论已经得到广泛公认。
人们普遍的印象是，一场爆炸之后，必然是到处一片狼藉，一塌糊涂。爆炸的结果必是巨大的破坏。如果有人说，一场爆炸之后，炸出来一架飞机，或者说炸出一只手表，肯定没人会相信。因为，飞机和手表之类的东西有十分严密的结构和精密的配合，怎么可能炸得出来。然而，大爆炸产生的宇宙的结构之精妙程度，要比飞机、手表等任何人工制造物品的，高出不知道有多少倍来。
首先是关于宇宙的膨胀速度。这个问题，让科学家们感到无比惊奇和不可思议，甚至可以说，简直是难以置信。

到会各组织、成员及组织特色：
科学松鼠会：姬十三、Yami、猛犸、Gary；年轻而发展迅速的科普blog圈
煎蛋：杨光、帽子；有趣的科普内容译文聚合群体blog
奇迹文库：季燕江；早期做预印本和电子书，现在有做读书会(journal club)的想法
集智俱乐部：Jake；对系统科学及相关问题感兴趣，网上平台有网站、豆瓣组、blog和google group，线下活动丰富多样
格致：Harrison；聚焦科学技术的群体 blog，用户群体较年轻，成员当中海外学子和物理学专业者较多，组织较松散，网站技术较好，有一批关注科学2.0的成员
科学网：孙宁、何姣；中科院旗下《科学时报》的网上官媒，以科研立项方式获得资助，进行科学传播媒体的探索，其“科学网博客”教授和老师用户较多，但目前页面设计方面较陈陋，预计明年改版

关于格致的定位和特色问题的讨论：
1.季燕江老师提出，格致拥有很多海外成员，科学素养很高，但因为地缘上的分散性使得线下活动难以举行。但格致可以与参会的各网站和组织联系，通过合作来组织线下活动。
2.从igezhi.org和wordpress平台下诸多插件的开发来看，自号为“格致管道工”的桑葚技术基础非常好。但从目前格致的状况来看，瓶颈也许不在技术方面。

我们以前的“从一个极简单但又极怪异的式子说起”和“再谈一极简单但又极怪异的式子”两篇帖子中，讲到下面这个式子：
1-1+1-1+1-….. （….代表类似项有无穷多个。）
还说到，对这式子进行不同刮号运算，可以得到各种互相矛盾的不同结果，而且，看起来都毫无瑕疵。还提到造成这样的原因是，因为这个式子并不是收敛级数。
数学家把无穷级数分成两类。
一类是收敛级数，它们要求，式子中各项的绝对值至少必须逐项减小，例如：
1+1/2+1/4+1/8+…..
等等；
相反，不满足收敛级数条件的级数称为发散级数，例如：
1+2+3+4+…..
等等。
我们所提到的1-1+1-1…那个式子，各项绝对值都为1，不满足收敛级数的条件，因此，也属发散级数。
收敛级数最后总能算出个结果来，而且，对于许多运算规则，它们也能循规蹈矩的遵守。所以，数学家们对收敛级数宠爱有加，论文多如繁星。
收敛级数不仅有很重要理论意义，也有很大实用价值，最常见的就是求各级近似。因为，在绝大多数情况下，是很难求得完全严格解的，然而，很多情况下近似值却不难拿到手。收敛级数的优势是，可以让你一级级近似修正过去，进行无穷次修正，想要多小误差就多小，标准样式如下：
第一级近似+第一次修正+第二次修正+第三次修正+…
例如，都知道sin30。等于0.5，那么，sin31。等于多少呢？实际上没有任何数学方法能算出它的准确值来。

FEEling Hot, FEEling ColD
知冷知热
l.J.f. ( Jo) Hermans,
Leiden University • The Netherlands • Email: Hermans@Physics.LeidenUniv.nl
Article available at http://www.europhysicsnews.org

即使天很冷，一点阳光便会使你感觉好多了。人们常常这样说，“天气预报说，气温15度，但是，阳光里至少25度“，这样的话中包含了一些热平衡的正确思想，但是，严格来讲是没有意义的。没有什么东西是”阳光里的温度“你怎么来测量它？不同的温度计由于其构造、光学性质等的不同，会给出不同的读数。气温唯一确定的定义是从空气中分子的平均动能来得到：½m = 3⁄2 kT.辐射与之无关。

狮子当之无愧是草原之王，老虎则被人封为丛林之王。于是，很多好奇的人都想知道，两个王一旦打起来，究竟哪个占上风？
然而，今天狮子生活在非洲大草原，老虎生活在亚洲的丛林里，在自然界根本不会相遇，打不起来。
不过，人工饲养的狮子、老虎倒有很多机会相遇。如为了满足一些人的好奇心，硬让它们打起来，也不是不可能，然而，必定会遭到动物保护人士的强烈抗议，各国的法律也禁止这种残忍的做法。古罗马的斗兽表演，也曾上演过狮子和老虎搏斗的场面，其结果，今天恐怕不得而知了。近代，也有些马戏团为了招徕顾客，或者某些动物园疏于管理，发生过老虎和狮子的激烈冲突，但毕竟没对双方实力认真挑选，结果也只能是个案，不能代表普遍。要大规模组织狮虎大战，当然，是不可能的，不过，也不妨做一些理论分析。
首先要说的是，就像运动员比赛那样，必须男女分组进行，否则，就不公平了。因此，必须选雌狮与母虎，雄狮与公虎来对决。
不过，今天老虎有很多亚种，如：孟加拉虎、爪哇虎、华南虎和东北虎等等。既然要比王者，当然要挑最强壮的，东北虎体型最大，因此，理当首推它们作代表。
格斗双方体重是一个重要因素，体重大的力量通常要体重轻的要大些。有关狮子和老虎的体重，报道的数据相差较大，大约的范围是：母狮体重约100~130公斤，公狮体重大约为200~210公斤，东北虎母虎体重约160~200公斤，公虎约250~300公斤左右。

