YAN 的观点近来大有改变，越来越“主观”了。祝贺！

我觉得这个问题得先从发现和发明这两个词的明确的定义上出发，发现是指本来就有的，发明是指本来没有，后来造出来的。说数学是发明的，因为只有人造出了明显的数学。说数学是发现的，是说即使没有人，世界仍然蕴含着数学的可能性，只是没有明显的表达而已。在这个问题上，我觉得马赫的解释很妙，他认为，数学是人类几百万年以来的经验的积累。人之所以有“正确的”数学直觉，是因为那些没有合理的“空间感”“量化感”的部分都被自然选择原理淘汰了，所以生活在现在的人脑袋里出现的数学是合乎真实世界的情况的。如果按他的这种说法，“数学”是人的一种发现，“数学的表达”是人择的一种发明。当然，他的这个说法只是一种解释，并没有人证明这个解释。我只是觉得这个说法没有明显的漏洞。

我觉得有可能是“数学是客观存在于人脑内的”，而不是“客观存在于世界上的”
人的理解建立在自己的大脑饿基础上，可以说大脑是一个限制。
有可能在别的生物眼中存在不一样的数学，2+2可能等于5.我们难以想象是因为我们在用人脑思考

我觉得是发明的，是人发明出一套理论去拟合现实中发生的事情，就像物理学经济学中去建立模型一样。所有的符号以及假设都是人们事先定义的，然后在此基础上再推导出一系列的定理。

我觉得

数学是被发现的

因为他可以超越我们所处的物质世界本身

而继续延续

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数学作为知识，为什么独独不需要实际的检验？如此，数学岂不就是数学家心灵的自由创造物了吗？可与此矛盾的是，已有的无数事实证明了数学对科学技术的重大推动，对自然规律的深刻揭示。这里的原因何在呢？其实无论数学的结构如何令人头晕目眩，都是建立在逻辑的基础上。而逻辑是人类数千年历史中已无数次验证过的对客观世界进行思考的正确方法和理论，反映了客观世界最基本的关系、最本质的内在结构。数学建立在这一客观现实意义非常明显的规则基础上，由此进行演绎，其过程无论多么抽象深奥，其结果与现实需要的距离无论多么遥远，但由于实际上这一切都是包含在最初的规则之中的，因而也仍然是某种客观存在(尽管可能是某种非常抽象的存在)的形式反映。数学所反映的并不一定是什么具体的物理性质，化学性质，但她反映出的是结构、关系、变化。这样，数学实际上也就在本质上具有了客观性。
我们再仔细分析一下。数学要告诉我们的是"若如何，则如何"，也就是if……then……向我们保证在前提符合要求的情况下，一定会有怎样的结果发生。这种保证的客观正确性由逻辑的客观正确性保证。但请注意，这里并没有保证前提的存在性，也正因为如此，数学才有了可以不联系实际的可能。这种保证的客观正确性由逻辑的客观正确性保证。至于前提是否现实存在，不属数学的关心职责，那是物理学家，工程师的责任，是生命学家，医学家的责任；数学只负责保证（尽量穷尽）所有这种结构、关系及其变化方面的因果关系。因此，数学告诉我们的是一种客观规律，尽管可能不是已经在现实中表现出来，而只是已经先验地存在、但随时可能以某种现实的形式实现的客观规律。这也就是为什么数学家的工作不能叫发明、只能叫发现的原因。这也就是为什么数学具有别的学科都不具有的一个非常特殊的性质：任何结果只要被自己证明，便永远正确。当然我们这里不包括证错了的情况。
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