数学的误区

lwing — Mon, 26 May 2008 00:29:55 -0700

由于地震，很多人在谈论地震的预测，于是很多专业人士就拿最典型的蝴蝶效应来说事，表面上看，似乎是把客观世界的随机性冠上很科学的理由，甚至有人还写出了微分方程式由大家自己来求解。意思只有一个，哪怕一丁点的初始误差就会导致结果的巨大差异，而误差又是不可避免的，所以结果就是不可测的。其实这是一个很大的误区，虽然非线性的确存在，但是既然是微小的误差，那么误差的存在是普遍的，它的数量也是巨大的，各种误差产生的效果就在很大程度上相互抵消了，真正的结果不可能只受一个条件的误差影响，所以，结果并不会像计算结果那样出奇！一个最简单的例子就是弹簧的胡克定律，虽然影响弹性的因素很多，但是在宏观上看，在一定范围内，弹簧符合简单的线性关系。这就是那么多蝴蝶的翅膀煽动并不会引发风暴的原因！

数学的误区除了非线性以外，概率也是很有迷惑性的。比如我们往往把某一事件通过概率运算，得出结果的概率非常的小，从而排除了可能性。而事实上类似的情况发生的概率却大得多！为什么？假设我要寄一封没有地址的信到美国哈佛的某个同学，按概率计算是不可能的。但是，现实的情况是，如果那封信是我亲自交给某人请他转交给我的同学，事实上就明确了收信人是我的同学，我的同学从小学到大学也就1-2百人；如果那个转交的人是在美国，就隐喻我要交给美国的同学，那范围已经缩小到十几人了；如果我稍微透露那是一封情书，那么在美国我的女同学只有三个。。。。所以，在信息的引导下，加上人类智能的处理，可以极大地减少随机性，从而大大提高事件发生的概率！

还有一个误区是，数学的复杂性并不代表现实的复杂性，我们经常听说一盘象棋所有的可能性遍历完需要多少时间；某某微分方程是不可求解的；最典型的是爱迪生要助手计算灯泡的体积，他用微积分来计算花了很长时间也没有搞定，老爱说灌满水倒出来量一下不就好了吗？事实上在大自然充满了这些现象，我们很难去计算，甚至也找不到数学模型，但是他们确是简单而实在的存在着——水就是沿着那样的路径流动，光线就是那样走着最省时的路。。。

出现这种误区，是由数学的特点决定的，数学原则上是心灵的规则，它有超时空的特性，也有理想化的可能，这一方便于分析复杂现象背后的基本规律，同时也过分强化了被关注因素的重要性，而现实的世界却是普遍联系和制约的，真正的结果是全部因素的积分！

三门问题

Yan — Mon, 21 Aug 2006 04:38:47 -0700

从姬十三那儿看到这个。我花了不短时间才转过弯来。