从棋盘说到人口
有一个许多小学生都知道的有趣故事：
古印度一位方士发明了象棋，并奉献给印度国王。国王对此非常喜欢，想给那位方士以重赏。不过，方士只是请求国王按照如下方式把赏赐给他：在象棋棋盘的第一格里放两粒米，第二格里放四粒米，第三格八粒米，然后是十六粒，三十二粒，….，每往下一格就放进数量翻一倍的米，当棋盘格子被填满后，就将棋盘上所有的米全赏赐给他。初看，似乎太容易满足他的要了，结果，即使把全世界的粮食都搬过来，都填不满棋盘。事实上，按照这位方士的要求，必须在这个棋盘的最后一格上，放上2的64次方粒米，这是一个非常巨大的天文数字。这个故事讲的是几何级数。几何级数是指，某个底数按一定倍数一次次翻番，例如，1翻两倍成二，再翻两倍成四，再翻两倍成八，…。当底数很小而且翻番的倍数也不高，开始时还真没啥了不起的，可是，一旦翻的次数多了，就非常惊人了，这个有趣的故事说明了几何级数的巨大威力。
1798年马尔萨斯出版著作《人口论及其对未来社会的进步的影响》。书中指出，在得不到限制的情况下，人口会按照几何级数的方式增加，而生产量的增加，最多只能按算术级数。因此，如果不控制人口增长，产量的增加将远远跟不上人口增长，于是，就出现饥荒和战争。
我们不妨对马尔萨斯的观点，做一番简单考量。常说，我国有五千年文明史。

上次在“从一个极简单但又极怪异的式子说起”的帖子里，说到下面这个算术式子：
1-1+1-1+1-…..
对这个式子用不同的刮号顺序计算，就会得到不同的结果，例如：
（1-1）+（1-1）+（1-1）+…… =0+0+0+0+…. = 0
1--（1-1）--（1-1）--（1-1）--……=1-0-0-0-0-….= 1
网友wangtwo 还介绍了另一种计算方法：在这个式子中，把从第二项开始的各项统统放进同一个挂号里：
1--（1-1+1-1….）
再用简单的代数x=1-x运算，结果是此式应等于1/2。
我们在上一篇文章中还提到，还可以从这个式子得到无数个不同的结果，如8、888等等。
那么，究竟是什么原因呢？
这是因为对于无穷级数来说，只有收敛级数*对其各项任加刮号求和，计算结果会都一样，但是，对于非收敛级数来说，就不能保证也能这样了。我们这里的式子：
1-1+1-1+1-…..
不是收敛级数，所以，每次用不同的刮号顺序来计算，都会得到截然不同的结果。
对于有限项目的四则运算，加减法的交换律和结合律是普遍成立的。然而，对于无穷多项来说，就不能保证了。所以，无穷有许多我们意想不到的古怪特性。
那么，我们的那个式子到底该等于多少呢？只能说，上面每种计算都有道理，但也都是天晓得。
说明：
*收敛级数的特点是，至少必须后面各项的绝对值要逐渐比前面各项的小些（到底是否收敛，有相应的判别法则，这里不多说了）。而我们文中所提到的级数中，所有各项的绝对值都相等，都等于1，所以，不是收敛级数。

下面这个算术式子可以说是最简单不过的了：
1-1+1-1+1-…..
这里的….代表类似项有无穷多个。那么，这个式子究竟等于多少呢？
许多人会这样计算：
（1-1）+（1-1）+（1-1）+…=
=0+0+0+0+….
0 再多还是0，无穷多个0相加当然还是0，因此，这个式子显然应该等于0。
可是，请且慢下结论，因为，借助四则运算的交换律和结合律，进行另一番计算的话：
1--（1-1）--（1-1）--（1-1）-……=
=1-0-0-0-0-….
于是，这个式子只有第一项是1，后面的都是0。1减去无数个0，还是1。咦~~，这个式子怎么等于1啦？
不仅如此，不论你想到哪一个数字，它都能满足你的要求。比如说8吧，这可是中国人皆大欢喜的大吉大利数字，连奥运会都选在2008年8月8日下午8点8分8秒这样的吉日良辰来开幕。我们知道8-7=1，现在，我们在上面式子中用8-7来代替1：
（8-7）-（8-7）+（8-7）-….
再每跳过一个（）将其中的7和8对调位置：
（8-7）+（7-8）+（8-7）+（7-8）+（8-7）….=
=8-7+7-8+8-7+8…..=
=8+0+0+0+0…..
于是，这个式子等于8！而且，不仅是一个8，你要多少个8都行，88，888，8888…，都能算出来给你。
一 减一，加一，再减一，….， 这么简单的玩意儿，连小学一年级的娃娃都会整，怎么玩出这样的结果来？
“哈，是老赖，一定是老赖！一直赖到无穷远去了！”有人会惊叫说。
是啊，有些欠债的人，今天推明天，明天推后天，一直无止境的推下去，这样的人当然要被人骂“老赖”。
这里的问题就出在那个代表有无穷多项的“….”上。