数学是被发现的还是被发明的？
周二, 2008-04-29 00:29 — Yan
Solidot 上有个有趣的帖子： 数学是被发现呢还是被发明呢？指向 Science News 上这篇文章：Still debating with Plato。
柏拉图主义者的回答是“被发现”，这些人中包括了著名的数学物理学家罗杰彭罗斯(Roger Penrose)爵士。他们认为数学陈述的对和错与个人信仰无关，暗示它们是某种客观现实。这又引发了一个奇怪的想法：客观，那它又在何处。数学真理真的在我们的想象之前就存在？不过从另一方面说，如果数学是被创造的，为什么2 + 2不能等于5呢？
这里学数学和理论物理的人不少，也许会对这个问题也感兴趣吧。
数学一直被认为非常特别，是科学的基础，甚至独立于科学。但我个人会认为数学和物理、音乐一样，依赖于人。如果有外星人存在，那他们很可能会有非常不同的“数学”。如果你持相反观点，请说服我。：）
Science News 上这篇文章引用了欧洲数学学会时事通讯 2007 年六月期上一篇文章 Let Platonism Die。同时还引用了今年的六月期上的三篇文章，这一期应该还没发布。看来值得期待。
补充：发明还是发现，是否可依据“如果人不存在，它还存不存在？”来判断？如果人不存在，数学在哪里呢？
- Yan 的blog
- 1253 次阅读
搜索
关于 Yan
最新blog文章
聚合
评论
我一直以为如果碰到
我一直以为如果碰到外星人，就赶紧画出个345的直角三角形，就可以避免误会呢。
几何可能在不同的世
几何可能在不同的世界,规律很可能就真不一样,不过能来到我们世界的外星人,该知道我们世界的几何学的.所以你这种方法该没有问题 ;)
能碰上的外星人，我
能碰上的外星人，我们的世界就有相同之处，数学也有可能是相同的，呵呵。
YAN
YAN 的观点近来大有改变，越来越“主观”了。祝贺！
数学应该是被发现的
数学应该是被发现的吧，数学可以描述世界的一些基本的特性，也可以描述世界的运行方式，也就是物理。数学之所以可以描述物理也许就是因为产生数学的地方－－我们的大脑，和描述的对象－－客观世界，都是由具有相同行为的粒子构成的缘故。
其实完全可以定义另一种数学，在这种数学里面2+2＝5，但是由于我们所处的这个世界里面不是这个样子，描述我们世界的数学，就是2+2＝4的数学。
数学的极限和理性的极限，以及可计算性的极限等都有很大的关系，其实这也是我们大脑的极限。
只要和我们生活在同一物理定律下的外星人，他们的数学和我们的必定相同，否则他们的数学就没有用，一种没有实际用处的数学在一开始就不可能产生。
只要和我们生活在同
“只要和我们生活在同一物理定律下的外星人”，这个条件已经隐含“同一数学”了，因为物理定律是用数学表述的。：）
必要但不充分吧。
偶觉得数学最初是被
偶觉得数学最初是被发现,后来的就是被发明的了.到如今的数学也可以说是有的被发现的,有的是被发明的.有的是被发明后重新确定是被发现的.但是还没有被发现的最后被确定是发明的.有点拗口.解释如下:
2+2=4 而不是5 这样的问题是最基本的对现实事件的抽象.对象可以是几只羊,也可以是几个木棍.反正是加上单位就是具体的.人民是通过经验来判断的.并且命名一下.分开相等的,其中之一就叫2个,合起来就叫4个.这是一个发现并且抽象的过程.而且我相信这样的过程发生过了无数次了,最后在人与人的共同过程中就需要找一个符号来标明.这就是2+2=4的来源.这显然是个发现这个特殊逻辑规律过程.数学和逻辑都是建立在这样的基础之上.而且严格的说数学只能算是逻辑的一部分.所以发现逻辑的基础,也就是发现了数学的基础.
后来的数学发展就有些特殊了.比如一些数论问题.关于有理数多还是无理数多,我相信以后会有个定论,但是这种问题是在已有的知识的基础上的,所以绝对是再发现.哥德巴赫猜想这样的关于数论的数学也是一样,已经建立好的逻辑基础,然后还有一些未解的难题.都可以算作发现.而这些未解之谜的逻辑基础都是那个2只羊加2只羊等于4只羊.所以这些基础是可靠的.
可是现代数学的一些门类建立后就不是建立在完全的对现实世界的观察的基础上的.比如非欧几何学就是这样.完全是假定一些最基本假设然后推理而来.群论也是如此,完全是根据几个基本假设,然后推理而来.假设少一条或者更改一条.理论体系就会完全面目全非.而最初的数学家也没有一个现实的模型来抽象.完全是用逻辑的方法来导出---这就是发明了.可是这些发明最后也有变成发现的部分,比如里曼几何被老爱用来做广义相对论的数学基础了.李代数-李群现在广泛的用在物理的不少领域里面.不过这些都是数学家一开始么想到的.也就是说他们发明了很多东西,最后被别人重新发现里面有些是对应自然界的物理规律的.
总结一句: 与自然界对应的数学,是发现,没有对应的,也没想到是不是可以对应的,就是发明.
个人观点.我对数学了解也很有限,专家拍砖勿猛~
我觉得这个问题得先
我觉得这个问题得先从发现和发明这两个词的明确的定义上出发，发现是指本来就有的，发明是指本来没有，后来造出来的。说数学是发明的，因为只有人造出了明显的数学。说数学是发现的，是说即使没有人，世界仍然蕴含着数学的可能性，只是没有明显的表达而已。在这个问题上，我觉得马赫的解释很妙，他认为，数学是人类几百万年以来的经验的积累。人之所以有“正确的”数学直觉，是因为那些没有合理的“空间感”“量化感”的部分都被自然选择原理淘汰了，所以生活在现在的人脑袋里出现的数学是合乎真实世界的情况的。如果按他的这种说法，“数学”是人的一种发现，“数学的表达”是人择的一种发明。当然，他的这个说法只是一种解释，并没有人证明这个解释。我只是觉得这个说法没有明显的漏洞。
2+2=4是被定义的,而不
2+2=4是被定义的,而不是被"证明"的.
或者说,2+2=4是公理那一级别的东西.
发表新评论