格致

真空并不是“空”的，也可以有能量，质量等结构。简单的说是这样的，比如在量子力学中我们知道动量算符和位置算符满足测不准原理，同样电磁场中的电场和磁场也有类似的关系，也就是说电场和磁场不可能同时消失，因此电磁场能量不为零，也就是说真空也应该有能量。从而，根据质能方程，真空也应该有质量，可以和存在其中的物质发生引力作用。当然，自然界中除了电磁场之外还有其他的场，比如弱相互作用和强相互作用的场。所以，真空也是有结构的，有质量有能量，存在量子涨落。

不过，我说的这些和你提到的这篇文章有没有关系，我不知道。

场［附录１］论中的真空实际上是定义为能量的最低点的configuration，因为能量最低则最稳定，我们在建立一个场论的时候并不要求真空能量为零，相反，其他的要求是主要的：比如要求规范变换[2]下不变，可重整化（就是不要有发散）。

因此，根据真空的定义（能量最低），我们考察一个场的势能函数，可能出现能量最低的时候并不是场完全消失的时候，所以真空中需要＂预先＂就存在一个场，然后我们在建立微扰的场论［３］的时候就基于这个＂预先＂存在的场进行（这个类似与把一个函数不在源点展开而在１处展开），这个＂预先＂存在的场会给微扰的场带来质量，就是在势能函数上加上一个正比于

（场）＾２

的项，项前面的系数就是这个场的＂质量＂（类比牛顿力学），这个＂质量＂和那个＂预先＂存在的场有关。因此，一个原本没有质量的场（粒子）得到了质量，这就是所谓的Higgs机制。

［１］量子场论中所说的场可以理解为能够随时作用在全空间每个点上的量子力学算符，类似于量子力学中动量算符和角动量算符等。和＂经典＂量子力学不同的是：场算符把空间坐标和时间坐标等同对待（这样是为了把special relativity结合进来），只是在建立对易关系的时候考虑到只有两个算符的时间相同才能有不为０的对易子。所谓两个算符的对易子是指

［A,B]=AB-BA

这个场算符号（设为A)和哈密顿算符H有对易关系

［A, H］＝　a A
so,
A H - a A= H A
a是一个数大于０

因此，当作用到能量本征态上
(A H - a A)|E＞= (E A - a A)|E＞ = H A |E＞
so, H (A |E＞) = (E-a) (A |E＞)
所以　A｜E＞也是能量本征态，而且其能量是E-a，因此AA|E>也是能量本征态，能量为E－２a，反复把A作用上去，我们不能无限进行这个过程，因为能量不可能无限下降下去，必须有中止的时候。因此我们就得到一系列的离散的能量态。这样我们就有了粒子，粒子和场的关系就一一对应起来。但是，我们在场论中考虑的只是场算符，多数时候不再考虑粒子这样的东西。除了场被局限在很小的空间的时候（localized)。

场算符需要满足一定要求，比如Lorentz变换下不变（来自special relativity)

［２］所谓规范（gauge）就是引入的＂非物理＂的场算符，比如在电磁学中的势量场A（当然，电磁学中A只是一个数，需要扩展（量子化）到场论中的场算符）。为什么我们要引入规范？这不仅是让我们的方程在数学上看上去好看些，而是有深层次的要求：比如，如果没有这个规范场（粒子）的话，我们的理论可能是不可重整的（也就是发散的）。简单的说，规范是为了让我们建立的场论能够不至于出现和现象牴触的性质。也就是说，为了让我们建立的场论能够解释更多的现象，我们需要给我们的理论加上越来越多的附加的场，以期得到一个自洽的和自然的理论。这个理论一定要有量子力学在里面。

另外，规范场并不是总是无法观测到的，它的某些拓扑结构可以有实际的可观测效果（比如电磁学中AB效应，instaton等），而且，这些拓扑结构和规范场的群结构有关系。

［３］有效的场论都是微扰的场论，所谓微扰的场论，可以这样理解，我们都知道一个经典的稳定的系统（比如一个单摆），在稳定点附近做微小扰动可以近似为一个简单谐振，也就是说势能和位置的平方成正比。在量子场论中我们做同样事情，因为势函数依赖于场算符的关系可能比较复杂，所以我们把这个函数做taylor展开，有一次项，平方项，三次项等。为了在做全空间积分后不发散到无穷大，我们要求我们考虑的能量有一个上限。每项前面有一个系数，但遗憾的是，这些系数是依赖于那个能量上限的，当能量足够高的时候，我们的理论就不适用了，这就是所谓的低能有效理论：一方面她是很有效的，可以解释几乎所有可观测的实验事实；另一方面注定她不是最终的理论，因为无法解释足够高能量下的事情（不过，不是所有人都关心这个）。另外，量子场论无法解释引力，原因在于无法找到一个可以重整（消除发散）的量子引力理论（不过，不是所有人都关心这个）。

>我们一般要考虑一个更大的群，即Poincare群，包含了Lorentz群和时空平移。

你说的对。

>例如我从来没有想过将来要去搞那些可怕的多圈图计算，因为那几乎是无用功…………………

我本科时做了很多“无用功” :)

顶 Hui

同意，有效场理论很＂技术性＂．场论本身也很＂唯象＂

这让我怀疑只有少数做超弦的人才去为终极理论奋斗了．