我给中学朋友的学数学的建议：一是多做题目；二是在看数学书时力争自己证明其中的定理，有时候你可以独立发现一种新的证明（特别是几何的命题证明）。第一点建议强调了数学的思维体操的作用（练习体操不是为了发明新动作，而是通过不断单一的动作养成熟练和协调性），第二点建议叫做“Robert Lee Moore”教学法，此人曾经是UT的一个教师，他擅长的是教本科拓扑学，方法就是：所有的内容都在课堂传授，不允许学生阅读任何的文字资料（没有课本），而在课堂上给学生发一本“定理手册”（只有命题没有证明），要求学生独立证明其中的命题，但允许学生之间进行讨论（这样就模拟了一个比较真实的科研环境：独立探索＋学术讨论）。第二点建议可以培养创造意识以及体会真实的科研环境：独立创新和协作。
印象比较深刻的科普
印象比较深刻的科普书籍有：《十万个为什么》丛书，《牛顿传》（一本不到100页的小书，是5毛钱从地摊上淘来的），《第一推动丛书》。
小时候（高中以前）看过的比较专业的书籍多数是数学书，特别是习题集，比如希望杯奥赛的历年习题集，我从头到尾逐个题目做过来。我觉得初级的数学训练主要是做题，做难题，越熟练越好。记得当时把平面解析几何的题目都做烂了，以至于老师在黑板上题目还没有写完整，我已经精确知道最少需要多少步可以把问题证明出来，导致其他同学没有思考机会，老师禁止我在课堂上发言 :) 另外初中还自学过微积分，对“无穷小”的概念十分震撼。当时还看过谭浩强老师的《Basic语言》以及《C语言》，算是计算机入门吧。
高中忙着高考，科学方面的书籍没看多少，不过读了不少文学作品，比如《史记》，《论语》，《道德经》，对法家思想特别着迷，也偶尔吟几句诗词。还有对鲁迅的杂文很感兴趣。
到了本科第一个学期，开始废寝忘食地学习数学分析，用的是科大常更哲史济怀的《数学分析》（这套书改变了我的世界观），当然还有吉米多维其的《数学分析习题集》。然后就是其他科大的课程，给了我数学物理和计算机方面很扎实的训练。
我给中学朋友的学数学的建议：一是多做题目；二是在看数学书时力争自己证明其中的定理，有时候你可以独立发现一种新的证明（特别是几何的命题证明）。第一点建议强调了数学的思维体操的作用（练习体操不是为了发明新动作，而是通过不断单一的动作养成熟练和协调性），第二点建议叫做“Robert Lee Moore”教学法，此人曾经是UT的一个教师，他擅长的是教本科拓扑学，方法就是：所有的内容都在课堂传授，不允许学生阅读任何的文字资料（没有课本），而在课堂上给学生发一本“定理手册”（只有命题没有证明），要求学生独立证明其中的命题，但允许学生之间进行讨论（这样就模拟了一个比较真实的科研环境：独立探索＋学术讨论）。第二点建议可以培养创造意识以及体会真实的科研环境：独立创新和协作。
至于科普书，因为目前市场上已经有很多更好的书，已经远非我小时候可以比。但是我始终认为如果有时间和兴趣，还是多看一些比较专业的书，比如微积分入门，平面几何初步等等，要比科幻和传记更有意义：数学和物理等是“硬”科学，熟练的技能多数情况下比热情和兴趣重要，因为前者对发展深层次的热情和兴趣－从而成为一个合格的研究人员甚至改变这个人的世界观－是必要的条件。