数学的误区

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由于地震,很多人在谈论地震的预测,于是很多专业人士就拿最典型的蝴蝶效应来说事,表面上看,似乎是把客观世界的随机性冠上很科学的理由,甚至有人还写出了微分方程式由大家自己来求解。意思只有一个,哪怕一丁点的初始误差就会导致结果的巨大差异,而误差又是不可避免的,所以结果就是不可测的。其实这是一个很大的误区,虽然非线性的确存在,但是既然是微小的误差,那么误差的存在是普遍的,它的数量也是巨大的,各种误差产生的效果就在很大程度上相互抵消了,真正的结果不可能只受一个条件的误差影响,所以,结果并不会像计算结果那样出奇!一个最简单的例子就是弹簧的胡克定律,虽然影响弹性的因素很多,但是在宏观上看,在一定范围内,弹簧符合简单的线性关系。这就是那么多蝴蝶的翅膀煽动并不会引发风暴的原因!

数学的误区除了非线性以外,概率也是很有迷惑性的。比如我们往往把某一事件通过概率运算,得出结果的概率非常的小,从而排除了可能性。而事实上类似的情况发生的概率却大得多!为什么?假设我要寄一封没有地址的信到美国哈佛的某个同学,按概率计算是不可能的。但是,现实的情况是,如果那封信是我亲自交给某人请他转交给我的同学,事实上就明确了收信人是我的同学,我的同学从小学到大学也就1-2百人;如果那个转交的人是在美国,就隐喻我要交给美国的同学,那范围已经缩小到十几人了;如果我稍微透露那是一封情书,那么在美国我的女同学只有三个。。。。所以,在信息的引导下,加上人类智能的处理,可以极大地减少随机性,从而大大提高事件发生的概率!

还有一个误区是,数学的复杂性并不代表现实的复杂性,我们经常听说一盘象棋所有的可能性遍历完需要多少时间;某某微分方程是不可求解的;最典型的是爱迪生要助手计算灯泡的体积,他用微积分来计算花了很长时间也没有搞定,老爱说灌满水倒出来量一下不就好了吗?事实上在大自然充满了这些现象,我们很难去计算,甚至也找不到数学模型,但是他们确是简单而实在的存在着——水就是沿着那样的路径流动,光线就是那样走着最省时的路。。。

出现这种误区,是由数学的特点决定的,数学原则上是心灵的规则,它有超时空的特性,也有理想化的可能,这一方便于分析复杂现象背后的基本规律,同时也过分强化了被关注因素的重要性,而现实的世界却是普遍联系和制约的,真正的结果是全部因素的积分!

评论

说的好像不是数学的

说的好像不是数学的误区,而是使用数学的误区。

超赞!看到那篇地震

超赞!看到那篇地震的帖子中引用蝴蝶效应的时候就想回复来着!蝴蝶效应的影响太大了以至于很多人把它放到个个领域!本来想写更多回复,突然有事先写到这。

lwing说的有道理。现在

lwing说的有道理。现在的有些专家,申请经费时以非线性作旗号,解决不了问题时也以非线性作借口。就说汶川大地震,一些专家开口就是非线性问题,需要打几十公里深的井,取几万个收据,解几十个非线性方程组。好像只有达到这种投资水平,才叫真正的科学。

非线性方程的个别长期性质确实对某些初始数据或参数具有敏感的依赖性,其解不能表示为一目了然的初等函数,但也不是所谓蝴蝶效应形容的那么不可思议。长江里的水流,微观看来确实很不确定,但这一点不会影响我们对洪水量的计算,也没哪条大船是按紊流方程的解来设计的。随便布置的几个行星,其轨道确实极其复杂。但问题是你不能随便的摆放行星,世界的层次结构天然的摆在那里。其实就是线性的简谐方程,其解对周期参数的敏感依赖性,就和非线性方程的类似:微小的周期误差,几个周期后,就可导致巨大的解的误差。但这一点不会影响我们对其解的本性的理解。

大的自然灾害,总是与巨大的能量相关联的。而这样大的能量释放和转换,全人类的力量也很少能够撼动,且是几只蝴蝶可以干预的。理论上讲,基本的动力学方程本质上都是哈密顿系统,带有本质的周期特征,因此历史的方法对大的自然灾害预测,比实测的方法更具有现实和科学意义。在这个方向上,已故中科院士翁文波倡导的可公度方法具有很深的科学道理和较高的开创性,并多次成功预测灾情,就像龙小霞, 延军平, 孙虎, 王祖正在《基于可公度方法的川滇地区地震趋势研究》对汶川地震的预测。莫名其妙的是,几乎所有专家和机构似乎都觉得这个方法不值得一提,而一味强调这个条件不够,那里有困难。

数学是文化宝库中最优雅的一部分,她包含大量人类自己创造的东西。历史表明,自然界只用到了最精致也是最简单的那部分数学,唯有如此才能保证世界的整体和谐。当你看到有人向你炫耀他解决实际问题用到了多么高深复杂的数学工具,你有深刻的理由怀疑其动机和正确性。数学只是抽象工具,只考虑了某方面的性质之间的必然联系。它的正确性由其逻辑规则保证,没有用好数学不是数学本身的责任。

>>世界的层次结构天然

>>世界的层次结构天然的摆在那里<<
确实如此,宏观世界也有量子效应,低能级扰动不会影响高能级的变化,就像街头的小流氓闹事,不会危及国家政权一样。

>>其实就是线性的简谐方程,其解对周期参数的敏感依赖性,就和非线性方程的类似:微小的周期误差,几个周期后,就可导致巨大的解的误差。<<
对!任何误差都有可能被时间积累,但是,只要插入一个简单的调节机制,就可以消除,比如电子线路的锁相环。

个人感觉,可公度方法是有科学依据的!

一个人抓住自己的头发是永远不能将自己提起来的!

这个不是数学的问题

这个不是数学的问题,而是用数学的人的问题

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